八年级数学下册课后补习班辅导一元一次不等式解法、用一元一次不等式解决实际问题讲学案苏科版

1、一元一次不等式解法；用一元一次不等式解决实际问题【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次不等式解法；用一元一次不等式解决实际问题二.教学目标：1.了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。2.初步掌握一兀一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。3.通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤， 培养学生合情推理能力。4.能根据实际问题中的不等关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集。三.教学重点、难点：教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。教学难点：一元一次不等式的解法。及准确利用实际问题中的不等关系抽象出不等式四.课堂教学：

2、（一）知识要点：知识点 1： 一元一次不等式1像 2x 15、3x+ 70100、 y + 4 3, 2x 3x 2V0, x+1 x 都不是一元一次不等式.知识点 2： 一元一次不等式解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤很相似（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1。知识点 3:比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。不同之处是，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2,特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变

3、不等号的方向。知识点 4:求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集的异同点（1） 解法步骤类似： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.（2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整 数解.知识点 5:利用一元一次不等式解决实际问题在现实生活中，处处都存在不等关系，有很多的数量关系都可以通过建立数学模型一一特别是不等式来实现的，这需要我们通过对问题的分析，从中抽象出不等式。知识点 6:列一元一次方程解决实际问题与列一元一次不等式解决实际问题的对比列一兀一次不等式解决实际问题列一兀一次方程解决实际问题根据题意适当地设未知数根据题意适当地设未知数

4、找出题中能概括数量关系的不等关系找出题中能概括数量关系的相等关系2用未知数表示不等关系用未知数表示相等关系列出不等式并求出其解集列出方程并求出其解检验并根据实际问题的要求写出符合题意的 解或解集，并写出答案检验，并写出答案知识点 7:数学思想1.类比法：类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面(如特征、属性、 关系)的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比， 学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：(1)基本性质

5、比较:等式不等式两边都加上(或减去)同一个 同一个， 所得结果仍是等式。或两边都加上(或减去)同一个 同一个，不等号的方向或。两边都乘以(或除以)同一个 数 ),所得结果仍是等式。(除两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向。两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向。(2)解法步骤比较:解一兀一次方程：解一兀一次不等式：解 法 步骤(1 )去；(2 )去；(3)；(4)；(5 )系数化成 1。(1)去 ；(2)去 ；(3)；(4)；(5)1。在上面的步骤(1)和步骤(5)中，如果乘数或 除数是，要把不等号改变方向。解的 情况一兀一次方程只有一个 解。一兀一次不等式的解集含有无限多个数。2.数形

6、结合的思想在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一 步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。3.注意事项总结：(1) 对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习， 应复习对比等式的性质和解一元一次 方程的内容，以比较异同。(2) 在不等式两边同乘以( 或除以)一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。以不等式53 为例，在不等式32 两边都乘以同一个数 a 时有下面三种情形：3a2a(a0)3a= 2a (a= 0

7、)3a2a(a0)(3)不等式的解集 xa 与 xa)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的 区别。【典型例题】 例 1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1) 2x 1v4x+ 13;( 2) 2 (5x + 3)wx 3 (1 2x)。171?323去分母，得 4 (8x + 200) 3 ( 5x 20) 12去括号，得 32x + 800 15x+ 60 12移项，合并同类项得 17x 848解：（1）移项，得 2x 4x13 + 1合并同类项，得 一 2x 7 这个不等式的解集在数轴上表示如下-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 I 2（2）移项，得 10 x

8、7xW9合并同类项，得 3x 9两边都除以 3,得 x 4x+ 13 并将解集在数轴上表示出来:2x 1 4x+ 13,2x 4x 13+1, 2x14,x 7.（移项）（合并同类项）（系数化为 1）它的解集在数轴上的表示如图:答: 有错误。在系数化为例 3.求不等式3（2x3）2解: 去分母，得3去括号，得6x观察上述解答有没有错误,_4x1的正整数解移项，合并同类项得(2x+ 3) 8x 2+ 9 8x 2-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 I为什么？1 的时候不等号的方向应该发生改变系数化为 1，得 x所以原不等式的正整数解有2x 11 10.030.4分析：利用分数的基本

