复合函数导数88913PPT学习教案

1、会计学1复合函数导数复合函数导数8891322211 )(,)( . 2yzyzyxzxufyxfyz 为为可可导导函函数数，验验证证其其中中设设)()2)()( 2222222yxfyyxfyyxfyz 证证：)()(2)(22222222yxfyxfyyxf )(2)(22222yxfxyxf yxz 再代入验证再代入验证第1页/共13页., , 4222yxzxzezyx 求求设设., ,)1( 3yzxzxyzy 求求设设第2页/共13页., ),( . 52222222yxzxzyxyxfz 求求212 xyfxz 解：解：xf22 )22(221221121222xfxyfxyfy

2、xz )22(22222212xfxyfxf 222222122211421242142442fxfyxffyxfyxfy 按顺序求，不要丢项按顺序求，不要丢项第3页/共13页xfxyfxz22221 124fxyyxz )22(2122112yfyxfxy )22(222221yfyxfx 第4页/共13页., )( . 6222yzyxzyxfz 求求 ? )(1yxfxz 解解：1)( yxfxz )()(yyxfyz yxz2)()(yyxf )()()()(222yxfyyyxfyz 第5页/共13页.),( . 72222yxzxyyxfyxz 求求2),(221222yfxfyx

3、xyyxfxyxz 22213222),(2fyxyfxxyyxxyf )2(22212xfyfxyxfyxz )2(221211313xfyfyxfx )2(222212222xfyfyxyfx 第6页/共13页.,3 . 8233yxzaxyzz 求求333),(axyzzzyxF 解解：xyzFyzFzx33 ,32 yxFFxz xyzyz 2 yxz2222)()2()(xyzxyzzyzxyzyzyz zyFFyz xyzxz 2代入上式化简代入上式化简习题习题8-5;9第7页/共13页tFyFtfxFtftFxfdxdyFfyxtyxFttxfy ,0),(),( . 9，证证明

4、明都都具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导数数的的函函数数，其其中中所所确确定定的的是是由由方方程程而而设设解：由题意解：由题意 (2) 0),(1) ),(tyxFtxfy，）由由（),(2yxt)(),(xtyxt再代入再代入一般，三个变量两个一般，三个变量两个方程所反映的函数关方程所反映的函数关系是：其中两个变量系是：其中两个变量是一个变量的函数。是一个变量的函数。),(,(:)1(yxtxfy 代入代入)(xy习题习题8-5;11第8页/共13页 (2) 0),(1) ),(tyxFtxfy两边对两边对x求导求导dxdtffdxdytx 0 dxdtFdxdyFFtyx xtyxtFdxd

5、tFdxdyFfdxdtfdxdytyttxtxFFfFFffdxdy 1yttxttxFfFFfFf 得证得证第9页/共13页课堂练习课堂练习 求偏导数求偏导数., ,)( . 12222yzxzeyxzyxxy 求求.,sin . 2yzxzxyxezxy 求求.,1 . 32yzxzxyarctgz 求求第10页/共13页.),2( . 722yxzfxyxxfz ，求，求具有连续的二阶偏导数具有连续的二阶偏导数.),( . 6222222xzyxyxfz 求求.,),2(cos2 . 42222txztztxz 求求.),sin,2(),(1 . 52yxzfyyxyfyxxz 具有二阶连续偏导，求具有二阶连续偏导，求二次可微，二次可微，其中其中 第11页/共13页., 022 . 8yzxzxyzzyx 求求.,),( 0),( . 9yzxzyxzzzyzxF 求求确定