322直线的两点式方程

1、 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k为斜率，为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点为经过直线的点 k为斜率，为斜率，b为直线在为直线在y轴上的截距轴上的截距1). 直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2). 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：当当k不存在时不存在时,直线方程为直线方程为: x= x0 3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程y0P1.P2. 化成比例式：化成比例式： 设直线设直线l经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中（其中x1x2，y1y2），你能写出直线，你能写出直线l的方程吗？的方程吗？112121.yyxxy

2、yxx-=-211121()yyyyxxxx-=-，211221yyxxkxx当时，111( ,),P x y取代入点斜式方程得，12yy时， 定义定义1112122121(,)yyxxxxyyyyxx左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同1112122121(,)yyxxxxyyyyxx 若点若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有中有x1 x2,或或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么此时过这两点的直线方程是什么?当当x1 x2时方程为：时方程为： x x当当y1= y2时方程为：

3、时方程为： y = y1251; 24255yxyx-=-解：（）（ ）12(1) (21),(03);(2) (0 5), (5PPAB-，0);求经过下列两点的直线方程求经过下列两点的直线方程: :(3) (0, 8),(4, 8).CD-(3)8.y = -000yxaba-=-解：将解：将A(aA(a，0 0），），B B（0 0，b)b)代入代入两点式得：两点式得：1.xyab+=即 lx)0 ,(aAy), 0(bB0,0abl 例题分析例题分析 x x l B(0,b) A A(a,0) O y y1.xyab+=在在y y轴上轴上的截距的截距在在x x轴上轴上的截距的截距截距式

4、适用于截距都存在且都不为0的直线.思考：思考：是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 定义定义根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）过点（）过点（0, 5），且在两坐标轴上的截距之和为），且在两坐标轴上的截距之和为2.由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy+=326 0 xy+- =例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线

5、所在直线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程的方程. .x xy yO O. .M MB B. .A A. . .C C(3,-3)(-5,0)(0,2) 例题分析例题分析解：解：过过B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：5360.xy+-=整理得： 这就是这就是BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程. .203 2 3 0yx-=- -中点坐标公式中点坐标公式xyP1(x1，y1)P2(x2，y2)中点中点M(x，y)1212,)22xxyyM+（121222xxxyyyBCM解：设的中点为,31( 5,0),22AM-过（ ，）的直

6、线方程为例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程的方程. .x xy yO O. .M MB B. .A A. . .C C(3,-3)(-5,0)(0,2) 例题分析例题分析3 03 231.2222M+- +-则 的坐标为（，），即（ ， ）1350.xy+=整理得05;130522yx-+=-+点斜式点斜式00()yyk xx-=-斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb=+斜率斜率k和和截距

7、截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab+=112121yyxxyyxx-=-00()yyk xx-=- 归纳归纳直线方程几种形式：直线方程几种形式：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.截距式适用于截距式适用于x x轴、轴、y y轴截距都存在且都不为轴截距都存在且都不为0 0的直线的直线. .1212,)22xxyy+（ 1(0,0)xyabab 1112122121(,)yyxxxxyyyyxxP100 P100 习题习题3.2 A3.2 A组组 1 1、4 4写出满足下列条件的直线的方程：写出满足下列条件的直线的

8、方程：（1）斜率）斜率 ，经过点，经过点A(8,-2);（2）经过点）经过点B(-2，0)，且与，且与x轴垂直；轴垂直；（3）斜率为）斜率为-4，在，在y轴上的截距为轴上的截距为7；（4）经过点）经过点A(-1，8)，B(4,-2)；（5）在）在y轴上的截距是轴上的截距是2,且与且与x轴平行；轴平行；（6）在）在x轴，轴，y轴上的截距分别是轴上的截距分别是4和和-3。33 求经过点求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程直线方程. .oxy分析：分析：截距均为截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kx,y=kx,截距不为截距不为0 0，设截距式求解，设截距式求解. .解：解：当截距均为当截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kxy=kx,4,5k = -把把P(-5，4)代入上式得代入上式得即直线方程为即直线方程为4