高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)概率

1、【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题10：概率一、选择题 （2013届北京大兴区一模文科）若实数满足,则关于的方程无实数根的概率为（）ABCD （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知不等式组表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为.若在区域内随机取一点,则点在区域内的概率为A. B. C. D. （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（）ABCD （北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题

2、）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）ABCD （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等边的边上任取一点，则的概率是（）ABCD二、填空题 （2013届北京东城区一模数学文科）从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为_. （2013届北京门头沟区一模文科数学）用计算机产生随机二元数组成区域,对每个二元数组,用计算机计算的值,记“满足 <1”为事件,则事件发生的概率为_. （北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部

3、的概率为_三、解答题 （2013届北京市延庆县一模数学文）某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.()分别求出的值;()从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?()在()的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.（2013届北京东城区一模数学文科）为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表: 优秀良好合格男生人数380373女生人数3703

4、77()若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?()若,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.（2013届北京丰台区一模文科）在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖.()求a能获一等奖的概率;()若a、b已获一等奖,求c能获奖的概率.（2013届北京海滨一模文）在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅

5、读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; ()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.（2013届北京门头沟区一模文科数学）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中

6、部也推荐了1男2女三名候选人.(I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.（2013届北京大兴区一模文科）一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:学生数学8991939597物理8789899293()分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;()从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.（2013届北京西城区一模文科）某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆

7、汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.()若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;()若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.（2013届房山区一模文科数学）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数

8、据中随机的抽取天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).() 若从这天的数据中随机抽出天,求至多有一天空气质量超标的概率;()根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?日均值(微克/立方米)3348179397（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一 2二6三4四2五1()求这15名乘客的平均候车时间;()估计这60名乘客中候车时间

9、少于10分钟的人数;()若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是现从盒子中随机抽取卡片（）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未

10、完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某汽车租赁公司为

11、了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）为了

12、解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检（）求每组抽取的学生人数；（）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如

13、图所示的频率分布直方图. 50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090（）求成绩在的学生人数；（）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在的概率.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题10：概率参考答案一、选择题 D A 【答案】D解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D. 【答案】C解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选

14、C. 【答案】C解：当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 二、填空题 【答案】解：,根据几何概型可知点取自内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。三、解答题 解:()第1组人数, 所以, 第2组人数,所以, 第3组人数,所以, 第4组人数,所以 第5组人数,所以 ()第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,人 ()记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: , , , , 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是: , , 故所求概率为 (共1

15、3分) 解:()由表可知,优秀等级的学生人数为: . 因为, 故在优秀等级的学生中应抽取份. ()设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件. 因为,且,为正整数, 所以数组的可能取值为: ,共个. 其中满足的数组的所有可能取值为: ,共5个,即事件 包含的基本事件数为. 所以. 故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为. 在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖. ()求a能获一等奖的概率; ()若a、b已获一等奖,求c能获奖的

16、概率. 解:()设“a能获一等奖”为事件A, 事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人,能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有(a、b)、(a、c)、(a、d)、(a、e)、(a、f)、(b、c)、(b、d)、(b、e)、(b、f)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d、e)、(d、f)、(e、f)15个, 包含a的有5个,所以,P(A)=, 答: a能获一等奖的概率为 ()设“若a、b已获一等奖,c能获奖”为事件B, a、b已获一等奖,余下的四个人中,获奖的基本事件有(c,c)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d,c)、(d、d)、(d、e)、(d、f)、(e,c)、(e、d)

17、、(e、e)、(e、f)、(f,c)、(f、d)、(f、e)、(f、f)16个, 其中含有c的有7种,所以,P(B)=, 答: 若a、b已获一等奖,c能获奖的概率为 解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人, 所以该考场有人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 (II)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 ()因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A, 所以还有2人只有一个科目得分为A 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为 甲

18、,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁,一共有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则 解:设高中部三名候选人为A1,A2,B.初中部三名候选人为a,b1,b2 (I)由题意,从初高中各选1名同学的基本事件有 (A1,a),(A1,b1),(A1,b2), (A2,a),(A2,b1),(A2,b2), (B,a),(B,b1),(B,b2),共9种 设“2名同学性别相同”为事件E,则事件E包含4个基本事件, 概率P(E)= 所以,选出的2名同学性别相同的概率是 (II)由题意,从6名同学中任选2人的基本事件有 (

19、A1 ,A2),(A1,B),(A1,a),(A1,b1),(A1,b2), (A2,B),(A2,a),(A2,b1),(A2,b2),(B,a), (B,b1),(B,b2),(a,b1),(a,b2),(b1,b2)共15种 设“2名同学来自同一学部”为事件F,则事件F包含6个基本事件, 概率P(F)= 所以,选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是 解:5名学生数学成绩的平均分为: 5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为: 5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. ()设选中的学生中至

20、少有一个物理成绩高于90分为事件A 5名学生中选2人包含基本事件有: 共10个. 事件A包含基本事件有:共7个. 所以,5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为. ()解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, 则 . 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 ()解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为: ,共种情形 其中,这种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 解:由茎叶图可知:6天有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标 记未超标的4天为,超标的两天为,则从6天抽取2天的所有情况为: , 基本事件总数为15 (

21、)记“至多有一天空气质量超标”为事件,则“两天都超标”为事件, 易得, 所以 ()天中空气质量达到一级或二级的频率为 , 所以估计一年中平均有天的空气质量达到一级或二级 (说明:答243天,244天不扣分) (共13分) 解:()由图表得: ,所以这15名乘客的平均候车时间为10 钟 ()由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于 ()设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.- 所得基本事件共有15种,即 , 其中事件包含基本事件8种,由古典概型可得,即所求概率等于 （）设表示事件“抽取张卡片

22、上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以 6分（）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为 13分解：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 10分（）