北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

1、学习资料收集于网络，仅供参考分解因式练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.3a(ab)3a23abB.(a2)(a3)a2a6C.x22x1x( x2) 1D.a2b2( a b)(ab)2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.x2yB.x22xC.x2y2D.x2xy y23.把多项式 (m1)(m1)( m 1) 提取公因式 ( m1) 后，余下的部分是（）A.m1B.2mC.2D.m 24.24 =（）分解因式： xA. ( x 4) 2B.( x2) 2C.( x2)(x2)D. ( x4)( x4)5.(3ay)(3 ay) 是下列哪一个

2、多项式因式分解的结果（）.A.9a2y 2B. 9a2y2C.9a2y2D. 9a2y26.若 ab4，则 a22abb2 的值是（）A.8B.16C.2D.47.因式分解 aab2 ，正确的结果是（）A. a(1b2 )B.a(1b)(1b)C. a( b2 )D. a(1b)28.把多项式 x24x 4 分解因式的结果是（）A.(x2)2B.x(x4)4C.( x 2)( x2)D.( x2) 29.若 x2mx 15(x3)(xn) ，则 m 的值为（）A.5B.5C.2D.210. 下列因式分解中，错误的是（）A.19x2(13x)(13x)B.a2a1(a1 )242C.mxmym(

3、 xy)D.axaybxby(ab)( xy)学习资料学习资料收集于网络，仅供参考二、填空题11. 多项式 2x212 xy28xy 3 各项的公因式是 _.12.已知 xy=6，xy=4，则 x2y xy2 的值为.13. 一个长方形的面积是 ( x2 9) 平方米，其长为 ( x 3) 米，用含有 x 的整式表示它的宽为 _米.14.(1x) （）x2115. 若多项式 4a2 +M能用平方差公式分解因式， 则单项式 M=_(写出一个即可 ).16. 在多项式 4 x2 1 加上一个单项式后， 能成为一个整式的完全平方式， 那么所添加的单项式还可以是17.已知： x+y=1, 则 1 x

4、2xy1 y 2 的值是 _.2218.若 x 24x 4 0, 则3x 212x5 的值为 _.20. 如图所示，边长为 a 米的正方形广场 ，扩建后的正方形边长比原来的长 2米，则扩建后的广场面积增加了_米 2三、解答题21. 分解因式：（ 1） 2a22ab ；（2）2 218；x（ 3）2x24xy 2 y2；（ ）24x 2 .4 2x22. 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解 4a2， ( xy)2， 1， 9b2 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考23. 设 n 为整数求证：（ 2n+1）225 能被 4 整除 .24. 在直径 D1=1 8mm的圆形零

5、件上挖出半径为 D2 =14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少 ?( 结果保留整数 ).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（ 1）要把多项式 am an bm bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ；把它的后两项分成一组，并提出 b . 从而得到 a(m n) b(m n) . 这时由于 a(mn) 与 b(mn) 又有公因式 ( mn) ，于是可提出公因式(mn) ，从而得到( mn)(ab) . 因此有amanbmbn(aman)(bmbn )a(mn)b(mn)( mn)(ab) .这种分解因式的方法叫做分组分解法 . 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，

6、它们的另一个因式正好相同， 那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了 .（ 2）请用（ 1）中提供的方法分解因式： a2 ab ac bc ； m2 5n mn 5m .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考参考答案一、选择题1.D； 2.B ；3.D；4.C；5.C； 6.B ；7.B ；8.A ； 9.C；10.C二、填空题11. 2x ；12.24 ；13. x 3 ；14. x 1 ；15. 本题是一道开放题，答案不唯一 .M 为某个数或式的平方的相反数即可，如： b2， 1， 416. 4x 、 4x4 、 1， 4x2 中的一个即可；17. 1 ；提示：本题无法直接求出字母 x

7、、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，2使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解. 因1x212=1x y）2xyy2（ +11 2122，所以将x y代入该式得：2xy=.+ =1xy22218.7 ；19. 答案不唯一，如 a3b ab3ab(ab)( ab) 等；20. 4 （a+1）；三、解答题21.（ ） 2a( a b)；（ 2）2(x3)(x3)；（ ）2；（ 4） 2( x2132( x y)1) .22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一解：作 差如 ：4a29b2 ， ( xy) 2 1 ； ( xy) 24a2 ； ( xy)29b2 ；1 ( x y)2 ； 4a

8、2( xy)2 ； 9b2( xy) 2 等分解因式如： 1 4a29b23(xy)29b2学习资料学习资料收集于网络，仅供参考(2 a3b)(2a3b) =(x+y+3b)(x+y 3b) 2 1 ( x y)24 4a2( x y)21 (x y) 1 (xy)=2a+(x+y)2a(x+y)(1xy)(1xy) =(2a+x+y)(2axy) 23. 提示：判断（ 2n+1） 225 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成4 与另一个因式积的形式，因（ 2n+1）2 25=4（n+3）（ n 2），由此可知该式能被 4 整除.24. 解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S环

9、 = R12 一 R222D22=D1一 22= D1D 2D1D22222= ×(9+7)(9 7)=1262396(mm)2故所得圆环形零件的底面积约为396mm25. 用一张图、 5 张图、 4 张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2 5ab4b2 分解为（ ab）（ a4b） .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考26.解：（ 1）132 9 2 =8 11，172 3 2 =8 35（2）规律：任意两个奇数的平方差是8 的倍数（3）证明：设 m、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和 2n+1，则 (2m+1) 2(2n+1) 2 =(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n 1)=4(m n)(m+n+1) 当