第十一章传质学基础

1、1第三篇 质量传输Part III Mass Transport2 质量传输是我们这门课程所要学习的三种基本传输现象的最后一种。质量传输是冶金和材料热加工领域里经常遇到的传输过程，如：工件在一定温度下的渗碳、渗氮热处理，炼钢中的钢液的氧化脱碳，合金熔体的去气处理及合金中的凝固过程中，质量传输都起着重要的控制过程，因而，我们应该很好掌握质量传输原理及定量分析方法。3第十一章 质量传输的基本概念及扩散系数 Chapter 11 Basic Concepts and Diffusivity in Mass Transport4 所谓的传输，广义的讲是指体系中某部位的物质向另一部分的迁移过程。对流动量

2、传输和对流热量传输都伴随这样的传输过程。但我们的课程中所研究的质量传输是指体系中伴随着组分浓度C ( t,x,y,z) 变化的传质过程。 在本章里，我们重点了解：质量传输的基本概念。质量传输机理机制和方式，关于质量传输及速率的定量描述方面。由于相应的基本定理、描述方程和参数等之间在数学方面具有极其相似性。所以鉴于课时的限制我们仅进行对比，并指出传质所特有的特性。 511.1 质量传输方式、浓度、物质流Concentration, Mass Flow and Means of Mass Transport 一、质量传输方式(Means of Mass Transport) 质量传输：物质从体系的

3、某一部分迁移到另一部分的现象。 它有三种基本传输方式： 1、扩散传质 由于体系中某组分存在分布不均匀的浓度差而引起的质量传输称为扩散传质。浓度差是扩散传质的驱动力。 2、对流传质： 在流体中，由于流体宏观流动引起物质从一处迁移到另一处的现象称为对流传质。 3、相间传质： 通过不同的相界面进行的传质过程，是多种传质的综合过程。6 二、浓度表示法Expression of Concentration1、质量浓度 定义：单位体积混合物中含 i 组分的质量称 i 的质量浓度 （或称 i 的密度）。 式中：mi i 组分的质量 ( kg ); V 混合物的体积 ( m3 )含有 n 个组分混合物的总质量

4、密度为：)/( 3mkgVmiiniiniimV1117 2、质量分数浓度(质量分率) i 定义：单位质量混合物中所含 的 i 组分的质量，即： (无量纲) 式中：mi 混合物中第 i 种组分的质量 ( kg ) 显然： 1iniiiimm11nii8 3、摩尔浓度定义：单位体积混合物中含 i 组分的摩尔数称为 i 的摩尔浓度，即： 式中： Mi i 组分的分子量含有 n 个组分混合物的总摩尔浓度为：)/( )kg ( 1010333mmolVMmMciiiii将分子量化成niicc19 4、摩尔分数浓度(摩尔分率) xi定义：单位摩尔混合物中所含的 i 组分的摩尔数，即： 式中：ci 混合物

5、中第 i 种组分的摩尔数( mol ) 且有：) ( 1无量纲ccccxiniiiiniix1110 5、分压定义：气体混合物中 i 组分气体形成的压力 pi 称 i 气体的分压，对 理想气体而言， pi 与 i 气体的摩尔浓度 ci 的关系为： pi ci RT ( Pa ) 式中： R 气体常数，R=8.3143 J/( kmol ) T 热力学温度 ( K ) i 组分气体分压 pi 与其摩尔分数浓度 xi 的关系为： pi xi P 式中： P 混合气体的总压力，niipP111 6、质量分数浓度 i 与摩尔分数浓度 xi 的关系：总质量组分的质量总摩尔数组分的摩尔数 /11iMxMx

6、iMMxniiiiiiniiiiii1213 三、物质流传质通量和流速Mass Flux and Flow Velocity定义：单位时间内通过某单位截面的物质 i 组分的摩尔数称为 i 组 分的摩尔传质通量 Ji ： Ji = c xi vi = ci vi mol / ( m2 s) 或质量传质通量 ji ： ji = i vi = i vi kg / ( m2 s) 式中： vi i 组分的流速，所以：)/( smjjcJcxJviiiiiiiii14 多组元混和物物质流的平均流速为：)/( )/( 11 1111smvvxvsmvvccviniiiniiiniiinii或1511.2

