333简单的线性规划问题(2)

1、 对变量对变量x、y的约束条件，都是关于的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，的一次不等式，则称则称线性约束条件线性约束条件z=f(x，y)是欲达到最大值或最小值所是欲达到最大值或最小值所由于由于 z=f(x，y)的解析式，叫做的解析式，叫做目标函数目标函数.所以又叫所以又叫线性目标函数线性目标函数 . 1.2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题的问题,称为称为线性规划线性规划问题问题 . 叫做叫做可行解可行解，满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x，y) 由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域

2、 . 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解最优解 回顾：回顾：涉及的变量涉及的变量 x、y又是又是 x、y的一次的一次解析式，解析式，作业作业1. 乐学七中乐学七中蓝皮蓝皮+活页活页3.3.2（2） 例例4. 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A，B，C 三种规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： A 规格规格B 规格规格C 规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123规格类型规格类型钢板类型钢板类型今需要今需要A，B，C 三种规

3、格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少使所用钢板张数最少 试求满足上述约束条件的试求满足上述约束条件的 x、y，且使目标函数，且使目标函数取得最小值（其中取得最小值（其中x、y均为正整数）均为正整数）设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，张， . 0, 0,273,182,152yxyxyxyxyxz 由题中表格得由题中表格得设需截第一种钢板设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板张，第二种钢板 y 张，张， . 0, 0,273,182,

4、152yxyxyxyx则则解：解：作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：yxz 182 yx152 yx273 yxxyO246810 12 14 16 18 20 22 24 26 28246810121416设需截第一种钢板设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板张，第二种钢板 y 张，张， . 0, 0,273,182,152yxyxyxyx则则解：解：作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：yxz 182 yx152 yx273 yxxyO246810 12 14 16 18 20 22 24 26 28246810121416 273152yxyx 539518yx)8

5、 . 76 . 3(，A.A)8 . 76 . 3(，Ayxz B(3 , 9)C(4 , 8)目标函数：目标函数：在一组平行直线在一组平行直线tyx 中（中（t 为参数），为参数），经过可行域的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）经过可行域的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是且与原点距离最近的直线是，12 yx经过的整点是经过的整点是B（3，9）和）和C（4，8），它们就是最优解），它们就是最优解 .答：答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板张数最少的方法有两种，第一种截

6、法是截第一种钢板3张、张、第二种钢板第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二张、第二种钢板种钢板8张张. 两种方法都最少要截两种钢板共两种方法都最少要截两种钢板共 12 张张 .还还原原说说明明数学建模解决实际问题的基本步骤：数学建模解决实际问题的基本步骤：实际问题实际问题抽抽象象概概括括数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解推理演算推理演算用图解法解决线性规划应用问题的步骤：用图解法解决线性规划应用问题的步骤： （1）分析并将已知数据列出表格；）分析并将已知数据列出表格；（2）确定线形约束条件；）确定线形约束条件；（3）确定线形目标函数；）确定线形目标函数；（4）画出