week142量子4

1、1氢原子中电子的稳定状态氢原子中电子的稳定状态1）主量子数：）主量子数： n2220418nhmeEn 角量子数：角量子数：l )1( llL磁量子数：磁量子数：m mLZ 2）特别注意各量子数的取值范围：）特别注意各量子数的取值范围：3,2,1 n1 , 2 , 1 , 0 nllm 2 , 1 , 0可取可取n个值个值 可取可取 2l+1个值个值氢原子能量状态主要取决于氢原子能量状态主要取决于 n 角动量的量子化由角动量的量子化由 l 决定决定 决定角动量空间量子化决定角动量空间量子化（轨道磁量子数）轨道磁量子数）其中，角量子数不同的电子分别称为：其中，角量子数不同的电子分别称为：5,4,

2、3,2,1,0 lhgfdps,第第23-6节节 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理2第第23-9节节 电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数 1.史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验s1s2SNPS态的银原子态的银原子非均匀磁场非均匀磁场3在没有外场作用时，在没有外场作用时，原子射线将集结在原子射线将集结在与缝平行的直线上与缝平行的直线上分析：分析：在非均匀的外磁场中，若原在非均匀的外磁场中，若原子轨道磁矩子轨道磁矩 （或角动量（或角动量L L）没有空间量子化没有空间量子化： 在底片上原子的在底片上原子的沉积应连成一片。沉积应连成一片。SI L 可任意取向可任意取向Lme2 若磁矩是若磁矩

3、是空间量子化的空间量子化的（即角动量空间量子化）（即角动量空间量子化） 在底片上应是条状的原子沉积线在底片上应是条状的原子沉积线事实正是这样！事实正是这样！ 注：史注：史盖盖用处于用处于S态的银原子态的银原子 , 0 l但是但是只有只有两条！两条！ 原子轨道磁矩原子轨道磁矩 02 Lme 0) 1( llL它是什么磁矩它是什么磁矩？应只有一条原子沉积线应只有一条原子沉积线 42.电子自旋电子自旋1925年年,乌伦贝克乌伦贝克-古兹米特古兹米特(荷兰荷兰)提出提出电子自旋电子自旋的的假设假设1）电子除绕原子核旋转外，还绕自身的轴旋转）电子除绕原子核旋转外，还绕自身的轴旋转自旋自旋 因此具有自旋角

4、动量和自旋磁矩因此具有自旋角动量和自旋磁矩（ ）SSL ,2）每个电子的自旋角动量为）每个电子的自旋角动量为LS：SLSL21 ) 1( sssLS自旋量子数自旋量子数SSZmL 21 Sm自旋磁量子数自旋磁量子数其在空间取向是量子化的，并在空间某其在空间取向是量子化的，并在空间某方向的投影只能取两个值：方向的投影只能取两个值：通过类比可得到上面的结果：通过类比可得到上面的结果：) 1( llL轨道角动量：轨道角动量：mLz m可取可取2l+1个值个值自旋角动量：自旋角动量：) 1( ssLSsszmL ms可取可取2s+1个值个值212 s21 s sm,21 21 5费米子和玻色子：不仅仅

5、电子具有自旋量子数，实际发现的粒子都具有自旋量子数，可以分为两大类：费米子：自旋量子数是 的半整数倍。 例如：电子、质子等。玻色子：自旋量子数是 的整数倍。 例如：光子等。 6总结前面的讨论：总结前面的讨论： 原子中电子的状态应由四个量子数来决定原子中电子的状态应由四个量子数来决定2220418nhmeEn )1( llL mLZ SSZmL 主量子数主量子数 n角量子数角量子数l轨道磁量子数轨道磁量子数m自旋磁量子数自旋磁量子数smslllmmlmnlsmnlmrR )()()( 并可得电子的波函数并可得电子的波函数:sllmlmnlsmnlmYrR ),()( 或：或：电子自旋波函数电子自

6、旋波函数每一组量子数（每一组量子数（n, l, ml , ms）将决定电子的一个状态）将决定电子的一个状态7第第23-10节节 原子中电子壳层结构原子中电子壳层结构 1.泡利不相容原理泡利不相容原理: 在原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有在原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有 相同的状态相同的状态. 在多电子的原子中四个量子数如何确定？在多电子的原子中四个量子数如何确定？电子不可能有相同的四个量子数电子不可能有相同的四个量子数同一能级上最多允许的电子数同一能级上最多允许的电子数？即：即：n给定时，给定时，四个量子数的四个量子数的组合数目组合数目是多少？是多少？n确定：确定：0 l

7、1 l2 l1 nl0 lm lm101 1个值个值3个值个值 lm2101 2 5个值个值(2l+1)个值个值 lm22n ) 12( l l= 0n-121 sm2 nN原子中原子中 n 相同的电子相同的电子数目最多为数目最多为:n=1 的电子，最多有的电子，最多有 2 个个n=2 的电子，最多有的电子，最多有 8 个个n=3 的电子，最多有的电子，最多有 18 个个82. 原子的壳层结构原子的壳层结构绕核运动的电子，组成许多壳层，绕核运动的电子，组成许多壳层， 主量子数主量子数 n 相同的电子属同一壳层相同的电子属同一壳层 在同一壳层内在同一壳层内, l 不同，有不同的支壳层不同，有不同