7、菲克第一定律 Ficks First Law 1855年，菲克在实验的基础上认为：在各向同性的物体中，若无体系总体( 主体 )的运动，由于浓度梯度引起的物质扩散通量 Ji 或 ji与其浓度梯度成正比，扩散方向与浓度梯度方向相反，即： )/( )/( 22smkgxDxDjsmmolxcDxxcDJiiiiixiiiiix或16 式中： Ji 和 ji 物体中 i 组分在 x 方向上的摩尔通量和质量通量； Di组分 i 的扩散系数，表征物质扩散能力的大小； ci、 i 物体中 i 组分的摩尔浓度和质量浓度。 菲克第一定律是描述表观现象的宏观经验公式，并不反映扩散传质过程的微观特征，不同物质的扩散

8、在机理上的差别都体现在扩散系数中。1711.3 菲克第二扩散定律 Ficks Second Lawn体系中组分 i 的浓度通常是时间和空间位置的函数。 即：ci = f ( t, x, y, z)，浓度场随 时间发生变化的扩散传质状态 称为不稳定(或非稳定)扩散传质。 如图11-1所示， 单位时间内扩散输入 单位时间扩散输出 =i 组分的积累量18 即：1、将菲克第一定律 代入上式，得： 菲克第二定律（一维） ci 摩尔浓度xJtctxtcxJJzyxtczyJJixiixxixiixxixi , 0 , 0 )( )( |得：取极限 xcDJiiix22xcDtciii19 n2、如按质量浓

9、度考虑可写成：n3、如考虑三维情况，可写成： (11-24)(11-24) 式与不稳定导热方程结构相似，参照传热可解得许多情况下的 i 组分的浓度场。质量分数浓度或质量浓度 2222iiiiiiiixDtxDt0222222zcycxciii20n4、在稳定扩散传质时，ci/t =0 , 上式可写成： 5、当伴有化学反应时，(如有内热源)： 式中：ui体系单位体积内的化学反应速度 mol / ( m3 s)。 )(222222zcycxcDtciiiiiiiiiuxcDtc22211.4 固体中的扩散和扩散系数 Diffusion in Solids and Diffusivity一、固体中的

10、扩散机理 固体物质中的分子、原子或离子通常都是有序排列，它们之间排列紧密，相互作用力很强，其中一个分子/原子/离子要离开其原来的位置跳到别处，必须具有一定的能量，但由于物质中子/原子/离子的热运动及实际固相物质的品格缺陷，产生随机的位置迁移是可能的。 人们根据大量研究，认为固相物质特别是金属材料中，原子/分子通过热运动随机迁移产生的扩散行为，主要以如下三种方式进行。22 1、空位扩散机理 根据材料热力学分析，在一定热力学温度下，固相中总是存在一定的空位浓度。 晶格节点上的原子在热振动中，可能从一个晶格节点跳到相邻的空位而在原来的位置留下新的空位。其他相邻的原子就会跳到这个新空位上，如此出现连续

11、的原子位置迁移，实现了物质的移动。如图11-2(a)所示。 位错和晶界上也有大量的空位缺陷，使得固相中的扩散更容易进行。 上述方式是置换溶质或基体合金溶质产生热迁移的有效方式。2324 2、间隙扩散机理 当直径比较小的原子(离子)进入晶体时，它的扩散可在点阵间隙之间跃进进行如图11-2(b)所示，如直径较小的原子(离子)为溶质，就可以形成间隙式固溶体。 3、环圈扩散机理 在某些体心、面心立方晶体的金属中，原子的扩散是通过相邻两原子直接对调位置或几个原子同时沿某一方向转动互相对调位置进行的如图11-2(c)所示，这种扩散方式为环圈扩散。尚未得到直接证据。25 二、固体中的扩散系数 Diffusi

12、vity of Solids1、自扩散系数 在没有化学成分梯度的均质合金或纯金属中，由于原子本身的热运动，通过空位、间隙或环圈扩散的机理，由点阵一处移至另一处，这种不依赖于浓度的扩散称为自扩散。自扩散净流率为零。自扩散不服从菲克第一定律。2、本征扩散系数 体系中 i 组分是以自身的浓度梯度为动力而进行的扩散，称为本征扩散，其扩散系数与其它组元的浓度场和扩散无关。3、互扩散系数 多组分体系中，各组分相互有影响的扩散称为互扩散。26 三、柯肯达尔效应 Kirkendalls Effect 把一段金棒与一段镍棒焊在一起组成扩散偶； 焊接面上用钨丝、钼丝作为焊接面标记； 扩散偶置于900保温； 发现焊

