黑龙江大庆中学高一下学期期末考试数学试题含答案

1、大庆中学2019-2020学年度下学期期末考试高一年级数学试卷总分150分 考试时长120分钟、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分）1.已知a,b为非零实数，且ab,则下列命题成立的是A.2 ,2a bB. ab2a2bC.b a1 1D.22a bab2 a2b满足a1b11, a4a22.若等差数列an和等比数列bnb48 ,则为（）A.1B. 1C.2D.23已知§ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且满足acosB bcosA . 2ccosA，则 A等于（）主视图>5 俯视图A.-6B.34C.3D.4Xy304设X, y满足约束条件X

2、y20,则Z2xy的最小值为（）X11311A.B.2C.D. 5225.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.3C J56.设是两个不同的平面，mA.若mn ,m/,则nB.若m n,m,n，则C.若n,mn ,m,则D.若m,n,m/n ,则B. 、6D. 2n是两条不同的直线，下列说法正确的是/7.已知直线kx y20和以M3,N 2,5为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）B. k I3- D.2&空间四边形ABCD中，ADBCF分别是AB ,CD的中点,异面直线AD , BC所成的角为（60 °A.B.30 °C.90 °D.1

3、20 °9.在四面体ABCD 中,已知棱AC的长为、2 ,其余各棱长都为1,则二面角ACDB的平面角的余弦值为（1A.-2B.Cv3D.10.若不等式ax2 2ax 4 2x2 4x对任意实数X均成立，则实数a的取值范围是（）A.(2,2B.(,2)(2,)C. ( 2 , 2)D. (, 211 .已知正项数列an的前n项和为Sn ,满足CIn 4Sn2an3 ,则 Sn()A.2Cn 2nB. n22nC.2 nD. 2n2n12.若两个正实数1x, y满足一-1,且不等式X y2 m3m有解，则实数m的取值范Xy4围（)A.1,4B.4,1C.,14,D.,03,二、填空题（本

4、大题共 4个小题，每小题 5分，共20分）13.两条直线y ax 2与y （a 2）x2互相垂直，则a=.2514 .已知IgX Igy 1 ,则一 一的取小值是 .X yn15.数列an满足an 1 （ 1） an n ,贝y an的前8项和为.16 在三棱锥 P- ABC中，PA丄平面ABC BAC= 60 ° , AB= AC= 心,PA= 2,则三棱锥 P-ABC外接球的半径为.三、解答题（本大题共 6个小题，17题10分，18题-22题，每小题12分，共70分）17.（本题10分）已知 ABC中，A 1,1、B 2, 3、C 3,5 ,写出满足下列条件的直线方程（要求最终结

5、果都用直线的一般式方程表示）（1）BC边上的高线的方程；（2）BC边的垂直平分线的方程.18.（本题12分）在NABC中，内角A, B , C的对边分别为a , b , C ,且2 2 2(2a C) a be 2abccosC.(1)求角B的大小;(2)若 a 1, b3， ABC的面积19.(本题12分)在等差数列 an中,Sn为其前n项和(n N ),且as 5,S39.(1)求数列 an的通项公式;(2)(文科做)设bn ,求数列anan 1bn的前n项和Tn .(理科做)设b,求数列bn2an的前n项和Tn.20.(本题12 分)已知关于X的不等式ax 1 X 10.(1)当 a2时

6、,解上述不等式.(2)当 a1时,解上述关于X的不等式21.(本题12 分)如图，在三棱锥 P ABC中，ACB 90 , PA 底面ABC.别为PB, PC的中点.(1) 求证：MN/平面ABC;(2) 求证：平面PCB 平面PAC(3) 若PA AC CB 2 ,求三棱锥N AMC的体积.22.(本题12分)已知函数f(x) X2 bx c(b, C R),且f(x) 0的解集为1,2.(1)求函数f(x)的解析式;2)解关于 x 的不等式 mf (x) 2(x m 1)， (m 0)；(3)设 g(x)求M的最小值.2f(x) 3x 1 ，若对于任意的 x1,x2 2,1都有 |g(x1

