北师大版数学九年级下册第二章全章测试题含答案

1、学习资料收集于网络，仅供参考北师大版数学九年级下册第二章全章测试题一、选择题 (3 分×1030 分 )1(2013，益阳 )抛物线 y 2(x3)2 1 的顶点坐标是 ()A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)2 若二次函数y x2 bx 4 配方后为y (x 2)2 k ， 则 b 、 k 的值分别为()A0，5B0，1C 4，5D 4，03(2013，衢州 )抛物线 yx 2bxc 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为y (x1)2 4，则 b，c 的值分别为 ()A b2，c 6Bb2，c0Cb 6， c 8Db 6， c2121

2、54已知二次函数 y 2x 7x 2 ，若自变量 x 分别取 x1、x2、x3，且 0x1x2x3，则对应的函数值y1、 y2、 y3 的大小关系正确的是 ()A y1y2y3By1y2y3Cy2y3 y1Dy2 y3y12m5已知抛物线 y x 2x m1 与 x 轴有两个不同的交点， 则函数 y x 的大致图象是 ( )6某市烟花厂为该市4.18 烟花三月经贸旅游特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系式是 h5 220t1.若这种礼炮点火开空到最高2t点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A 3sB 4sC5sD6s121 27如图，在平面直

3、角坐标系中，抛物线 y2x经过平移得到抛物线y2x 2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()A2B4C8D168已知二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列叙述正确的是()A abc0B 3ac 0Cb24ac0学习资料学习资料收集于网络，仅供参考2D将该函数图象向左平移2 个单位后所得到抛物线的解析式为yax c229二次函数 y ax bxc(a0)的图象如图所示，若 |ax bxc|k(k 0)有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()A k 3Bk 3Ck3D k310如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速

4、度分别沿 A BC 和 A D C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x(单位： s)，四边形PBDQ 的面积为 y( 单位：cm2)，则 y 与 x(0 x 8)之间的函数关系可以用图象表示为()二、填空题 (3 分×1030 分 )11某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y( 元 )关于x 的函数关系式为_12如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于 (1，0)、(3，0)两点，则它的对称轴为 _13已知下列函数： yx2； y x2； y (x1)22.其中图象通过平移可以得到函数 yx2

5、 2x3 的图象的有 _(填写所有正确选项的序号 )14二次函数 yx2 (m4)xm 的图象与 x 轴的两个交点关于 y 轴对称，则其顶点坐标为 _15小汽车刹车距离s(m)与速度 v(km/h) 之间的函数关系式为s1001v2，一辆小汽车速度为 100km/h，在前方 80m 处停放一辆故障车， 此时刹车 _(填“会”或“不会 ”)有危险16已知二次函数 y x2 4，当 2x3时，函数的最小值是 _，最大值是 _17开口向下的抛物线y(m2 2)x22mx1 的对称轴经过点 ( 1，3)，则 m _18请选择一组你喜欢的 a、b、c 的值，使二次函数 yax2 bx c(a 0)的图象

6、同时满足下列条件： (1)开口向下； (2)当 x2 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，这样的二次函数的解析式可以是_.192013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸学习资料学习资料收集于网络，仅供参考业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图 )，若不考虑外力因素，22810羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x( 米)之间满足关系 y 9x 9x 9 ，则羽毛球飞出的水平距离为 _米20如图，抛物线 y x2 在第一象限内经过的整数点 (横坐标、纵坐标都为整数的点 )依次为 A 1、A 2、A

7、 3An，.将抛物线 yx2 沿直线 L ：yx 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M 1 、M 2、M 3、Mn，都在直线 L：y x 上；抛物线依次经过点 A 1、A 2 、A 3An、 .则顶点 M 2014 的坐标为 _三、解答题 (共 60 分)21(7 分 )二次函数 y x2bx c 的图象经过点 (4， 3)，(3， 0)(1)求 b、c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)画出二次函数 yx2bx c 的图象22(8 分 )已知函数 y mx26x 1(m 是常数 )(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；

8、(2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值23(8 分)如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A 的坐标是 ( 2，4)，过点 A 作 AB y 轴，垂足为 B，连接 OA.学习资料学习资料收集于网络，仅供参考(1)求OAB 的面积；2(2)若抛物线 y x 2x c 经过点 A.将抛物线向下平移 m 个单位长度，使平移后得到的抛物线顶点落在 OAB 的内部 (不包括 OAB 的边界 )，求 m 的取值范围 (直接写出答案即可 )24(8 分)某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现： 销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系：

9、(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25(8 分 )如图，矩形 ABCD 的两边长 AB 18cm，AD 4cm.点 P、Q 分别从 A 、B 同时出发， P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动， Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 x 秒， PBQ 的面积为 y(cm2)(1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求PBQ 的面积的最大值学习资料学习资料收集于网络