13、接面向金一侧移动 （金棒变短）。这种现象称为柯肯达尔效应。原因： 1、金通过焊接面向镍棒扩散； 2、镍也向金棒扩散； 3、金比涅扩散得快、多； 4、金棒变短，镍棒变长。27 四、扩散系数的影响因素 Factors Influencing Diffusivity 1、温度 实验结果表明，固相扩散系数与温度之间的关系为: 式中： R气体常数8.31 ( J / molk )； Q扩散激活能； D0与溶质原子/分子振动频率有关的常数。 在很宽的温度范围内，Q 和D0 基本为常数。 可见 见图11-3，图11-4，图11-5。0( )exp(QD TDRT）1,lnTDDT与成线性关系282930 2

14、、晶体结构 一般原子/分子排列越紧密的晶体结构，原子/分子之间结合能越大，Q 越大，D 越小。 3、溶质原子/分子的相对尺寸 溶质分子/原子尺寸相对晶格结点原子/分子越大，迁移引起晶格的畸变越大，D 越小。 4、晶格缺陷： 位错、晶界等晶格缺陷，密度越高，D 越大。 5、合金的组分浓度对D 也有影响，没有规律，影响方式靠实测 确定。3111.5 流体中的扩散和扩散系数 Mass Transport in Liquids and Diffusivity of Liquids一、液体的扩散系数 人们目前对液态物质结构不够了解，液体的扩散机制不十分清楚，但至少有一点人们是清楚的，即液态物质有很强的流

15、动性，既使靠近熔点温度，存在大量近程有序的原子/分子集团，但其间存在密度极高的类似亚晶界和空位，所以液体的扩散能力应该是很强的。32n大量的实验表明：几乎所有的液体物质，无论是金属液、溶液还是熔渣，其扩散系数的取值均在1.01.010-8(m2/s)范围之内，比固体的扩散系数至少大3个数量级。与温度之间的关系仍为: 式中： Q液相扩散激活能 即： 见图11-6，图11-7。0( )exp(QD TDRT）1,lnTDDT与成线性关系3334 二、气体的扩散系数 Diffusivity of Gases 气体物质中原子或分子间的距离大，因而气体分子/原子相互间的作用力比固相和液相都小得多，其分子

16、/原子热运动的行程和运动自由度都大得多，这样气体的扩散系数也比液相和固相远远的大，对所有气体物质，其扩散系数的取值在(1.0100)10-5 m2/s范围之内。可见，比液体的扩散系数至少要大23个数量级。 35由于气体是可压缩的，所以气体的扩散系数不仅与温度有关，而且还与压力有关： 式中： D0 为 P0和 T0 已知下的气体扩散系数，m=1.75 。 可见：000()()mPTDDPT气,TDPD36n见表11-3示出了标准状态下一些气体(物质)在空气中的扩散系数；n图11-10示出了一些混合气体中的扩散系数。373811.6 对流传质Mass Transport with Convecti

17、on一、对流传质系数 定义：对流传质是指流体流动情况下的质量传输，也是流动流体与固相界面间的传质。 流体流动状态、流速、流体物性、壁面几何参数等都会影响对流传质效果。工程上有实际意义的对流传质体系是流动流体与固相壁之间的对流传质计算。采用如下计算式：39式中： JA界面上物质 A 的传质通量 (mol/m2s) K 对流传质系数 (m/s) CA0在固相界面上的物质 A 的浓度 (mol/m3) CA在流体内部的物质 A 的浓度n式中的对流传质系数 K 与多种因素有关，通常要靠实测方法确定。 K = f ( Ds, D, v, 流体状态，界面条件等)0()AAAJk CC40 二、对流传质微分

18、方程n稳定传质时：n与对流传热方程的形式是一样的，见第190页(9-5)222222()AAAAAAAxyzACCCCCCCvvvDTxyzxyz2222220,()AAAAAAAxyzACtCCCCCCvvvDxyzxyz41 三、传质系数的影响因素 K = f ( Ds, D, v, 流体状态，界面条件等)n当固相壁面前沿流动流体内的浓度分布 CA(t,x,y,z)已知 时，可由下式计算 K：00| ()|()AAxASAAAxASACDk CCxCDxkCC4211.7 扩散与对流传质的定量分析 与传热定量(数学)分析的比较 n在第一节讨论传质基本方式，已给出了一些定量描述传质基本定律数

