机械CADCAM技术第4章学习教案

1、会计学1机械机械(jxi)CADCAM技术第技术第4章章第一页，共68页。1.窗口 矩形观察框，用以显示(xinsh)感兴趣的图形内容。 窗口一般用矩形对角坐标表示(biosh)。涉及图形剪裁技术。 窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。 窗口可以嵌套。YX窗口 2.视区 在图形设备上定义的 矩形区域。 视区同样用矩形对角坐标表示。 视区应小于等于屏幕区域， 可在同一屏幕上定义多个视区。第1页/共67页第二页，共68页。3.窗口与视区(sh q)的变换 若将窗口内容(nirng)在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。窗口与视区(sh q)的变换第2页/共67页第三页，共

2、68页。)(112121wwwwvvvvXXXXXXXX)(Y112121wwwwvvvvYYYYYYY窗口与视区坐标(zubio)点的变换：可见(kjin)： 若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。 第3页/共67页第四页，共68页。1.工程(gngchng)图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量(xingling)用n+1维向量(xingling)表示 。 例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示 123oxy1113322

3、11yxyxyxA 若图形A经过某种变换后得到图形B，则有： B=ATT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A第4页/共67页第五页，共68页。（1）比例变换变换矩阵为： 1000000daT坐标(zubio)点(x,y,1)变换运算：1100000011dyaxdayxyx若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d1，1时为等比例放大(fngd)，0沿+x方向错切； c0沿+y方向错切； b1等比例(bl)缩小；0s1等比例(bl)放大。 smlqdcpbaT第14页/共67页第十五页，共68页。3.复合变换 由多种基本变换的组合而实现(shxin)的变换。

4、复合变换矩阵：等于各基本变换矩阵的有序乘积。 例：三角形abc绕任意点A旋转角，步骤：旋转中心平移到坐标(zubio)原点T平；绕原点旋转T转； 旋转中心平移到原来位置T平。复合变换矩阵T为：坐标(zubio)点变换： X Y 1=X Y 1T1)cos1 (sinsin)cos1 (0cossin0sincosyxyx第15页/共67页第十六页，共68页。AAAAAAcossincossinsincossincosyyxYXYxyxYXX坐标(zubio)点变换： X Y 1=X Y 1T绕任意(rny)点A旋转角的点坐标计算第16页/共67页第十七页，共68页。#include #incl

5、ude #include #define PI 3.1415926main() float degree=90,x3=40,90,40,y3=40,40,60; float x13,y13; int i,m,n,xa=20,ya=30; m=DETECT; initgraph(&m,&n,c:); degree=degree*PI/180; for(i=0;i3;i+) x1i=xi*cos(degree)-yi*sin(degree)-xa*cos(degree)+ya*sin(degree)+xa; y1i=xi*sin(degree)+yi*cos(degree)-xa*

6、sin(degree)-ya*cos(degree)+ya; line(x10,y10,x11,y11); line(x10,y10,x12,y12); line(x11,y11,x12,y12); closegraph();三角形绕任意点A旋转(xunzhun)C语言程序：已知条件(tiojin)A点坐标（20，30） 旋转角90度三角形（40，40）（90，40）（40，60）第17页/共67页第十八页，共68页。三维图形(txng)变换矩阵T：44矩阵 左上角子矩阵：图形的比例(bl)、对称、 错切和旋转变换；左下角子矩阵：平移变换；右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：比例(bl)变换

7、。 snmlrjihqfedpcbaT 第18页/共67页第十九页，共68页。1、比例变换变换(binhun)矩阵为： 10000j0000e0000aT111jzeyaxTzyxzyx其中，a，e，j分别(fnbi)为x，y，z方向的比例因子。第19页/共67页第二十页，共68页。 相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称(duchn)变换矩阵分别为： 100001-0000100001xoyT1000010000100001-yozT10000100001-00001xozT2、对称(duchn)变换第20页/共67页第二十一页，共68页。3、错切变换(binhun)变换