7、)g(x2)| M ，大庆中学2019-2020学年度下学期期末考试高一年级数学、单选题1.【答案】D【解析】【分析】【详解】若a<b<O,则a2>b2, A不成立；若ab 0a b2 2a b ab ,B不成立；若 a=1, b=2,则ba1ba2-,所以C不成立，故选Dab2ab2.【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d ,等比数列bn的公比为q，由题意可得d宁3,q 3 ；2， a22,b22 ,a2b21 .选 B.3.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化边为角可得Sin ACOSB COSASin B2 cos As inC ,则 cos A-2,2而求解【

8、详解】由题，根据正弦定理可得 Sin AcosB cosAsin B 、2 COSASin C，_22所以 Sin(A B) . 2COSASinC,因为在 ABC 中，sin(A B) SinC 0,所以 COSA因为OA ,所以A 4故选:B【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角，考查解三角形4.【答案】C【解析】【分析】y的最小值.由线性约束条件，画出可行域，结合直线的平移即可求得Z 2x【详解】根据线性约束条件，画出不等式组表示的可行域如图所示:y 2x Z由y 2x平移得到,由图可知当目标函数 Z 2x51代入可得为Z 2 2 251y经过点A ,处取得最小值，2 2112 .故选：C

9、.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题5.【答案】D【解析】【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是高为;3 ,底面为边长2和 3的四棱锥，代入四棱锥的体积公式求解即可.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是四棱锥，高为/3 ,底面为边长2和3 的矩形，如图所故选：D3釧 1 H.【点睛】 本题考查三视图还原几何体并求其体积；考查运算求解能力和空间想象能力；正确还原几何 体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型6.【答案】C【解析】【分析】 选项A可考虑直线n是否在平面 内作出判断；选项 B找到满足条件的 ，的所有情况即可 作出判断；选项 C中满足条件的

10、，的所有情况都考虑到即可判断；选项 D根据面面垂直的 判定定理判断即可【详解】选项A,直线n可能在平面 内，错误；选项Bj m n, m , n/ ,那么 与 平行或相交，错误；选项C, nnm,且m,则必有n,根据面面垂直的判定定理知,正确选项D,与 相交或平行，错误;故选：C【点睛】 本题主要考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，考查了空间想象力，属于中档题7.【答案】D【解析】【分析】因为直线kxy 20恒过定点A(0,2)，结合kAM32，可求.【详解】乐K 2故直线的斜率k的范围为故选：D.【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题8【答案】A【解析】【分析】取AC中点G,连接

11、EG FG可知 EGF或其补角即为异面直线AD, BC所成的角，在AEFG中，由余弦定理可得cos EGF,结合角的范围可得答案.【详解】取AC中点G,连接EG FG,由三角形中位线的知识可知:eg2bc,1FG AD,2 EGF或其补角即为异面直线AD, BC所成的角,在 AEFG中，cos EGFFG2 EF2 1T （苗2 EG FG2 11 EGF= 120°由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°故选：A.【点睛】 本题考查异面直线所成的角，涉及解三角形的应用，属中档题.9.【答案】D由已知可得AD DC又由其余各棱长都为 1得正三角形BCD取CD得中点E,连B

12、E,则BECD在平面ADC中，过E作AD的平行线交 AC于点F,则 BEF为二面角 A- CD- B的平面角2 （等腰RT三角形2. EF=I （三角形ACD的中位线），BE=-3 （正三角形 BCD的高），BF=2ABC F是斜边中点）EF2 BE2 BF2 c0s BEF=2 BE EF3 1_4 22J2 11 1 32 2故选D.10. 【答案】A由题意，不等式 ax2 2ax 422x2 4x ,可化为(a 2)x2(a2)x 40 ,0 ,即a 2时，不等式恒成立，符合题意;0时，要使不等式恒成立，需a 2 04( a 2)2 4 4(a 2)【解析】解得 综上所述，所以a的取值范