19、学式与方程式，这些表达式及方程式在数学形式上与相应传热定律与方程式一样的，对比如下： 43 传质 传热 AAxAFickCJDx 第一扩散定律（扩散传质） xTqkx 傅立叶导热定律2 FickCDCt第二扩散定律（不稳定扩散方程）22/(/ ) pTTtkcmsD 不稳定导热方程与 同量纲44 传质 传热 ()AxASAAJk CC流体与固体壁面之间的对流传质通量式(组分) ()xSqh TT流体与固相壁面之间的对流传热通量（牛顿换热式）0 ()| () (, , ,AAxASAsKCDxkCCkkf D Dv传质系数的计算式既包括了固相与流体的扩散传质又包括了对流传质流动状态,界面条件）0

20、 ()| ()(, , , ,xSshTkxhTThf k kv牛顿换热系数 的计算式流动状态,界面条件, ,c ）45 传质 传热2CvCDCt 对流传质的一般微分方程推导方法与对流传热方程一样2TvTTt 对流流体传热的微分方程46 传质的边界条件与传热的边界条件也一一对应 ： |( , , , ) |( , , , ) |( , , , )rTf t x y zTf t x y znTkh Tf t x y zn 第一类：边界上的温度已知：第二类：边界上法线方向的温度梯度已知第三类：边界温度与外法线梯度之和已知47一、对流传质边界条件下的一维不稳定扩散n如图所示：有一块厚为2的无限大平板

21、，其初始浓度为 C0，在初始瞬间 t =0，将平板置于浓度为 C的流体中。 设C00之后，任意时间板内的浓度变化。解：对于大平板，可认为是沿板的厚度方向上的一维不稳定扩散传质问题，且平板内浓度变化沿厚度方向关于中心面对称，因此，在图示坐标下，只需求解平板中一半厚度的浓度变化。C048 (2) () (2) |(|) |(|) 0 0 xxxxxxcTDk CCh TTxxtt表面上处49n可见该问题的定解方程在数学形式上与类似一维不稳定导热问题的传热定解方程是一样的，不同之处在于：n所以可采用 p.166中方法，求解右侧不稳定传热定解方程的全套数学分析求解方法，包括：(1)取相对浓度；(2)分

22、离变量法；(3)求通解，定系数等。n实际上可以直接套用不稳定导热解析结果，只需作如下变换变量及参数即可： 用 C 代替 T 用 D 代替 用 k /D 代替 h /, D hK50 右排不稳定导热定解方程解的表达式(p.166导热和p.279传质)中包含了以下两个无量纲的准则数： n傅立叶准则数： n毕奥准则数： 2 )ttF在时间内，温度受热扩散(影响的深度导热固体的特征长度()1ihh 固体内的导热热阻表面上对流换热热阻51n对于本问题（一维不稳态扩散）的解，也就是(8-62)式经代换： 后，其解的函数中会相应也出现如下两个无量纲准则数，并分别称为： 传质傅立叶准则数：传质毕奥准则数：(,

23、=)iCT DKDBh 和02 ()DttDF在时间内浓度场受扩散影响的温度扩散固体的特征长度/1/iKDBDK固液中扩散传质阻力表面上对流传质阻力52 二、沿平板强制层流的对流传质 如图示，来流整体流速为V ，浓度为C的流体，流过一大平板，当平板表面的浓度为Cs C (Cs C )时，流体与平板接触不仅要形成速度边界层 (x)，由于流体与平板表面对流传质，还会产生浓度边界层c(x)，为 x 的函数(与温度边界层厚度定义类似C (x, y) = 0.99C对应的高度 y)。53n工程上感兴趣的是流过平板的流体与平板之间的对流传质通量： 式中，传质函数的计算式为：n可见，无论是确定 c(x)，还是计算 K ，都要确定沿平板流动流体中的浓度分布C (x,y)，其定解方程组为:()SJK CC0|()ysCKDCCy 545556n对比可见两组定解方程组在数学形式上是一样的，只是相应变量不同：n因此，求解强制沿平板层流传质问题的数学方法，以及结果(c(x)的表达式等)函数形式，应该与求解传热问题(右侧定解方程组)是一样的，可以直接套用传热边界层的解析结果，但要作相应的变量代换：用 C 代替 T；用 D 代替 ；用 k /D 代替 h