2015大连市中考数学试卷

1、2015 辽宁省大连市中考数学试卷 （解析版） （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. （2015 辽宁大连，1, 3 分）-2 的绝对值是（ ） 1 1 A. 2 B. 2 C. - D. 2 2 【答案】A 【解析】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | - 2|=2 故选 A. 2. （2015 辽宁大连，2, 3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） （第 2 题） A.球 B .圆柱 C .圆锥 D .三棱柱 【答案】C 【解析】解：主

2、视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得 此几何体为圆锥，故选 C. 3. （ 2015 辽宁大连，3，3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1,2,3 B.,1, 、2，3 C.3,4,8 D.4,5, 6 【答案】D 【解析】解：根据 三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即 可。故选 D. 4. （ 2015 辽宁大连，4, 3 分）在平面直角坐标系中， 将点 P（ 3,2）向右平移 2 个单位长 度，所得到的点的坐标为（ ） A.（ 1,2） B. （ 3，0） C. （3,4） D.（5,2） 【答案】D 【解析】解：

3、根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加” ，可知横坐标应变为 5,而纵 坐标不变，故选 D. 5. （2015 辽宁大连，5, 3 分）方程3x 2（1 X）4的解是（ 【答案】C 【解析】解：3x 2（1 x） 4, 去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x 2。故选 C. 2 6. （2015 辽宁大连，6, 3 分）计算 3x的结果是（ ） 2 2 2 2 A. 6x B. 6x C. 9x D. 9x 【答案】C 【解析】解：根据积的乘方， 3x 2= 32 x2 =9x2，故选 C. 7. （ 2015 辽宁大连，7，3 分）某舞蹈队 10 名队员的年龄如下表所示: 年龄（岁）

4、 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B 【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数， 14 出现的次数最多，故选 B. 8. （2015 辽宁大连，8, 3 分）如图，在厶 ABC 中，/ C=90 , AC=2，点 D 在 BC 上，/ 【答案】D 因为/ ADC=2 / B , / ADC= / B+ / BAD,所以/ B= / BAD,所以 BD=AD= , 5 ,所以 2 x A. 5 5 x B. 6 x 2 D. x 1 ADC=2 / B,AD=5,贝 U BC 的长为（

5、A. . 3-1 B. . 3 +1 C. D. .5+1 【解析】解：在厶 ADC 中, / C=90 ,AC=2，所以 CD= . AD2 AC2 2 2 22 1 5 （第 8 题） BC=、5+1 ,故选 D. 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.） 9. （ 2015 辽宁大连，9, 3 分）比较大小：3 _-2（填 、 【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为 。 10. （ 2015 辽宁大连，10，3 分）若 a=49,b=109,则 ab-9a 的值为： _ . 【答案】4900 【解析】解：ab-9a=a（b-9）=49（109-9）=4900,故

6、答案为 4900. 11. （ 2015 辽宁大连，11，3 分）不等式 2x+3-1 的解集是： _ . 【答案】x-2 【解析】解：解不等式 2x+3-1，移项得：2x-1-3,合并得：2x-4,系数化成 1 得：x-2,故 答案为 x-2. 12. （2015 辽宁大连，12, 3 分）如图，已知 AB/ CD / A= 56,/ C= 27则/ E 的度数 为 . 【答案】29 【解析】解：因为 AB/ CD, / A= 56 所以/ DFE=/ A= 56 ,又因为/ DFE=/ C+/ E, / C =27 所以/ E=/ DFE-/ C=56 -27 =29 ,故答案为 29 .

7、 13. （2015 辽宁大连，13, 3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为 7 的概率为： _ . 1 【答案】丄 6 【解析】解：列表:（第 12 题） 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 因为共有 36 种等可能的结果，且朝上一面点数之和为 7 的有 6 种。 6 1 1

8、 所以其点数之和为 7 的概率为： 丄。故答案为 丄. 36 6 6 14. （ 2015 辽宁大连，14，3 分）在口 ABCD 中，点 0 是对角线 AC、BD 的交点，AC 垂直 于 BC,且 AB=10cm , AD=8cm，贝 U 0B= _ cm . （第 14 题） 【答案】、73 cm. 【解析】解：因为 AC 垂直于 BC,AB=10cm , BC=AD=8cm , 所以 AC= . AB2 BC2 . 102 82 6,所以 0C= AC=3cm. 2 所以 0B= OC2 BC2 . 32 82 、73 cm故答案为.73 cm. 15. （2015 辽宁大连，15, 3

9、 分）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的 仰角为 32,底部 C 的俯角为 45,观测点与楼的水平距离 AD 为 31cm,则楼 BC 的高 度约为 _ m（结果取整数）。（参考数据：sin32弋.5,cos32胡.8,tan32 P.6） （第 15 题） 【答案】50 【解析】解： BC=BD+CD=AD xtan32 +AD Xtan45 弋 1 XQ.6+31 X 仁 49.6 PO ,故答案为 50m. 16. （ 2015 辽宁大连，16, 3 分）在平面直角坐标系中， 点 A、B 的坐标分别是（m,3）、（ 3m-1 , 3）.若线段 AB 与直线 y=

10、2x+1 相交，则 m 的取值范围为 _ . 2 【答案】-奇1. 3 【解析】解：因为点 A、B 的纵坐标都是 3,所以，线段平行于 x轴，把 y=3 代入直线 y=2x+1 中可得x=1，因为线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，所以点（1, 3）在线段 AB 上。 2 2 可有两种情况： m 1 3m-1,解得：一奇1。 3m-1 1 ,此时无解。故答案为一 1. 3 3 三、解答题（本大题共 4 个小题，其中 17、18、19 题每小题 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17. （2015辽宁大连， 17, 9分） 计算： 3 1 3 1 24 0 1 2 【答案】2、6+

