北京市各区2017年中考一模数学试卷分类汇编新定义专题

1、【2017东城一模】29设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足rdR的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点坐标分别为.(1)已知点，在D，E，F中，是等边ABC的中心关联点的是 ；（2）如图1过点A作直线交x轴正半轴于点M，使AMO=30°。 若线段AM上存在等边ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点

2、Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为. 当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图2【2017西城一模】29在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点（1）如图1，点A（-1 , 0）若点B是点A关于y轴，直线l1: x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；若点C（-5 , 0）是点A关于y轴，直线l2: x = a的二次对称点，则a的值为 ；

3、若点D（2 , 1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；（2）如图2，O的半径为1若O上存在点M，使得点M是点M关于y轴，直线l4: x = b的二次对称点，且点M在射线上，b的取值范围是 ；（3）E（t，0）是x轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于y轴，直线l5:的二次对称点，且点N在y轴上，求t的取值范围【2017海淀一模】29在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图 图1已知点A的坐标为（1，4），点B的

4、坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围【2017朝阳一模】29在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），当点B的坐标分别为（1，

5、0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ；点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围【2017丰台一模】29在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3

6、C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_；若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D(1，1)E(，)是函数的图象上一点，P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P的半径r的取值范围【2017石景山一模】29在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线” 如图，直线是函数的图象 与正方形的一条“隔离直线” （1）在直

7、线，中， 是图函数的图象与正方形图1 的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，的半径为是否存在与的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围【2017房山一模】29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，）的纵坐标满足，那么称点Q 为点P的“关联点”.  （1）请直接写出点（

8、3，5）的“关联点”的坐标 ； （2）如果点P在函数 的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0 m2 时，求线段MN的最大值. 【2017平谷一模】29在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在Q的内部（含角的边），这时我们把Q的最小角叫做该图形的视角如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称AOB为矩形ABCD的视角图2备用图图1（1） 如图1，矩形ABCD，A（，1），B（，1），C（，3），D（，3），直接写出视角AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线C

9、B上有一点Q，使得矩形ABCD的视角AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且P的视角EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围【2017通州一模】29在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为_；如果Q的坐标为（x，y），求y与x之

10、间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.【2017门头沟一模】29.我们给出如下定义：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,则直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,

11、E（4,3）为点P的垂等点的是_；（2）如果一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作O，垂等射点P在O上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）. 29-229-329-1【2017顺义一模】29在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”（1）请你写出双曲

12、线的“倍双曲线”是；双曲线的“半双曲线”是；（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求AOB的面积；（3）如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若MNP的面积记为，且，求k的取值范围【2017怀柔一模】29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）若点B的坐标为（0，），点B的“相关直线”与直线y=交于点C，求点C的坐标；（3）O的半径为，若O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=(x0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.【2017燕山一模】29. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（ 2， 2），（ ， ），都是梦之点，显然梦之点有无数个（1）若点