8、(binhun)矩阵为： 100001ih0f1d0cb1 1100001010cb111zfycxizybxhzdyxihfdzyxzyxd、h：沿x方向(fngxing)的错切系数；b、i：沿y方向(fngxing)的错切系数；c、f：沿z方向(fngxing)的错切系数。 第21页/共67页第二十二页，共68页。4、平移变换 1nm010000100001lT变换(binhun)矩阵为： l，m，n: 为x，y，z三个坐标方向(fngxing)的平移量。 第22页/共67页第二十三页，共68页。5、旋转变换 （1）绕x轴旋转a角的变换(binhun)矩阵：（平行于yoz平面） 10000

9、cossin00sincos00001xT（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵(j zhn)：（平行于xoz平面） 10000cos0sin00100sin0cosyT第23页/共67页第二十四页，共68页。（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵(j zhn)：（平行于xoy平面） 1000010000cossin00sincoszT第24页/共67页第二十五页，共68页。三维头型的投影变换和透视(tush)变换投影变换（三视图）主视图：变换矩阵(j zhn)中坐标y0，其它坐标不变：1000010000000001VT 俯视图 令z0，绕x顺时针旋转90，再在负z方向(fngxing)平移，其变换矩阵为：

10、100010000100001100002-cos2sin-002-sin2-cos000011000000000100001nTH第25页/共67页第二十六页，共68页。左视图：令x0，绕z轴逆时针转90，再沿负x方向平移，变换(binhun)矩阵为：10001000010000110000100002cos2sin-002sin2cos1000010000100000lTW第26页/共67页第二十七页，共68页。a)一点透视(tush) b)二点透视(tush) c)三点透视(tush)透视变换： 是通过视点(sh din)将三维物体投影到投影面的变换。第27页/共67页第二十八页，共68

11、页。第二节 计算机辅助绘图(hu t)1、交互式绘图2、程序参数(cnsh)化绘图3、尺寸驱动式参数(cnsh)化绘图4、参数(cnsh)化图库使用与建立5、工程图自动生成第28页/共67页第二十九页，共68页。交互式绘图：在交互式绘图系统的支持下，使用键盘、 鼠标等输入设备通过人机对话进行工程绘图。特点：绘图过程直观、灵活，效率不高。常用绘图软件系统：AutoCAD 、高华(o hu)CAD、 开目CAD、 PICAD等，其中以AutoACD最为普及。 第29页/共67页第三十页，共68页。例：使用AutoCAD绘制(huzh)固定钳身零件图步骤：1)设置图幅 选择GB_A3为样板建立cla

12、mp图形文件，用LIMITS命令设置绘图范围(fnwi)（594420）。2)设置图层 建立CENTER、HIDDEN、DIM、HATCH四个图层，并设置各图层颜色和线型。3)设置绘图辅助状态 设置捕捉方式END、INT、CEN，用F8设置正交绘图。视图(sht)布置与俯视图(sht)的绘制 4)设置当前层 置CENTER为当前层，并在当前层画各视图中心线。 5)执行UCS命令 设定俯视图上中心线的交点为当前用户坐标系的原点，绘制俯视图轮廓线。第30页/共67页第三十一页，共68页。6)作视图间对齐(du q)辅助线，确定主视图及左视图的轮廓。 第31页/共67页第三十二页，共68页。通过对各

13、视图的倒角、圆角、剖面线绘制，标注(bio zh)尺寸，最终得到完整的工程图。第32页/共67页第三十三页，共68页。原理：用一组变量记录图形的几何参数和结构参数，用程序表示(biosh)图形的拓扑关系和结构信息，最终将图形信息记录在程序中。步骤：确定参数变量，包括形状参数、位置参数和方位（旋转）参数；通过参数变量计算各图形实体的坐标参数；调用图形函数，编制绘图程序。第33页/共67页第三十四页，共68页。如：一简单板金件绘制AutoLisp程序(chngx)， 其参数包括（x1,y1,a,b,c,d）： (defun c:draw( ) (setq p0 (getpoint n base p

14、oint：) (setq a (getdist p0 n dimension a: ) (setq b (getreal n dimension b: ) (setq c (getreal n dimension c: ) (setq d (getreal n dimension d: ) (setq x1 (car p0 ) (setq y1 (cadr p0 ) (setq x2 ( + x1 a) (setq y2 y1) (setq x3 x2) (setq y3 ( + y2 d) (setq x4( - x3 b) (setq y4 y3) (setq x5 x4) (setq y