9、性质，把分子、分母都乘以100,或者乘以 10,再去分母。解：整理得8x 2003系数化为 1，得 x 848例 5.当 x 取何值时，代数式x+43x -1的值与汇的差不大于4解：根据题意，得匚兰-31-7所以当 x 5时，代数式里的值与箋 7 的差不大于 1732例 6.已知方程 3 （x 2a） + 2 = x a+ 1 的解适合不等式 2 （x 5） 8a,求 a 的取值范围。5a_ 1解：首先，解方程 3 (x 2a) + 2 = x a + 1 得 x =25a_1把 x =代入不等式 2 (x 5) 8a 中22 (5a一1 5 ) 8a211然后解不等式得 a -3例 7. 一

10、只纸箱质量为 1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg ）后，箱子和苹果的总质量不超过 10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设这只纸箱内最多能装 x 个苹果。根据题意，得 1+ 0.3x 10解这个不等式得 x 120解这个不等式得 x 140答：后半小时速度为每小时140 千米才能保证及时送到那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载）解：设坐大船的有 x 人，则坐小船的有（48 x）人，租金为 w 元x 48 - xx所以 w=x348 x2= - 32所以 a 的取值范围是a55315因为 x 为 1wx 48 的整数，所以当 x 取 45 时 w= 29 元

11、6所以在租大船 45 十 5=9 艘，小船 3 十 3=1 艘时付租金最少。例 10.某校举行庆祝元旦的文娱汇演，评出一等奖5 个，二等奖 10 个，三等奖 15 个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价/元12080242216654(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5 倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的 4 倍，在总费用不超过 1000 元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？解：(1) 6X5 +

12、5X10 + 4X15 = 140 (元)(2)设三等奖为 x 元，则二等奖为 4x 元，一等奖为 20 x 元根据题意得 100 x + 40 x + 15x 1000解这个不等式为 x 6 所以 x 取 4, 5, 6 所以有二套方案分别是：三等奖为4 元二等奖为 16 元一等奖为 80 元；三等奖为 6 元二等奖为 24 元一等奖为 120 元所以花费最多的一种方案需155X6= 930 元例 11.商场出售的 A 型冰箱每台售价2190 元，每日耗电量为1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%,但每日耗电量却为 0.55 度，为了减少库存，商场决定将A 型冰箱1打

13、折出售(打一折后的售价为原价的10)。请回答下列问题：(1)已知 A 型冰箱的进价为1700 元， 商场为了保证利润不低于3%，试确定 A 型冰箱降价的范围；(2) 如果只考虑价格与耗电量那么商场至少打几折，消费者购买两种冰箱才一样 合算(按使用 期为 10年，每年 365 天，每度电 0.40 元计算)？解：(1)设商场将 A 型冰箱降价 x 元，可保证利润不低于3 %2190-X-17003%1700解得 x 3B. x32.下列所给的四个数中，是不等式A. - 2B. 2.5x 的取值范围为（）C. x丰3 D. x 7 的解的为（ ）C. + 3D. - 1.583. 下列说法错误的是

14、(4.一个两位数，将十位数字与个位数字对调，所得两位数与原来的两位数之差等于27,则这个两位数为()A. 36B. 57C. 64D. 795.已知(a_2)2I 2a _3b - n |=0中，b 为正数，则n 的取值范围是A. nv2B. nv3C. nv4D. nv5(二)填空题16.在数 0, 3, 3 , _ , 0.4 , 20 中，是方程 x+ 3 = 0 的解;式 x+ 30 的解； _是不等式 x + 3 0 的解。7.要使三个连续奇数之和不小于100,那么 3 个奇数中，最小的奇数应当是 _8.若方程 kx + 1 = 2x 1 的解是正数，则 k 的取值范围是 _(三)解

15、答题9. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：3 x 3 x 7113(x 3) :：: 5(x -1)7(x一3) 2x；2310.(1 )求2(x一3)5x4 1 的负整数解.3612x 1(2)求不等式 1 (X -2) -的最小整数解.6311.a取什么值时，代数式 4a+ 2 的值(1)大于 1 ? ( 2)等于 1?(3)小于 1?12. 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600m3，在前两天一共完成了120m5，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后 6 天内平均每天至少要挖土多少m5.13.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千

16、克 1.5 元，销售中有 6%勺苹果损耗，商家把售价至少定为每kg 多少元，才能避免亏本？14. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2 元。另外，每场次还可以售出每张5 元的普通票 300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？15. 水果店进了某种水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？A. x2 的负整数解有无数个C. x2 的正整数解是 1 和 2B. x2 的整数解有无数个D. x 250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250 张15.设：余下的水果可