概统精华公式提纲全整理29页

1、第一章 概率论基础知识§1.1.1 随机试验特点: 1.可在相同条件下重复进行；2.试验结果不止一个，且可以预知一切可能的结果的取值范围；3.试验前不能确定会出现哪一个结果。§1.1.2 样本空间定义: 表示一个试验的所有可能的集合，称为样本空间. 而这个随机试验的每个基本结果称为样本点，记作.基本事件:只含有一个样本点的事件,记为.两个特殊事件: 必然事件、不可能事件.§1.1.3 事件的关系及运算交换律 结合律 分配律 对偶律 §1.2.1 频率及性质频率的性质:§1.2.2 概率的公理化定义1.2. 3. 4. §1.3.1 古

2、典概型（1）试验只有有限个可能结果;（2）每次试验中，每个样本点出现的可能性相同；在古典概型中，若中有n个样本点，事件A中有k个样本点，则.Eg.两个基本的摸球模型: 口袋中有N只球，其中m个红球，余下是白球,他们除颜色以外没有差别，现随机从中摸球n次并观察摸出球的颜色，计算恰好摸到k个红球的概率。（1） 有放回抽样(二项分布). （2） 无放回抽样(超几何分布). §1.3.2 几何概型几何概率计算方法：.§1.4.1 条件概率条件概率性质:§1.4.2 乘法公式§1.4.3 全概率与贝叶斯公式§1.5 事件的独立性定义1.4:设A,B是随机

3、试验E的两个事件，若,则称事件A,B相互独立性质:§1.5.1 事件的独立性事件A、B、C两两相互独立,若在此基础上还满足：P(ABC)P(A)P(B)P(C),则称事件A、B、C相互独立。§1.5.2 贝努利概型定理1.3 :n重贝努利试验(每次试验结果只有两个A与A,且0<P(A)<1)中,事件A发生k次的概率为: 多项概率公式第二章 随机变量及其分布§2.1.1 随机变量分布函数的性质:§2.2 离散型随机变量定义:若随机变量X取值x1, x2, , xn, 且取值的概率PX=xk=pk, (k=1, 2, ),称其为离散型随机变量X的

4、分布律或概率分布. 可表为.分布律的性质: §2.2.2 常见的离散型分布(1) 几何分布(2) 超几何分布 (3) 二项分布(4)泊松分布§2.3 连续型随机变量 密度函数本身并不表示概率,对密度函数的积分才是概率.也就是说,密度函数图象下的面积才表示概率.密度函数的性质§2.3.2 几种常见的连续型分布(1)均匀分布X Ua, b(2)指数分布 X e() (3)函数与分布函数的性质:§2.4 随机变量函数的分布一般方法第三章 多维随机变量及其分布§3.1 二维随机变量及其分布函数§3.1.1 二维随机变量定义:设X与Y是定义在同

5、一样本空间上的两个随机变量,则称(X,Y)为二维随机变量.定义:设(X,Y)是二维随机变量，任意(x,y)ÎR2, 则称F(x,y)=PX£x, Y£y为(X, Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。几何意义：分布函数F(x,y)表示随机点(X,Y)落在区域中的概率。对于(x1, y1), (x2, y2)ÎR2, (x1< x2， y1<y2 ),则Px1<X£ x2， y1<y£y2 F(x2, y2)F(x1, y2) F (x2, y1)F (x1, y1). 分布函数F(x, y)具有如下性质：&#

6、167;3.1.2 二维离散型随机变量定义:若二维离散型随机变量(X, Y)取(xi,yj)的概率为pij,则称PXxi, Yyj pij ,(i, j1, 2, ),为 (X, Y)的分布律,或联合分布律.联合分布律的性质:点集概率与分布函数的计算:三项分布§3.1.3 二维连续型随机变量定理: 设二维连续型随机变量（X，Y）,(1) 若F(x,y)是连续函数,且在f(x,y)的连续点(x,y) ,有(2) 对平面上任意区域G,若f(x,y)可积,则(3)二维均匀分布§3.2.1 边缘分布函数随机变量独立与事件独立§3.2.2 二维离散型随机变量§3.

7、2.3 二维连续型随机变量的边缘§3.3 条件分布与条件密度§3.3.1 离散型随机变量的条件分布条件分布的性质§3.3.2 连续型随机变量的条件密度§3.4 二维随机变量函数的分布总结方法: 卷积公式:§3.5 n维随机变量§3.5.1 n维离散型随机变量N维概率分布的性质多项分布二项分布的可加性泊松分布可加性§3.5.2 n维连续性随机变量分布的可加性Max,Min型随机变量第四章 随机变量的数字特征§4.1 数学期望§4.1.1 数学期望的定义离散型随机变量连续型随机变量§4.1.2 随机

8、变量函数的期望二维随机变量函数的期望§4.1.3 数学期望的性质§4.2 方差§4.2.2 方差的性质§4.2.3 变异系数、矩及中心矩随机变量的标准化§4.3.1 协方差协方差的性质二维向量的数字特征标准化以后的随机变量协方差§4.3.2 相关系数X,Y的线性相关性独立与不相关第五章 正态分布§5.1 正态分布及其密度函数和分布函数标准正态分布N(0,1)标准正态随机变量X的分布函数为标准正态分布函数的性质一般正态分布正态分布密度函数的图形性质§5.2 正态分布的数字特征正态分布的线性性质独立同分布情形的一般结论

9、§5.3 二维正态分布 对二维正态分布来说，独立与不相关等价第六章 极限定理§6.1 大数定律§6.1.1 切比雪夫不等式随机变量序列的收敛性切比雪夫不等式的应用§6.1.2 大数定律两个推论§6.2 中心极限定理第七章 数理统计基础知识§7.1 总体与样本样本样本的分布§7.2.1 卡方分布卡方分布可加性§7.2.2 t分布§7.2.3 F分布§7.2.4分布的分位点§7.3.1 统计量常见统计量§7.3.2 抽样分布定理抽样分布定理推广两个正态总体的情形两个正态总体方差相

10、等情形两个正态总体第八章 参数估计§8.1 点估计估计量§8.1.1 矩估计法多个未知参数时的矩估计§8.1.2极大似然法极大似然估计的思想总体为连续型时的似然函数§8.2 估计量的评选标准§8.2.2 有效性标准§8.2.3 一致性标准§8.2.4 均方误差标准均方误差与偏差、方差的关系§8.3区间估计区间估计的5个步骤§8.3.2 一个正态总体下参数的置信区间第九章 假设检验§9.1 假设检验的基本概念§9.1.1 假设检验的基本思想§9.1.2 双侧检验与单侧检验两类错误: 假设检验的基本步骤(1)