13、围为（2,2,故选A.11. 【答案】A【解析】【分析】2根据an 4Sn 2an 3 ,利用数列通项与前n和之间的关系求解 【详解】I I 2I an 4Sn 2an 3,an 0,2当 n 1 时，a1 4S 2a13,a1 3或a11 (舍去);当 nJ2 时，a： 14S 12an13,a： 4Sn2an3,两式相减得： anan Ianan I2 an anI .I * an 0 ,an an 12 ,所以数列an是首项a 3 ,公差d 2的等差数列,an 2n 1,Sn n2 2n,故选：A.本题主要考查数列通项与前n和之间的关系以及等差数列的通项和前n项和公式，还考查了运算求解的

14、能力，属于中档题 12. 【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：不等式x y m2 3m有解，即为 m2 3m大于X y的最小值，运用乘 1法和基本44不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围.XyX y(1么）(X y)24Xy4详解：正实数X, y满足-空丄 2 2 4x y 4 =4 , y 4x y 4x当且仅当y 4x 8 , X y取得最小值4.4由XX - m 3m有解，可得 m2 3m>4,解得m>4或mv 141法和基本不故选C .点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘 等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算

15、能力，属中档题.二、填空题13. 【答案】1【解析】【分析】直接利用直线垂直公式计算得到答案【详解】两条直线y ax 2与y (a 2)x2互相垂直，则a a 21解得a 1.故答案为：1.【点睛】本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题.14. 【答案】2【解析】分析:先化简已知得到Xy=10,再利用基本不等式求 2X的最小值.y详解:因为IgXIgy1 ,所以 Ig Xy 1, Xy 10.当且仅当Xy210即x=2,y=5时取到最小值y0,y 0故答案为:2.点睛:(1)本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分三者缺一不可。析推理能力.(2)利用基本不等式求最

16、值时，一定要注意“一正二定三相等”，15. 答案】20【解析】分析】利用递推数列分别列出 n 1,2,8的等式，利用等式的加减即可求得前8项的和.20详解】数列an满足an 1(1)nann ,a2a11,a3a22 ,a4a33 ,a5a44 , a6 a55,a7a66 , a8a77 ,可得a1a31 , a2a45 , a5a71,6a813,a1a?a3a4a5a§a7a$故答案为：20【点睛】 本题考查数列的递推公式、数列求和，属于基础题16. 【答案】5.【解析】分析：求出BC ,可得 ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出 三棱锥P ABC的外接

17、球的表面积.详解：因为 AB AC 2 3, BAC 600 ,所以由余弦定理可得 BC 23 ,2r设 ABC外接圆的半径为r ,则*2 3 4134 ,所以二2 ,T设球心O到平面ABC的距离为d ,则由勾股定理可得 R2 d2 22 22 (2 d)2,所以d 1,R5 .点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力.三、解答题17.【答案】(1) x 8y 90 ； (2) 2x 16y 210.【解析】【分析】(1) 求出直线BC的斜率，进而可得出BC边上的高线的点斜式方

18、程， 化为一般式方程即可;(2) 求出线段BC的中点坐标，进而可得出 BC边的垂直平分线的点斜式方程，化为一般式方程即可.【详解】3 51(1) 直线BC的斜率为kBC3 5 8 ,所以，BC边上的高线的方程为 y 1- x 1 ,2 38即x 8y 90 ；515(2) 线段BC的中点为M ,1 ,所以，BC边的垂直平分线的方程为 y 1- X282即 2x 16y210.【点睛】本题考查直线方程的求解，一般求出直线的斜率以及直线所过的一点的坐标，结合点斜式可得出其方程，考查计算能力，属于基础题18.【答案】(I) B () U32【解析】【分析】(I)由条件结合余弦定理可得(2a C)Co

