2014年海南省高考文科数学试题及答案

1、9(C)(D)n n-12(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1 (表示1cm),是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(A)1727(B)(C)1027(D)2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学注意事项1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3. 回答第n

2、卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1 )已知集合 A= -2,0,2 ,B=x|X-X- 0则 A B=(A)( B)(2? (C 4(D)-2：1 3i1 -i一(A)1 2i(B)-1 2i(C)1-2i(D)-1-2i(3)函数f x在x=x0处导数存在，若 p： f1(xo) =0; q： x=xo是f x的极值点，则(A)p是q的充分必要条件(B)p是q的充分条件，但不是q的必要条件(C)p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p

3、既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(4)设向量a,b满足|a+b|=讦10,|a-b|= 6，则 a b=(A) 1( B) 2(C) 3(D) 5(5)等差数列 fan的公差为 2，若a2,a4,a8成等比数列，则咕的前 n 项Sn=(A)n n 1(B)n n-1(7)正三棱柱ABC-人卩心1的底面边长为 2,侧棱长为3, D 为 BC 中点，则三棱锥|AB=(11)若函数f(x)二kx-lnx在区间(1，+二)单调递增，则(A)- ： -, 2(B)- ：, 1I(C)2 亠，(D)2 2。(12)设点M(x,1)，若在圆O:x +y =1上存在点 N,使得N OMN =45,则X。

4、的取值 范围是(A) -1,1】(B) 1丄(C) -72,72( D)亚，旦第H卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分。(13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _ .(14)_函数f(x)=sin(x+)2sincosx的最大值为 _ .(8)(9)值为A - B1DC1的体积为(A) 3(B)32执行右面的程序框(A) 4(B)5(C)(C)卜+y十0设 x，y 满

5、足的约束条件x-y-1乞0(A) 8(B) 7均为(10 )设 F 为抛物线(D)322,则输出的(D) 7，贝U z = x 2y的最大x-3y 3_0(C) 2(D) 1C : y2=3x的焦点，30的直线交于C 于A,B两点，则(A)303(B) 6(C) 12(D)k 的取值范围是1.1,:否(7)正三棱柱ABC-人卩心1的底面边长为 2,侧棱长为3, D 为 BC 中点，则三棱锥(15 )已知函数y = f(x)的图像关于直线x=2 对称，f (3)=3，则f(T)=_1(16)数列an满足an_4 =-， a2=2,则 a =_1 -an三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤

6、。(17)(本小题满分 12 分)四边形 ABCD 勺内角 A 与 C 互补，AB=1, BC=3, CD=DA=2.(I)求/ C 和 BD; ( II )求四边形 ABCD 勺面积。(18)(本小题满分 12 分)如图，四凌锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面 ABCD E 为 PD 的点。(I )证明：PB/平面 AEC;_3(II )设置AP=, AD=73,三凌锥 P-ABD 的体积 V=,求4点 A 到平面 PBD 的距离。(20)(本小题满分 12 分)2 2设 F1, F2分别是椭圆 C:X2y2=1 (ab0)的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF 与

7、x 轴a b垂直，直线 MF 与 C 的另一个交点为 No3(I )若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；4(II )若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求 a, bo甲瑯门乙部门3 15944044 897S)2245667778997665 33 21 I 0601 ( 23468 89S8777665555544433321007001 1344966552008123345632220901145610OOO(19)(本小题满分 12 分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位市民。根据这 50 位市民(I )分别估计该市的市民对甲、乙

8、部门评分的中位数；(II )分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90 的概率;(III )根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。(21)(本小题满分12 分）标方程为 p=2cos0,B三0 ,。2(I )求 C 的参数方程;(II )设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 I : y=3x+2 垂直，根据(I )中你得到的参 数方程，确定 D 的坐标。(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲1设函数 f (x) =|x+|+|x-a|(a0)。a(I )证明：f (x) 2;(II )若 f (3) 5,求 a 的取值范围。已知函数 f (x)3=x-