15、5 ( + y1 c) (setq x6 x1) (setq y6 y5) (setq p1(list x1 y1) (setq p2(list x2 y2) (setq p3(list x3 y3) (setq p4(list x4 y4) (setq p5(list x5 y5) (setq p6(list x6 y6) (command line p1 p2 p3 p4 p5 p6 c )）第34页/共67页第三十五页，共68页。存储(cn ch)：赋予上述程序文件名“Exam.lsp”进行存储(cn ch)。装载：在AutoCAD环境下用命令(load “Exam”) 装入该文件；调用

16、：如同AutoCAD命令，输入函数名draw即可自动绘制所需图形。图形元素拼装：用AutoLisp编制一个个图形元素程序(如图4.19）， 通过编程拼装复杂零件图，如轴类零件。特点：绘图效率高；可与分析程序结合，实现规则产品自动化设计。AutoLisp文件装载(zhungzi)和调用第35页/共67页第三十六页，共68页。尺寸驱动参数化绘图是目前计算机绘图普遍采用的一种绘图技术。绘制步骤：草图绘制图形规整添加约束生成准确图形。原理：通过几何约束和尺寸约束，按所给尺寸参数驱动图形绘制。几何约束：平行、垂直、相切、相等、对齐、对称等拓扑关系。尺寸约束：各图元长度、角度、半径及相对位置等。全约束：若

17、施加的约束正好可以(ky)唯一确定图形的结构和大小。欠约束：若施加的约束小于所需约束。过约束：若施加的约束大于所需约束。 欠约束和过约束，可通过增加或删除适当尺寸标注加以解决。尺寸驱动(q dn)式参数化绘图草图(cot)规整第36页/共67页第三十七页，共68页。尺寸驱动参数化绘图(hu t)实例一尺寸驱动参数(cnsh)化绘图实例二第37页/共67页第三十八页，共68页。参数化图库应用(yngyng)：用于螺栓、螺母、轴承等标准件， 常见绘图系统均附有常用标准件参数化图库。 参数化图库建立方法：用AutoCAD形（Shape）、块（Block）功能建立图形符号库；用程序化参数绘图方法，编制

18、参数化绘图程序，组成图形程序库； 利用绘图系统提供的参数化图库管理工具建立参数化图库。第38页/共67页第三十九页，共68页。PCCAD系统(xtng)标准件参数化图库的调用 第39页/共67页第四十页，共68页。 利用三维实体模型，通过投影、剖切功能自动生成二维工程图，通过参数关联，三维实体模型的修改立即关联到对二维工程图的修改，彻底解决了图档更新(gngxn)问题。目前，CADCAM软件均具有该功能等。Solidworks环境(hunjng)下建立零件三维模型 步骤：1）建立零件三维模型2）设置绘图环境3）生成三视图第40页/共67页第四十一页，共68页。Solidworks工程图绘制环境

19、(hunjng)设置第41页/共67页第四十二页，共68页。Solidworks环境(hunjng)下三视图生成 第42页/共67页第四十三页，共68页。1）显式表示 y=f(x)2）隐式表示 F(x,y,z)=03) 参数表示 x=x(u), y=y(u), z=z(u)参数表示法优越性： 可方便表示三维曲线，有更多自由度控制曲线曲面形状； 所表示的曲线曲面与坐标系选择无关； 使用切矢来代替斜率，便于处理斜率无穷大的问题(wnt)； 有明确的定义域，使其对应的几何量都是有界的； 易于用矢量和矩阵表示几何量，便于计算机计算与编程。第43页/共67页第四十四页，共68页。曲线的连续性：连接点处光

20、滑程度，有参数连续、几何连续。n阶参数连续Cn：曲线连接点处相对于参数u具有n阶连续导矢。n阶几何连续Gn：曲线连接点处相对于弧长参数s具有n阶连续导矢. C0连续-表示连接点处位置矢量相同； C1连续-表示连接点处切矢方向相同，大小相等(xingdng)； C2连续-表示连接点处二阶导矢相同。 G0连续含义同C0； G1连续表示曲线在连接点切矢方向相同， 但大小可能不等； G2连续表示曲线在连接点处具有相同的曲率。曲线(qxin)段间连续性定义：第44页/共67页第四十五页，共68页。 1u0 ,0uBPuPninii n0,1,., 1 1 u)!( !i,iuuCuininuBiniin