19、SB bcosC ,然后可得1(2si nA Si n C)cos B Si n BcosC ,然后得出 cosB 3 即可；1()利用正弦定理求出角 A,然后可得出角 C ,然后利用S absinC算出即可.2【详解】(I)由余弦定理得：2 2 2a b C2ac cos B ,又因为(2 a C) a2b2 c2 2abc cosC ,所以(2a c)cos BbcosC ,所以(2sin A Sin C)cos B Sin BcosC ,所以 2sin AcosBSin(B C) SinA,因为Sin A0 ,所以 cosB 1 ,2因为B 0,所以B（）由正弦定理得:a b SinA

20、SinB'所以 Sin A asnBb因为ab ,所以A6，所以C 所以S1 absin C2A-1Si n902【点睛】本题主要考查的是利用正余弦定理解三角形,考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单19.【答案】(1) an 2n 1 ； (2)Tn(文科);Tn (2n1) 2n 162n 1（理科）【解析】【分析】根据等差数列的通项公式,求出首项和公差即可得到答案的通项公式，然后根据裂项相消法求前n项和Tn【详解】a12d5,（1）由已知条件得6d解得a13a19,（2）（文科）由（1）知，an2n 1 ,由4的通项公式得到111,d2,所以通项公式为;bnan 2n bnan

21、an 1 2n1 2n 1-_12 2n11 2n数列bn的前n项和Snb1 b2 I# b1(1=23-3_52n 11 12n I)2 12n 1n2n 1（理科）由bn 2n an(2n 1)2n1122Tn1 213 225 23(2n 3) 2n 1(2n 1)2n 2T1 13 23 5 24(2n 3) 2n(2n 1)2n1 【点睛】Tn23221 2 (2222 (1 2n22n) (2n1) 2n 1123 (2n 12 2n(2n1) 2n 1(2n(2n3)1)1) (2n 1) (2n 1) 2n 12* 12n 1 62* 1本题主要考查等差数列通项公式的求法,利用

22、裂项相消法求数列的和，属于基础题，遇到形如bn1形式的表达式时，其和需要用裂项相消法，注意通项的表达形式.an an 120.1【答案】(1)(,1)( 2)当a 0时，解集为xx 1,当0 a 1时，解集为 x|121当a 0时，解集为 X Xd或X -a【解析】【分析】(1) 将a 2代入，结合一元二次不等式解法即可求解(2) 根据不等式，对 a分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集【详解】(1) 当a 2时，代入可得2x 1 x 10,1解不等式可得X 1 ,21所以不等式的解集为 ,1 .2(2) 关于X的不等式ax 1 x 10 .若a 1 ,当a 0时，代入不等式可得X 1 0,

23、解得X 1 ；当Oa 1时，化简不等式可得a X1X1O,由-1解不等式可得1 X -aaa当aO时，化简不等式可得a1 X -X 1O ,1解不等式可得1 X或X丄，aa综上可知，当a O时，不等式解集为xx1,当Oa1时，不等式解集为1 1x|1 X-,当a 0时，不等式解集为 X X1或X a,'a【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，含参数分类讨论的应用，属于基础题.21 .1【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 3【解析】【分析】（1） 由题意可得 MN/BC ,再利用线面平行的判定定理即可证出（2） 由线面垂直的性质定理可得PA BC,再由AC BC ,利用

24、线面垂直的判定定理可得BC丄平面PAC再由面面垂直的判定定理即可证出.1（3）利用等体法：VN AMC VM ANC； S ANC3 J【详解】MN13证明:（1） M , N分别为PB, PC的中点，所以MN/BC , BC 平面 ABC,MN平面ABC,所以MN/平面ABC;(2)PA 底面ABC, BC 平面ABC,所以PABC因为ACB 9O ,所以 AC BC ,又 PAn ACA ,所以BC丄平面PAC, BC 平面ABC,所以平面PCB平面PAC(3)由（2）知，MN /BC , BC丄平面PAC,所以MN平面 PAC,MN-BC 1 ,2在三角形PAC 中，AN、2 , NC、2，SANC1ANNC1,2所以VNAMC