数学：1.4.2《正弦、余弦函数的周期性》课件(新人教A版必修4)

1、高中数学必修必修48642-2-4-6-8-10-5510根据正弦函数和余弦函数的图像，你根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质能说出它们具有哪些性质？8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性：数学上用周期性这个概念来定周期性：数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种量地刻画这种“周而复始周而复始”的变化规律的变化规律对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫周期函数

2、（就叫周期函数（periodic function）,非零常数非零常数T叫做这个函数的周期（叫做这个函数的周期（period）如果如果在周期函数在周期函数f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一个最小一个最小的正数，的正数，那么那么这个最小的正数就叫做这个最小的正数就叫做f(x)的最小的最小正周期（正周期（minimal positive period）周期函数的特点：周期函数的特点：特点特点1：周期函数的定义域必定是无界的：周期函数的定义域必定是无界的特点特点2：自变量加上或减去周期的整数倍后，函：自变量加上或减去周期的整数倍后，函数值不变数值不变特点特点3：周期的整数倍仍然是函数的周期，

3、：周期的整数倍仍然是函数的周期，因此周期函数的周期必定有无限个因此周期函数的周期必定有无限个特点特点4：周期函数不一定有最小正周期：周期函数不一定有最小正周期RxxD为有理数，当为无理数当x1x, 0)(任意取有理数任意取有理数T0，都是函数的周期，但没，都是函数的周期，但没有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函数的周期性正弦函数的周期性f(x)=sinx正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的

4、周期性类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2g(x)=cosx4判定图象如下所列的函数，是否是周期函数，若是，判定图象如下所列的函数，是否是周期函数，若是，指出它的指出它的(最小正最小正)周期：周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312RxxyRxxyRxxy）（）（）（求下列函数的周期：例思考：你能从例思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的解答过程中归

5、纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？的周期与解析式中的哪些量有关系吗？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函数为例来说明）（以正弦函数为例来说明）正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况怎样？怎样？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx对于正弦函数而言，它的

6、对于正弦函数而言，它的对称性和周期性之间有内在的必对称性和周期性之间有内在的必然联系，然联系，那么对于一般的函数而言，这样的规律还成立吗？那么对于一般的函数而言，这样的规律还成立吗？3、正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的、正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的关系？关系？2、正弦函数关于中心对称与周期性之间的关系？、正弦函数关于中心对称与周期性之间的关系？1、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx1、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数、当正弦函数的两条对称轴相邻时，正弦函数的最小正周期

7、是对称轴距离的的最小正周期是对称轴距离的2倍倍3、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦、当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时，正弦函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍倍2、当正弦函数的两个对称中心相邻时，正弦函数、当正弦函数的两个对称中心相邻时，正弦函数的最小正周期是对称中心距离的的最小正周期是对称中心距离的2倍倍1：若函数：若函数f(x)的定义域为的定义域为R,且图像关于直线且图像关于直线xa和和xb，（，（ab）轴对称，则函数）轴对称，则函数f(x)的一个周期的一个周期为为2（ba）2：若函数：若函数f(x)的定义域为的定义域为R,且图像关

8、于点（且图像关于点（a，0）和（和（b，0）（）（ab）中心对称，则函数）中心对称，则函数f(x)的一个的一个周期为周期为2（ba）3：若函数：若函数f(x)的定义域为的定义域为R,且图像关于点（且图像关于点（a，0）中心对称和关于直线中心对称和关于直线xb，（，（ab）对称，则函数）对称，则函数f(x)的一个周期为的一个周期为4（ba）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6对称性和周期性之间有内在的必然联系对称性和周期性之间有内在的必然联系变式题：若函数变式题：若函数f(x)在在R上有定义，且对一切实上有定义，且对一切实数数x，满足，满足f(2+x)=f(2

9、-x),f(7+x)=f(7-x)求函数求函数的周期的周期1、对于函数、对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫周期函数（就叫周期函数（periodic function）,非非零常数零常数T叫做这个函数的周期（叫做这个函数的周期（period）2、正弦函数是周期函数，、正弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是23、余弦函数是周期函数，、余弦函数是周期函数，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是24、对称性和周期性之间有内在的必然联系、对称性和周期