反比例函数几何综合题型总结

1、学习资料收集于网络，仅供参考反比例函数与几何综合模块一反比例函数 k 的几何意义1.反比例函数k 的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为kk 。如图二，所围成三角形的面积为2yyAAOOxxBB2.如图，四条双曲线C1 、 C2 、 C3 、 C4 对应的函数解析式分别为：yk1 、 yk2 、 yk3、 yk4 ，那么 k1 、 k2 、 k3 、 k4 的大小顺序为 k1 k2 k3k4xxxxyDEFGC1C4C3C2OAB Cx? 利用 k 的几何意义求参数的数值或比较参数大小【例 1】 如图，点 P 在反比例函数的图像上，过 P

2、点作 PAx 轴于 A 点，作 PBy 轴于 B 点，矩形 OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为yBPOAx【巩固】 反比例函数 ykM 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点的图像如图所示，点xN ，如果 S MON2 ，则 k 的值为（）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yMNOxA.2B.2C.4D.4【例 2】如图，在 Rt AOB 中，点 A 是直线 yxm 与双曲线ym 在第一象限的交点，且 S AOB 2 ，则xm 的值是 _.yACOBx【例 3】 如图，正比例函数 y kx 和 y ax ( a 0 )的图像与反比例函数yk ( k 0 )的图像分别相交

3、于Ax点和 C 点若 Rt AOB 和 Rt COD 的面积分别为 S1 和 S2 ，则 S1 与 S2 的关系是（）yACOBDxA S1S2B S1=S2C S1< S2D不能确定【巩固】在函数kxAAOAy( x0 )的图像上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向轴、y 轴作垂线，设矩形、12xBB1OB2 、 CC1OC2 的面积分别为 SA 、 SB 、 SC ，试比较三者大小 .yA 2AB 2BCC2OA1 B1C1x? 反比例函数与方程的思想【例 4】 已知点 (1,3)在函数 yk ( x 0 )的图像上，矩形ABCD 的边 BC 在 x 轴上， E 是对角线 BD 的

4、 中x点，函数 yk ( x 0)的图像经过 A 、 E 两点，若ABD 45 ，求 E 点的坐标 .x学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yADEOBCx模块二反比例函数与面积的综合1. 若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算2. 若所求图形面积是不规则图形，则采用割补法3. 转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数k 的几何意义? 一般面积问题【例 5】 在平面直角坐标系中，函数 yk ( x0 ，常数 k0 )的图象经过点A (1，2)， B ( m ，n ) ，( m1)，xABC 的面积为 2，求点 B 的坐标过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为C 若yACB

5、Ox【巩固】 如图，直线 y kxb 与反比例函数k10 的图象相交于点A 、点 B ，与 x 轴交于点 C ，其yxx中点 A 的坐标为2 ，4 ，点 B 的横坐标为4 （ 1）试确定反比例函数的关系式；（ 2）求 AOC 的面积yABCOx【例 6】如图，点 A 、 B 是双曲线y3 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若 S阴影 1，x学习资料学习资料收集于网络，仅供参考则S1S2=yAS1BS2Ox【巩固】 如图，在反比例函数2PPPPy( x 0 )的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，1234x4分别过这些点作x轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴

6、影部分的面积从左到右依次为SSS，1， 2， 3求 S1 S2 S3yy=2xP1S1P2S2P3P4S31234x【例 7】如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 yk ( k 0 ， x0 )的图像上， 点 P ( m ， n )为其双曲线上的任一点， 过点 P 分别作 x 轴、 yxE 、 F ，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S 轴的垂线，垂足分别为求 B 点的坐标和k 的值；92写出 S 关于 m 的函数关系式yBCPFOAEx学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【巩固】如图，反

7、比例函数y8 的图象过矩形 OABC 的顶点 B ， OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，xOA:OC2:1 （1）设矩形 OABC 的对角线交于点E ，求出 E 点的坐标；（2）若直线y2 xm 平分矩形 OABC 面积，求 m 的值yCBOAx【巩固】如图，点A 、 B 在反比例函数ykA 、 B 的横坐标分别为a 和( k 0 ) 的图象上，且点x2a ( a0) AC x 轴，垂足为 C ，AOC 的面积为 2 （ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）若点 (a ， y1 )， ( 2a ， y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1 与 y2 的大小；（ 3）求AOB 的

8、面积yABOx模块三反比例函数与其他几何问题? 反比例函数与等腰三角形1. 涉及一般等腰三角形存在性的问题，注意需要分类讨论，2. 如果有等腰直角三角形或者等边三角形，注意考虑它的特殊性质【例8】如图，已知反比例函数k1yk xby的 图 象 与 一 次 函 数2的图象交于A，B两点，2x， ，1 ，2A 1 n B2（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）在 x 轴上是否存在点 P ，使 AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yAOxB【例 9】 如图， POAP A APP4OA、都是等腰直角三角形，点在函

9、数 y( x 0 )的图像上， 斜边、112 1 21、 21xA1 A2 、都在 x 轴上，求点A2 的坐标 .yP1P2OA1A2 x课堂检测1.2.如图，已知一次函数y kx b 的图象与反比例函数 y8 的图象交于 A 、 B 两点，且 A 点的横x坐标和 B 点的纵坐标都是2求一次函数解析式 AOB 的面积学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yAxOB3.4.如图，正方形OABC ， ADEF 的顶点 A 、 D 、 C 在坐标轴上，点F 在 AB上，点 B、 E在函数y1的图象上，则点 E 的坐标是( x 0)xyCBEFOA D x1k2 已知反比例函数 yy2x 1，其中一次函数的图象经过( a, b) 、 (