10、，仅供参考26(9 分 )某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件(1)写出商场销售这种工具， 每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案：方案 A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由3 2327(12 分)如图，已知

11、抛物线 y 8x 4x3 与 x 轴的交点为 A 、D(A 在 D 的右侧 )，与 y 轴的交点为 C.(1)直接写出 A 、D、C 三点的坐标；(2)若点 M 在抛物线上，使得 MAD 的面积与 CAD 的面积相等，求点 M 的坐标；(3)设点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A 、B、C、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由学习资料学习资料收集于网络，仅供参考答案 :一、1-10ADBAABBBDB二、11. ya(1x)212. 直线 x213. 14. (0， 4)15. 会16.5417. 118. 答

12、案不唯一，只要满足 b 4a， a 0 即可，如 y x24x3， y 2x28x3 等19. 520. (4027，4027)三21. 解： (1)b 4， c3(2) (2， 1)，x2(3)画图略22. 解： (1)当 x0 时， y 1.所以不论 m 为何值，函数 y mx26x1 的图象都经过 y 轴上的一个定点 (0， 1)(2)当 m0 时，函数 y 6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0时，若函数ymx2 6x1 的图象与 x 轴只有一个交点， 则方程 mx2 6x10 有两个相等的实数根，所以 (6)24m0，m9.综上可知，若函数 ymx26x1 的图象与 x 轴

13、只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.23. 解： (1)4(2)c4； y x22x4 (x 1)25，抛物线顶点 D 的坐标是 (1，5)， AB 的中点 E 的坐标是 ( 1，4)，OA 的中点 F 的坐标是 ( 1， 2)， m 的取值范围为 1 m324.解： (1)y x 180(2)W (x 100)y(x100)( x 180) x2280x18000 (x 140)21600；当 x 140，W 最大 1600，售价定为 140 元 /件时，每天最大利润W 1600 元25.解： (1)y x2 9x(0x4)928190x 4，(2)y (x )4， 当 0x时， y

14、随 x 的增大而增大，而22当 x 4 时， y 最大值 ，即 PBQ的面积的最大值是22020cm .226. 解： (1)w (x 20)250 10(x 25) 10(x20)(x 50) 10x 700x10000(2)w 10x2700x10000 10(x35)22250，当 x35 时，w 取到最大值 2250.学习资料学习资料收集于网络，仅供参考即销售单价为 35 元时，每天销售利润最大， 最大利润为 2250 元(3)w 10(x 35)2 2250，函数图象是以 x35 为对称轴且开口向下的抛物线 对于方案 A ，20x 30，此时 w 随 x 的增大而增大， x 30 时

15、， w 取到最大值 2000.当采用方案 A 时，销售25010（x 25）10，单价为 30 元可获得最大利润为2000 元；对于方案 B，则有 x 2025.解得 45x49.此时 w 随 x 的增大而减小故当 x45 时， w 取到最大值 1250， 当采用方案 B 时，销售单价为 45 元可获得最大利润为 1250 元两者比较，还是方案 A 的最大利润更高32332327. 解： (1) y8x4x 3， 当 y0时，8x4x30，解得 x1 2，x24.当x0，y 3. A 点坐标为 (4， 0)，D 点坐标为 (2，0)， C 点坐标为 (0， 3)(2)y332348x 4x3，

16、对称轴为直线 x31.AD 在 x 轴上，点 M 在抛物线上， 当2×8 MAD 的面积与 CAD 的面积相等时，分两种情况： 点 M 在 x 轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点 M 与点 C 关于直线 x1 对称， C 点坐标为 (0， 3)， M 点坐标为 (2， 3)； 点 M 在 x 轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M 点到 x 轴的32317，x21 17，距离等于点 C 到 x 轴的距离 3.当 y 3 时，x x33，解得 x1 184 M 点坐标为 (1 17，3)或 (117， 3)综上所述，所求 M 点坐标为 (2， 3)或(117， 3)或(1 17，3)(3)结论：存在如图所示，在抛物线上有两个点P 满足题意： 若 BCAP1，此时梯形为 ABCP1.由点 C 关于抛物线对称轴的对称点为B，可知 BCx 轴，则 P1 与 D点重合， P1( 2， 0)P1A 6， BC 2， P1A BC，四边形 ABCP1 为梯形； 22.A 点坐标为 (4， 0)， B 点坐标为 (2， 3)， 直线若 AB CP ，此时梯形为 ABCP33AB 的解析式为 y2x6，可设直线 CP2 的解析式为 y 2xn，将 C 点坐