21、inni1.Bezier曲线(qxin)的定义其中(qzhng)：Bi,n(u)为伯恩斯坦（Bernstein）基函数： 若给定n+1个控制顶点Pi(i=0,1,.,n)，可定义一条(y tio)n次Bezier曲线：第45页/共67页第四十六页，共68页。 0u1显然，一次Bezier曲线(qxin)是一条连接起点P0和终点P1的直线段。2.几种(j zhn)常见的Bezier曲线1)一次Bezier曲线(qxin) 当n=1时：其中： B0,1=C01u0(1-u)1-0=1-u B1,1=C01u1(1-u)1-1=u10)1 ()(uppuuP1001111ppu101 ,)()(ii

22、iuBpuP其矩阵表示为：p0p1第46页/共67页第四十七页，共68页。2)二次Bezier曲线(qxin) 当n=2时:202 ,)()(iiiuBpuP其中(qzhng): 121220022 , 0uuuuCuB )1 (2111122 , 1uuuuCuB 202222 , 21uuuCuB22102) 1(21)-(u)(pupuupuP21020010221211pppuu第47页/共67页第四十八页，共68页。 可见，二次Bezier曲线是一条(y tio)以P0和P2为端点的抛物线。p0p1p2端点(dun din)特性：P(0)=p0 P(1)=p2P(0)=2(p1-p0

23、) P(1)=2(p2-p1)第48页/共67页第四十九页，共68页。3)三次(sn c)Bezier曲线 当n=3时：303 ,)()(iiiuBpuP其中(qzhng)： 133 )1 (123330033 , 0uuuuuuCuB uuuuuuuCuB363 )1 (3123221133 , 1 2322233 , 233 )1 (31uuuuuuCuB 303333 , 31uuuCuB第49页/共67页第五十页，共68页。3322120313u)-(13)-(1)(pupuupupuuP10 00010033036313311321023uppppuuu三次Bezier曲线几何特性：

24、 端点特性 凸包性 曲线落在控制顶点所构成的最小凸多边形内。 几何不变性 与坐标选择无关(wgun) 。 全局控制性 缺乏局部修改能力 。第50页/共67页第五十一页，共68页。4) Bezier曲线 的拼接 若给定两条三次Bezier曲线段P(u)和Q(u)， 使P(u)终点p3和Q(u)的始点q0重合： G0连续条件： P(1)=Q(0) G1连续条件： p(1)=q (0) 由于：p(1)=3(p3-p2) q(0)=3(q1-q0) 则： 3(p3 - -p2)=3(q1-q0) 表明(biomng)：若三次Bezier曲线G1连续，需p2、p3(q0)、q1三点共线。 G2连续条件：

25、要求特征多边形p1p2、p2p3、q0q1、q1q2共面。Bezier曲线(qxin)的拼接 第51页/共67页第五十二页，共68页。5） Bezier曲面(qmin) 设有pij(i=0,1,2,.,m; j=0,1,2,.,n)为（m+1)（n+1）个空间(kngjin)点列，则可定义一张mn次Bezier曲面： vBuBpvuSnjminjmiji,00,1 , 0, vu第52页/共67页第五十三页，共68页。Bezier曲线不足： 特征多边形顶点数决定曲线的阶次，当阶次较高时，求解困难， 特征多边形对曲线的控制能力将削弱； 局部控制性差，改变任一顶点位置，会对整条曲线产生(chnsh

26、ng)影响； 分段曲线连接要求高，扩展不易。1、B样条曲线定义(dngy) 已知n+1个控制顶点pi(i=0,1,2,.,n)，k次B样条曲线表达式为： 其中，Ni,k(u)为k次B样条基函数，由以下递推关系得到： 0 110,其它iiiuuuuN uNuuuuuNuuuuuNkiikikikiikiiki1, 11111, nikiiuNpuP0,第53页/共67页第五十四页，共68页。1）节点矢量(shling)节点个数： U=u0,u1,.,un+k+1有n+k+2个。 均匀B样条曲线： ui+1-ui=常数。非均匀B样条曲线：ui+1-ui常数。 例如：n=5, k=3的均匀B样条曲线