11、1. 【解析】解： 3 1 3 1 .24 01 2 =3 12 2.6 1 =3-1+2、 6 -1=2 6 +1 2 故答案为 2、6 + 1. 18. （2015辽宁大连， 18, 9分） 解方程 x2 6x 4 0 【答案】X1 .13, x2 .13 3 【解析】解：x2 6x 4 2 0 , x 6x 4 ,x2 6x 9 4 9 x - 2 -32 13 x-3= 13 所以 X1 .13 3, x2 . 13 3 ， 故答案为 x1 13 3, x2 、13 3 19. (2015 辽宁大连, 19, 9 分)在口 ABCD 中， 点 E、 F在 AC 上, 且/ ABE= /

12、 CDF, 求证：BE=DF. 【答案】证明 ABE CDF。 【解析】证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形 因为 AB / CD，所以/ BAE= / DCF 20. (2015 辽宁大连，20, 12 分)某地区共有 1800 名初三学生，为解决这些学生的体质健 康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计 图表的一部分。 (第 20 题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次测试学生体质健康成绩为良好的有 _ 人，达到 优秀的人数占本次测试人数的百分比为 _ %. (2)本次测试学生人数为 _ 人，其中，体质健康成绩为及格的有 _ 人，不及格 的人数

13、占本次测试总人数的百分比是 _ %. (3)试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。所以 AB / CD , AB =CD , ABE 所以在 ABE 和厶 CDF 中， AB CD BAE CDF 所以 ABE 也厶 CDF，所以 BE=DF. DCF 臬缀 AS 140 良好 375JCDA,DA=2.62 42 2 2，所以 CD=2. ADB= / E,所以 AD0A ABD AB匹，所以一6円 4、2 DE AD DE 2，所以 DE=m 3 在 Rt CDE中, CD2 DE2 CE= 2 3所以 DG= - .OG=3- 2 = 7 3 3 在 Rt

14、OGB 中 GB=OB2 OG2 32 42 T OG 因为/ ACB= / E,所以 BC / EF.所以 OG ODF,- OD 7 GB 入 所以 V 3 DF 4.2 話，所以 DF= 12 2 7 （第 23点 P、Q 同时从 D 点出发，以相同 的速度分别沿射线 DC、射线 DA 运 动。过点 Q 作 AC 的垂线段 QR,使 QR=PQ,联接 PR.当点 Q 到达 A 时，点 P、Q同时 停止运动。设 PQ=x. PQRD ABC 重合部分的面积为 S.S 关于 x的函数图像如图 2 所 8 8 示（其中 oxw, xm 时，函数的解析式不同） 7 7 (1) 填空：n的值为 _

15、 ; (2) 求 S 关于 x的函数关系式，并写出 x 的取值范围。 B y 八 C P DQ A o 3 ni 7 图 1 图 2 (第 24 题) 【答案】 32 (2 )当 0 x 8 时，S= - x2，当-x 詔时，S= x2 56x 32 49 7 2 7 90 45 45 【解析】解： 如答图 1 当 x= 时， PQRn ABC 重合部分的面积为 S 就是 PQR 的面积 7 1 8 8 32 32 此时，S= x x = ，所以 n= . 2 7 7 49 49 B B 答图 1 答图 2 (2) 由图像可知，S 的函数表达式有两种情况： 1 1 2 当 0 x8 时，S=丄

16、 XPQX RQ= 1 x2，如答图 2 7 2 2 Q 点运动到 A 时，x=2AD=4，所以 m=4. 1 1 当 8x 詔时，S=SAPF SAQE AP FG AQ EQ x x 由题意 AP =2+ , AQ=2-, 2 2 =-2 4 2 56 32 = x x 90 45 45 4 2 56 32 所以 S= x x 90 45 45 故答案为：当 0 x时，S= - x2, 7 2 8 4 2 当一 x 4 时，S= x 7 90 答图 3 r 答图 4 25. (2015 辽宁大连，25, 12 分)如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、 上，且/ ADF

17、+Z DEC=80,/ AFE=Z BDE. (1)如图 1,当 DE=DF 时，图 1 中是否存在于 AB 相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若 不存在说明理由。AQ 因为 AQE AQ1R1, AQl QE QR，所以 QE= 4 2 X 5 2 设 FG=PG=m AG 因为 AGF AQ1R1, AQl FG QlR，所以 AG=2+ X -m , 2 x m 2 10 m 4 m所以 m= 4 2 8 9 所以 S= S APF SAQE -AP FG - AQ EQ 2 2 56 x 45 32 45 AC 如图 2,当 DE=kDF（其中 0k1）时，若/ A=90, AF=

18、m,求 BD 的长（用含 k,m 的式子表示） 【答案】 【解析】解: 26. （2015 辽宁大连，26, 12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（2m,m），翻折矩形 OABC,使点 A 与 点 C 重合，得到折痕 DE.设点 B 的对应点为 F,折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G， 经过点 C、F、D 的抛物线为y ax2 bx c。 （1） 求点 D 的坐标（用含 m 的式子.表示） （2） 若点 G 的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。 （3） 在（2）的条件下，设线段 CD 的中点为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P 使 PM= -EA?若存在，直接写出 P 的坐标，若不存在，说明理由。 2 (0.9,3.2 )。 【解析】解： （1）设 D 的坐标为：（d,m），根据题意得：CD=d,OC=m （第 26 题图） 【答案】 点 P 坐标为（1.6,3.2） 和 因为 CD /