8、的支壳层 : nN281832n = 1, 2, 3, 4, 5, 61 n2 n3 n4 n21 0sl 22 0sl 2 16pl 23 0sl 63 1pl 103 2dl 24 0sl 64 1pl 104 2dl 144 3fl 21s622 2ps10623 3 3dps1410624 4 4 4fdps K L M N O P K L M N电电子子组组态态l = 0, 1, 2, 3, 4, 5s p d f g h93. 能量最小原理能量最小原理原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低的能级的能级.1）主量子数）主量子数 n 越

9、越低低，离核越近的壳层首先被电子，离核越近的壳层首先被电子填满填满.2）能级也与副）能级也与副(角角)量子数有关，有时量子数有关，有时 n 较较小小的壳的壳层层未满未满，n 较较大大的壳层上却的壳层上却有电子填入有电子填入.ln70 能级的高低由能级的高低由 决定决定.例：例：4S 和和 3d 状态状态4)0704()70(4 lns44)2703(3 d 电子先进入电子先进入 4S 态态104. 原子基态的电子组态原子基态的电子组态原子序数等于原子中的电子数，等于原子核的电荷数原子序数等于原子中的电子数，等于原子核的电荷数元素的性质取决于原子的结构，即原子中电子所处的状态。硼(B, Z=5)

10、122221pss氩(Ar, Z=18)6262233221pspss铜(Cu, Z=29)110626224333221sdpspss 溴(Br, Z=35)52106262244333221psdpspss 钾(K, Z=19)162622433221spspss能量最小原理能量最小原理最外层电子没有进入3d子壳层1123-11 状态信息状态信息经典力学：位置和动量。经典力学：位置和动量。量子力学：波函数。量子力学：波函数。如何从波函数获得状态信息？如何从波函数获得状态信息？期望值：期望值：在量子力学中，系统处于某特定状态时，在量子力学中，系统处于某特定状态时，可观测量的系综平均值称为该可

11、观测量的期望值，即可观测量的系综平均值称为该可观测量的期望值，即平均值平均值。 dxtxxxx2| ),(| dxtxxxx222_2| ),(|粒子位置的不确定性可由位置的标准偏差来描述：粒子位置的不确定性可由位置的标准偏差来描述：2_2_2_2)(xxxxxx dxx12例：求处在一维无限深势阱基态的粒子位置的期望值和标准偏差。解：一维无限深势阱基态的粒子的波函数为：)0()sin(2)(1axxaax x 和 x2 的期望值: adxxaxxx02)(sin 2a adxxaxx0222)(sin )2131(22 a标准偏差:16222_2 axxx13量子力学假设：量子力学假设：对于

12、任何可观测量对于任何可观测量Q，对应一个算符，对应一个算符 ，当粒，当粒子处于波函数子处于波函数 所描述的状态时，该可观测所描述的状态时，该可观测量的期望值为：量的期望值为： Q dxQQ即：用可观测量相应的算符提取状态信息。即：用可观测量相应的算符提取状态信息。tiExipxxx ), (xpxQQ 动能经典量子总能量角动量mpT2/2 222 mT)(22rVmpH )(222rVmH prL prL 14例：求处在一维无限深势阱基态的粒子动量的期望值和动量平方的期望值。)0()sin(2)(1axxaax 解： dxxpxpx)()(11 adxxadxdixaa0)sin()(sin(

13、2 adxxaxaai02)cos()sin(2 0 dxxpxp)()(1212 adxxadxdxaa0222)sin()(sin(2 222/ a 15例：求简谐振子处于基态时，位置和动量的期望值和标准偏差，并证明不确定关系成立。解：简谐振子基态的波函数为：24102)()(xmemx x 和 x2 的期望值:标准偏差: mxxxx2_22_2 0)(221 dxxemxxm mdxexmxxm2)(22212 16p 和 p2 的期望值:标准偏差:2_2 mpp 0)()(222122 dxedxdiempxmxm dxedxdiempxmxm22221222)()( dxedxdemxmxm222222122)()( 2/ m 可以证明：2/ px17第第2424、2525章章 旧量子理论旧量子理论1. 量子概念的提出（能量子、光子、氢原子模型）量子概念的提出（能量子、光子、氢原子模型）2. 光电效应（爱因斯坦光电方程）光电效应（爱因斯坦光电方程）3. 康普顿散射（光子与电子碰撞方程、康波长）康普顿散射（光子与电子碰撞方程、康波长）4. 光的波粒二象性（能量、动量、质量）光的波粒二象性（能量、动量、质量）5. 玻尔两个假设玻