2019年高考数学创新题型精选(成套模拟)

1、2019年高考数学创新题型精选一、选择题(共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分)1 定义集合运算： AOB= Z z= xy (x+y ), z A, y B,设集合 A= 0, 1, B=2, 3,则集合 AOB 的所有元素之和为A. 0B. 6C. 12D . 182设+是 R 上的一个运算,A 是 R 的非空子集，若对任意a,bA有abA,则称 A 对运算封 闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是A 自然数集B 整数集C.有理数集D 无理数集一x2y23从集合1 , 2, 3,，11中的任意取两个元素作为椭圆22=1方程中的m和n，则m

2、 n能组成落在矩形区域B = x,y |x|：11,| yh：9?内的椭圆的个数是4.f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且f(2) =0，则方程f (x)=0 在区间(0, 6) 内解的个数的最小值是C.35 .如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的A . 5 个B . 6 个C . 7 个&设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形，用平面a去截此四 棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面aA .不存在B.只有 1 个A. 43B . 72C. 86D. 90正交线面对”。在一

3、个正正交线面对”的个数是A. 48B. 18C . 24D . 3616.点 P 到点 A (一，0), B (a, 2)及到直线21x=-的距离都相等，如果这样的点恰好2只有一个，那么 a 的值是1A .-27.如果二次方程3B .-2C .1或色2 2D .-丄或12 22x -px-q=0 (p,q N* )的正根小于 3,那么这样的二次方程有C .恰有 4 个D .有无数多个9.计算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的记数制，采用数字 0-9和字母 A-F 共 16 个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十八进制0123456789ABCDEF十进制01234567891

4、01112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A B =12 .规定记号乞”表示一种运算，即aAb=託+a+b,a、bR+ .若1也k=3，则函数f (x ) = kx的值域是_ .13.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):第 1 行1第 2 行23第 3 行4567则第 9 行中的第 4 个数是_A. 132B. 255C. 259D. 26014 .某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿 a 元.设在B. 72C . 5FD. B010 .设 P 是厶 ABC 内任意一点，SAABC表示 ABC 的面积,岂竺，定

5、义 f (P)=(入i,SABCA .点 Q 在厶 GAB 内C.点 Q 在厶 GCA 内入3)若 G 是厶 ABC 的重心,f ( Q) = (B .点 Q 在厶 GBC 内D .点 Q 与点 G 重合二、填空题(共 6 6 小题，每小题 4 4 分，共 2424 分)11 在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下： _一年内 E 发生的概率为 p,为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_15 .设函数 f (x)的图象与直线 x =a, x

6、 =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f (x)在a,JT2*2兀b上的面积，已知函数y= s1nnx 在0,上的面积为 (n N ), (1) y = s1n3x 在0,nn3i4 上的面积为 _; (2) y= sin (3x n)+ 1 在二, 上的面积为 _3316.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A 在平面:-内，其余顶点在:-的同侧， 正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1，2 和 4, P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面:-的距离可能是：3 ；4;5；6 ；7以上结论正确的为 _。(写出所有正确结论的编号)三、

7、解答题(共 4 4 小题，10+12+12+12=4610+12+12+12=46，共 4646 分)17.(本题满分 10 分)n设函数f(x)二sin(2x )(- n八:：:0)oy=f (x)图像的一条对称轴是直线x二-.8(1 )求;(2) 求函数y二f (x)的单调增区间；(3) 证明直线5x _2y c =0于函数y = f(x)的图像不相切.18.(本题 12 分)1某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第 0 站、2第 1 站、第 2 站、第 100 站一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反

8、面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 99 站(胜利大本营)或第 100 站(失败大本营)时，该游戏结束设棋子跳到第n 站的概率为Pn.(1 )求 P。，Pl, P2；1(2)求证:Pn-巳_1(PnJ-PnJ2(3) 求玩该游戏获胜的概率.CiDAiCA第 16 题图19.(本题 12 分)如图，直线 ii：y二kx(k .0)与直线 12:y -kx之间的阴影区域(不含边界)记为 W,其左半部分记为 Wi，右半部分记为 W2.(1 )分别用不等式组表示 Wi和 W2；(2)若区域 W 中的动点 P (x, y)到 li, 12的距离之积等于 d2,求点 P 的轨迹 C 的方程;(3)设不过

9、原点 O 的直线 I 与(2)中的曲线 C 相交于 Mi, M2两点，且与 li, 12分别交于 M3, M4两点.求证 OMiM2的重心与 OM3M4的重心重合.设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点A、&(nN*)分别满足下列两个条件：斗-* -2邮OA= j且AnAn 1=i+j:OBi= 3i且BnBn 1=（：）n3i。(i)求OAn及OBn的坐标;(2)若四边形AnBnBn iAn 1的面积是昂，求為(n，N*)的表达式;(3)对于(2)中的an,是否存在最小的自然数 M ,对一切(nN*)都有an0,-q0,即 3p+q9 .由于 p,q N*，所以 p

