初二数学优秀课件

1、（一）基础知识1、证明两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。 3、角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 因此，角平分线可以看作是角的内部到角两边的距离相等的点的集合。 OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于EPD=PEOBPAEDPDOA于D，PEOB于E ，且PD=PE OC平分AOB 4、图形变换图形变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小

2、都没有改变，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 例1、如图，AC平分BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF例1、如图，AC平分BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF分析要证BE=DF，只需证CBE CDF而CD=CB，CEB=CFD=90，只需证CE=CF，这可由角平分线的性质得到 例1、如图，AC平分BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF证明：AC平分BAD， CFAD，CEAB，CE=CF，CEB=CFD=90在RtCBE和RtCDF中，

3、 RtCBE RtCDFBE=DF CE=CFCD=CB例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN ABOPDMN例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN 分析由于PM、PN是点P到ADB的两边的距离，所以只需证OD平分ADB，这可通过证明OBD OAD得到ABOPDMN例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN ABOPDMN1234,12.12.ODAOBOBDOADO

4、BOAODODOBDOAD 证明：平分在和中，34.,.PMBD PNADPMPN 例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在C的平分线上ABCDEP例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在C的平分线上ABCDEPMNO分析 过点P作POBC于O，PMAB于M，PNAC于N，要证点P在C的平分线上，只需证PO=PN而由已知可知，PM=PN，PM=PO，得证例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在C的平分线上ABCDEPMNO证明：过点P作POBC于O，PMAB于M，PNAC于N点P是角平分线AD、BE的交点，PM=PN

5、，PM=POPN=POPOBC，PNAC，点P在C的平分线上 小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等 小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等 发展1、如图，点P是ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到ABC三边所在直线的距离相等，且点P在B的平分线上ABCP小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等 发展1、如图，点P是ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到ABC三边所在直线的距离相等，且点P在B的平分线上2、到三角形三边距离相等的点有4个。（在三角形内部，只有一个；在三角形外部，有3个） ABCP例4、ABC的三边

6、AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 :ABOBCOACOSSSABCO例4、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 :ABOBCOACOSSSABCODEF分析过O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F由已知易证OD=OE=OF，由此可知 :.ABOBCOACOSSSAB BC AC例4、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 :ABOBCOACOSSSABCODEF解：过O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于FABC三个内角的平分线的交点

7、为O，OD=OE=OF 111,222:2:3:4.ABOBCOACOABOBCOACOSAB OD SBC OF SAC OESSSAB BC AC（二）常见辅助线的添加方法例5、在ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：ABAC2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCD（二）常见辅助线的添加方法例5、在ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：ABAC2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCDE分析 （1）延长AD到E，使得DE=AD易证ACD EBD（SAS）从而BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD.（2）易知2AD2

8、AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCDE分析 （1）延长AD到E，使得DE=AD易证ACD EBD（SAS）从而BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD.（2）易知2ADAD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论 ABCD例7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论 分析在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE易证ACE ACDCD=CE在BCE中，BECB-CE，即AB-AECB-CE，AB-ADCB-CD ABCDE12例8、如图，1=2，P为BN上一点，若P

9、CB+BAP=180，求证：PA=PCABCP12例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC分析1 由已知1=2，可以构造全等三角形，在BC上取一点D，使得BD=AB，连结PD，易证ABP DBP，从而得到PA=PD要证PA=PC，只需证PC=PD，这可以通过证明PCB=PDC得到ABCP12D例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC证法1：在BC上取一点D，使得BD=AB连结PD在ABP和DBP中， ABP DBPPA=PD，BAP=BDPPCB+BAP=180，PDC+BDP=180，PCB=PDCPD=PC PA=PC ABCP12D12ABBDPBPB 例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC分析2过点P作PEAB于E，PDBC于D，可知PE=PD，易证PAE PCD，从而得到PA=PC ABCP12DE例8、如图，1=2，P为BN上一点，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC证明：过点P作PEAB于E，PDBC于