27、 节点矢量(shling)个数：n+k+2=5+3+2=10 节点矢量(shling)： U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,92. B样条曲线的节点(ji din)矢量和定义域 由定义可见，B样条与Bezier样条区别： 引入了节点(ji din)矢量U； 由n+1个控制顶点可生成n-k+1段k次B样条曲线段。第54页/共67页第五十五页，共68页。准均匀B样条：节点(ji din)矢量中两端节点(ji din)具有k+1个重复度，即： u0=u1=uk， un+1=un+2=un+k+1例：n=6,k=2准均匀B样条节点(ji din)矢量：U=0,0,0,1,2,3,4,5,5,5

28、共10个； n=6,k=3准均匀B样条节点(ji din)矢量： U=0,0,0,0,1,2,3,4,4,4,4共11个； n=3,k=3，U=0,0,0,0,1,1,1,1， 转化为三次Bezier样条。第55页/共67页第五十六页，共68页。2） B样条曲线定义域B样条曲线段：n+1个控制顶点k次B样条曲线由n-k+1曲线段构成。每 段 曲 线 段 ： 每 曲 线 段 由 k + 1 个 顶 点 所 控 制 ， 对 于(duy)uui,ui+1上 的曲线段，由Pi-k,Pi-k+1,Pi共k+1个控制点控制 。整个B样条曲线定义域： uu0,un+k+1。例：n=8,k=3时， 节点矢量：

29、U=u0,u1,.,un+k+1有n+k+213个 曲线段数：n-k+1=6段三次B样条曲线 定义域： uuk,un+1u3,u9 uu6,u7上曲线段受P3,P4,P5,P6四个控制点控制。 第56页/共67页第五十七页，共68页。3、均匀(jnyn)B样条曲线段1)一次B样条曲线(qxin)段 10,1)()(iiiuNpuP1001111PPu=(1-u)P0 + uP1 一次B样条曲线(qxin)段是一条连接起点和终点的直线段 。p0p1第57页/共67页第五十八页，共68页。2)二次B样条曲线(qxin) 202,)()(iiiuNpuP= (u2-2u+1)P0+(-2u2+2u+

30、1)P1+u2P22102210110221211PPPuu21 二次B样条曲线是一条通过特征多边形中点，并与特征多边形相切的抛物线。 p0p1p2P(0)= (p0+p1)， P(1)= (p1+p2) 端点特征： 端点切矢量：P(0)=P1-P0, P(1)=P2-P1 第58页/共67页第五十九页，共68页。3)三次(sn c)B样条曲线 30,3)()(iiiuNpuP= (-u33u2-3u+1) P0+(3u3-6u2+4) P1 +(-3u33u2+3u+1) P2+ u3P3 61321023610141030303631331 1PPPPuuu第59页/共67页第六十页，共6

31、8页。端点(dun din)位置矢量12021032)2(31)4(61)0(ppppppP23132132)2(31)4(61)1(ppppppP = (P0+4P1+P2)+(-3P0+3P2)u+(3P0-6P1+3P2)u2+(-P0+3P1-3P2+P3)u330,3)()(iiiuNpuP61第60页/共67页第六十一页，共68页。端点切矢量P(0)= (P2 P0)21P(1)= (P3 P1)21曲线段起点与终点切矢量分别平行于P0P2，P1P3边，其模长为该边长的一半。 端点的二阶导矢P(0)=P02P1+P2(P0P1)(P2P1) P(1)=P12P2+P3(P1P2)(

32、P3P2) 曲线二阶导矢为相邻直线边所形成的平行四边形对角线。 = (P0+4P1+P2)+(-3P0+3P2)u+(3P0-6P1+3P2)u2+(-P0+3P1-3P2+P3)u330,3)()(iiiuNpuP61第61页/共67页第六十二页，共68页。4. B样条曲线(qxin)的几何性质 局部性 改变一个顶点坐标，仅对k+1个曲线(qxin)段产生影响； 连续性 k次B样条曲线(qxin)具有k-1阶连续； 几何不变性 曲线(qxin)与坐标系选择无关； 凸包性 比Bezier曲线(qxin)更贴近特征多边形； 造型的灵活性p0p1p2p3四点共线形成(xngchng)直线段P0 P1P2P3两顶点(dng