10、=1,q 1,即 f (x)的值域为1, :13.259提示：第 1 行第 1 个数为 1=20，第 2 行第 1 个数为 2=21，第 3 行第 1 个数为 4=22,，第 9 行第 1 个数为2山=256，所以第 9 行第 4 个数为 256 + 3= 259。14.( 0. 1 + p) a提示：设保险公司要求顾客交x 元保险金， 若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：因此，公司每年收益的期望值为E =x (1 p) + (x a) p=x ap.为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需 E =0. 1a, 即卩 x ap=0. 1a,故可得 x= (0. 1 +

11、p) a.即顾客交的保险金为(0. 1 + p) a 时，可使公司期望获益10%a.422二2415 .,提示：由题意得：y=s1 n3x 在0,上的面积为2二一,33333xx aP1 pp5兀4兀2y =sin(3x-二)，1在,上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为一二。33316.提示：如图，B、D、A1到平面的距离分别为 1、2、4，贝VD、A1的中点 到平面:-的距离为 3，所以 Di到平面的距离为 6; B、Ai的中点到平面:-的距离为-，所23以 Bi到平面:-的距离为 5;则 D、B 的中点到平面:-的距离为一，所以 C 到平面的距离为23; C、Ai的中点到平面:-的距离

12、为7，所以 Ci到平面的距离为 7;而 P 为 C、Ci、Bi、2Di中的一点，所以选。三、解答题i7.( i)v x是函数 y=f (x)的图象的对称轴，8 sin(2二)=_i ,k Z,842：:：:0,即二一主。43兀3J(2) 由(1)知二，因此y =sin(2x -)。44由题意得2k 2 - 2k , k Z,242所以函数y二sin(2x-)的单调增区间为k二 一，k二乙,k Z。488Q-TT.Q-TT(3) 证明：y/|=| (sin(2x )|=|2cos(2x )|244所以曲线 y=f (x)的切线的斜率取值范围是-2,2,5而直线 5x-2y+c = 0 的斜率为一

13、2,2Q -T所以直线 5x-2y+c = 0 与函数y二sin(2x)的图象不相切。4111 118.( 1)依题意，得P0=1 , Pi=,P2口沁222 2(2)依题意，棋子跳到第门站(2 n 99 有两种可能：1第一种，棋子先到第n-2 站，又掷出反面，其概率为-pn ；21第二种，棋子先到第n-1 站，又掷出正面，其概率为-Pn4521111Pn-Pn4Pn4Pn /- PnLPn 4Pn222211即Pn-Pn4( Pn4 -PnJ(2乞99)22(3)由(2)可知数列Pn- Pn 1 ( 1 nW99 是首项为P - Po =-公比为的等比数22列，于是有丘9= +(只 一)+(

14、卩2-只)+(卩3-卩2)+八+ (P99P98)=1(-2)(-2)2(J3(-扩弓虫)10022323221因此，玩该游戏获胜的概率为21一(丄)10.3219. (1)W；=( x, y) | kx：y kx,x：0, W4 =( x, y) | -kx：y：kx, x 0.(2)直线h :kx_y =0,直线I2：kx y = 0,由题意得2 2 2即2k21.2 22由P(X,y) W,知k2x2一y20,所以”即k2x2-y2-(k21)d2= 0.所以动点 P 的轨迹方程为k2x2- y2-(k2 1)d2= 0.(3)当直线I与x轴垂直时，可设直线I的方程为x二a(a = 0)

15、.由于直线I、曲线 C 关于x轴对称，且|1与|2关于x轴对称，于是M1M2,M3M4的中点坐标都为(a,0),2a所以OM1M2OM3M4的重心坐标都为(，0),即它们的重心重合.3当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y = mx n(n = 0).由k2x2y2(k2+1)d2=022 2 2 .2.2 c= d2,11由丿，得(k -m )x 2mnx n k d =0.畀=mx + n由直线I与曲线C有两个不同交点可知k2-m2= 0，且L二(2mn)24(k2m2) (n2k2d2d2) 0.设M1, M2的坐标分别为(x1, y1),(x2, y2).则2mnx-ix222，yiy2= m(x1x2) 2n.k -m设M3,M4的坐标分别为（X3, y3）,gy4）.及J -kX得X3二旦，Xjy = mx n k - my3y4= m(x3x4) 2n = m(x1x2) 2n = y1y2,0 x-ix20 x3x40%y20y3y4OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合.20. (1)OAn=OA AA川An/An二j (n - 1)(i j) =(n- 1)i nj =(n-1,n)1斗2t耳22吟2 2OBn=OB1B1B2BnBn=3iq)13i(-)23i(-)nJ3i333ArAr卯-9(-)n1