第1课时函数的单调性PPT课件

1、第1课时函数的单调性第三章3.2.1单调性与最大(小)值1.能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、 减函数的概念.2.理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念.3.能运用定义法证明函数的单调性.学 习 目 标同学们，大家有没有体验过过山车？我可是过山车的资深体验师哦，风驰电掣、疯狂刺激的上升与下落伴随着呐喊声和尖叫声，简直是一场视觉与听觉的盛宴.当然，过山车的设计可是离不开数学家的身影，我们今天的这节课就和这刺激的游戏有关哦.导 语随堂演练课时对点练一、直观感知函数的单调性二、利用定义证明函数的单调性三、函数单调性的简单应用内容索引一、直观感知函数的单调性问

2、题1观察下面三个函数图形，他们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？提示函数yx的图象从左向右看是上升的；函数yx2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数yx2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.问题2如何理解函数图象是上升的？提示按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大.知识梳理函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI：如果x1，x2D，当x1 x2时，都有f(

3、x1) f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.如果x1，x2D，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.注意点：注意点：区间D可以是整个定义域I，也可以是定义域的真子集；同区间性，即x1，x2D；任意性，即不可以用区间D上的特殊值代替；有序性，即要规定x1，x2的大小；“单调递增(递减)”“x1，x2的大小”“f(x1)与f(x2)的大小”知二求一，但自变量和函数值的不等方向要一致，简称为“步调一致增(

4、减)函数”；单调递增(递减)是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质.例1已知函数f(x)x24|x|3，xR.根据图象写出它的单调区间.如图.由图象可知，函数的单调递增区间为2,0)，2，)，单调递减区间为(，2)，0,2).反思感悟(1)求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.(2)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接.跟踪训练1画出函数y|x|(x2)的图象，并指出函数的单调区间.函数的图

5、象如图实线部分所示.由函数的图象知，函数的单调递增区间为(，0和1，)，单调递减区间为(0,1).二、利用定义证明函数的单调性例2证明函数f(x) 在区间(2，)上单调递减.证明x1，x2(2，)，且x1x2，因为2x10，即f(x1)f(x2).反思感悟利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值并规定大小：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的关系式；(3)定号：确定f(x1)f(x2)的符号，当符号不确定时，进行分类讨论.(4)结论：根据定义确定单调性.跟踪训练2求证：函数f(x)

6、1在区间(，0)上单调递增.证明x1，x2(，0)，且x1x20，由题设可得，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(5x6)，则实数x的取值范围为_.(，1)解析f(x)在(，)上是增函数，且f(2x3)f(5x6)，2x35x6，即x1.实数x的取值范围为(，1).延伸探究1.在本例(1)中，若函数f(x)x22(a1)x3的单调递增区间是(，3，则实数a的值为_.4解析f(x)x22(a1)x3(xa1)2(a1)23.因此函数的单调递增区间为(，a1，由题意得a13，a4.2.若本例(2)的函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，求x的取值范围.反思感悟由函数单调性求参

7、数范围的处理方法(1)由函数解析式求参数若为二次函数判断开口方向与对称轴利用单调性确定参数满足的条件.若为一次函数由一次项系数的正负决定单调性.若为复合函数y|f(x)|或yf(|x|)数形结合，探求参数满足的条件.(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域.跟踪训练3已知函数f(x)若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为_.4,8)解析因为f(x)是R上的增函数，解得4a8.1.知识清单：(1)增函数、减函数的定义.(2)函数的单调区间.2.方法归纳：数形结合法.3.

8、常见误区：(1)函数的单调区间不能用并集.(2)利用函数的单调性求参数的取值范围忽略函数的定义域.课堂小结随堂演练1234解析由图象知单调递增区间为3,1.1.函数yf(x)，x4,4的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是A.4,4 B.4，31,4C.3,1 D.3,412342.若函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)f(5) D.f(3)f(5)解析因为函数f(x)在R上是减函数，3f(5).123412344.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x22)f(x)，则x的取值范围是_.(2,1)解析由x22x，即x2x20，解得2x1.课时对点练基础巩固1234567891

9、0 11 12 13 14 15 162.函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递减区间是12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析因为f(x)在a，b上单调递增，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1x2，则f(a)f(x1)f(3) B.f(2)f(5)C.f(3)f(5) D.f(3)f(6)解析f(x)关于x4对称且在(4，)上单调递减，f(x)在(，4)上单调递增，且f(5)f(3)，f(6)f(2)，f(3)f(2)f

10、(6)，故选D.12345678910 11 12 13 14 155.已知函数f(x)4x2kx8在(，5上具有单调性，则实数k的取值范围是A.(24,40) B.24,40C.(，24 D.40，)16且函数f(x)4x2kx8在(，5上具有单调性，则k的取值范围为40，)，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)下列函数中，在区间(，0)上单调递增的是A.f(x) B.f(x)xC.f(x)x2 D.f(x)1xf(x)x，f(x)x2 在(，0)上单调递增，故选ABC.12345678910 11 12 13 14 15 167.函数y|x22x3

11、|的单调递增区间是_.解析y|x22x3|(x1)24|，作出该函数的图象，如图.由图象可知，其单调递增区间为1,1和3，).1,1和3，)12345678910 11 12 13 14 15 168.已知函数yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围为_.12345678910 11 12 13 14 15 169.画出下列函数的图象，并写出它的单调区间.(1)f(x)|x2|；解图象如右，f(x)的单调递增区间为2，)，单调递减区间为(，2).12345678910 11 12 13 14 15 16(2)f(x)|x23x2|.解图象如右，123

12、45678910 11 12 13 14 15 1610.已知函数f(x)x 在(1，)上单调递增，求实数a的取值范围.解设1x11.函数f(x)在(1，)上单调递增，x1x21，x1x2f(a)4aa，解得a1的实数x的取值范围是A.(3，) B.(，3)C.2,3) D.0,3)13.已知函数f(x) 在(，)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(，2 B.2,0)C.3,0) D.3，212345678910 11 12 13 14 15 16解析由于函数f(x) 在(，)上是增函数，12345678910 11 12 13 14 15 16因此函数h(x)x2ax5在区间(，1上单调递增，解得3a2，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 1614.若函数f(x)ax2(a3)x1在(1，)上单调递减，则实数a的取值范围是_.3,012345678910 11 12 13 14 15 16解析a0时，f(x)3x1在R上单调递减，a0满足条件；a0时，f(x)ax2(a3)x1，解得3a0，且满足条件f(4)1，对于任意x1，x2(0，)，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有 0.(1)求f(1)的值；12345678910 11 12 13 14 15 16解对任意x1，