9、3x2ax 2，曲线y = f (x)在点(0,2 )处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(I)求 a；(II )证明：当 k :1时，曲线y = f (x)与直线y = kx一2只有一个交点。请考生在第 22、写清题号。(22)(本小题满分23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分, 做答时请10 分)选修 4-1 :几何证明选讲如图，P 是OO 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与OO 相交 于点 B, C, PC=2PA D 为 PC 的中点，AD 的延长线交OO 于点 E,证 明：(I) BE=EC(II ) AD- DE=2PB。(23)(本小题满分 1

10、0 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐文科数学试题答案选择题(1) B(7) C(2) B(8) D(3) C(9) B(4) A(5) A(6) C(10) C(11) D(12) A二.填空题(13) -3(14) 1(15)3三.解答题(17)解：(I)由题设及余弦定理得BD2= BC2+ CD2- 2BC CPcosC=13 12cosC9BD2= AB1+ DA1一2AB DA cos A= 5 + 4cosC 由.得 cosC =丄，故 C = 60,BD2(II)四边形ABCD的面积S =

11、2ABDAsinA丄 BGCDsinC2 2(16)丄2V7.=(xlx2 +x3x 2)sin60(18)解:(I )设 BD 与 FC 的交点为 O,连结 EO. 因为ABCD为矩形，所以 O 为加的中点.E 为 PD 的中点,所以 EOPB.EOU 平面EC,平面AEC ,所以平面AEC .由可得加弓作AH LPB 交 PB 于 H 由题设知 BC 丄平面PABt所以BCLAH.故丄平面 PBC.又PA AB3VBAn - - -PB13 所以 4 到平面PBC的距离为色叵.13(19)解：(I )由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25, 26 位的是75,

12、 75,故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值 是 75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25, 26 位的是 66, 68,故样本中 位数为竺严=67 ,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67(II)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为詁 = 0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分奇于 90 的概率的估计值分别为 0.1, 0.16.m)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位 数，而且由茎叶图可以人致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准 差，说明该市市民对甲部

13、门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差 异较大.(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分(20)解：1（I ）根据c = y/a2-b2及 JS 设知 M（c,） 2b2= 3ac 2=a2-?代入 2 沪=3ac,解得 =丄， = -2 （舍去.a 2 a故 C 的离心率吋.(II由题意.原点 O 为斥坊的中点.MFJ y轴，所以直线 M 疔与 y 轴的交点 片 21(0,2)是线段砂的中点，故一 = 4.即a曰|MV|=5|斥 N|得|巧|=2|百 N|设 N(耳切)，由题意知 0 g(x)单调递增，g(l) =上一 lvO. g(0) = 4, 所以 g(x)

14、 = o 在(Y,0有唯一实根.当 x0W,令/r(x) = x3-3x2+4,则 g(x) = A(r) + (1 -jt)xA(x).畑6“3 垃-2)加刀在(0,2)单调递减，在(2, + ao)单调递增.所以 g(x)A(x)A(2) = 0.所以 g(x) = 0 在(0,+co)没有实根.综上，g(x) = 0 在 R 有唯一实根即曲线 y = /(x)与直线ykx-2只有一个交点.(22)解：(I )连结AB , AC.由题设知=AD = DA 因为 ZPD4 = ADAC + ZDCA ,ZPAD = ZBAD + ZPAB, ZDCA = ZPAB9所以ADDEIPB2.代入 C的方程，得1.所以ADAC = ZBAD从而旋=花因LBEEC (II)由切割线定理得 P42=PBPC因为PA = PD = DC,所以DC = 2PB, BD = PB.由相交弦定理得AD DEBD DC ,(23)解：(I ) C 的普通方程为(厅+八(OWyWl).可得 C 的参数方程为(II)设 D(l + cosr,sin/).由(I )知 C 是以 G(l, 0)为圆心.1 为半径的上半圆. 因为 C 在点Q 处的切线与/垂直，所以直线 GD 与/的斜率相同，故