高中数学人教A版必修5同步练习：1.2 第1课时《距离问题》

1、第一章1.2 第1课时距离问题一、选择题1某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的()A北偏西35°B北偏东55°C南偏西35°D南偏西55°答案D解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55°，则55°.所以B在A的南偏西55°.故应选D2两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmBa kmCa kmD2a km答案B解析ACB120°，ACBCa，由余弦定理可得AB

2、a(km)3一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时()A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie答案C解析如图，依题意有BAC60°，BAD75°，CADCDA15°，从而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，这艘船的速度是10(n mlie/h)4某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C

3、正西方向，则两灯塔A、B间的距离为()A500mB600mC700mD800m答案C解析根据题意画出图形如图在ABC中，BC500，AC300，ACB120°，由余弦定理得，AB2AC2BC22AC·BCcos120°300250022×300×500×()490 000，AB700(m)5已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得ABC120°，则A、C两地的距离为()A10kmBkmC10kmD10km答案D解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120°，则由余弦定理，得AC2AB2

4、BC22AB·BCcosABC1004002×10×20cos120°1004002×10×20×()700，AC10，即A、C两地的距离为10km.6要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB45°，CBA75°，且AB120m由此可得河宽为(精确到1m)()A170mB98mC95mD86m答案C解析在ABC中，AB120，CAB45°，CBA75°，则ACB60&

5、#176;，由正弦定理，得BC40.设ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，hBC·sinCBA40×sin75°95(m)二、填空题7如图所示，为了测量河的宽度BC，最适宜测量的两个数据是_答案AC与A解析由图可知，AB与BC不能直接测量8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.(精确到0.1 km)答案5.2解析作出示意图如图由题意知，则AB24×6，ASB35°，由正弦定理，可

6、得BS5.2(km)三、解答题9如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD6 000 mACD45°，ADC75°，目标出现于地面B处时测得BCD30°，BDC15°.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)分析由于ADC75°，BDC15°，ADB为直角题中有多个三角形而抓住ABD为Rt作为突破口可简化计算解析在ACD中，CAD60°，ADCD在BCD中，CBD135°，BDCD，ADB90°.在RtABD中，ABCD1 000(m)10一艘船以32.2n mile/h的速度向

7、正北航行在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解析在ASB中，SBA115°，S45°.由正弦定理，得SB7.787(n mile)设点S到直线AB的距离为h，则hSBsin65°7.06(n mile)h>6.5n mile，此船可以继续沿正北方向航行.一、选择题1已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A、B

8、两船的距离为()A2kmB3kmCkmDkm答案D解析如图可知ACB85°(90°25°)150°，AC2，BC，AB2AC2BC22AC·BC·cos150°13，AB.2甲船在湖中B岛的正南A处，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15min时，两船的距离是()AkmBkmCkmDkm答案B解析由题意知AM8×2，BN12×3，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MB·BNcos

9、120°192×1×3×()13，所以MNkm.3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()An mile/hB34n mile/hCn mile/hD34n mile/h答案A解析如图所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)4如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行 h到达C点，

10、观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是()A10kmB10kmC15kmD15km答案B解析在ABC中，BC40×20(km)，ABC140°110°30°，ACB(180°140°)65°105°，则A180°(30°105°)45°.由正弦定理，得AC10(km)二、填空题5海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90n mile.此时海盗船距观测站10n

11、 mile,20min后测得海盗船距观测站20n mlie，再过_min，海盗船到达商船答案解析如下图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处，20min后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADC.ADC60°，在ABD中，由已知得ABD30°，BAD60°30°30°，BDAD20，×60(min)6.如图，一艘船上午800在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午830到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距

12、4n mile，则此船的航行速度是_n mile/h.答案16解析在ABS中，A30°，ABS105°，ASB45°，BS4，AB8，上午800在A地，830在B地，航行0.5小时的路程为8n mile，此船的航速为16n mile/h.三、解答题7海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为12n mile；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为8n mile；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离解析由题意，画出示意图，如图所示(1)在ABD中，由已知ADB60°，则B45°.由正弦定理，得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD×ACcos30°242(8)22×24×8×(8)2，CD8(n mile)答：A处与D处之间距离为2