《相似三角形的性质》第2课时教学设计

1、第二十七章相似27.2相似三角形教学设计第2课时教材分析相似三角形的性质是在研究了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及相似三角 形的判定的基础上继续对相似三角形相关性质的探究.由相似三角形的定义可知，相似三角 形的对应角相等，对应边成比例.三角形还有其他的几何量，如三角形的高、中线、角平分 线、周长以及而积，等等.本J主要研究相似三角形周长之比、面积之比与相似比之间的关 系.本节教材首先证明了相似三角形对应高的比等于相似比，然后由相似三角形对应中线的 比等于相似比，推广到更一般的结论相似三角形对应线段的比等于相似比.接着，教科 书推出了相似三角形面积的比与相似比之间的关系.教学目标1 . 了

2、解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系；会利用相似三角形性质解决 简单的问题.2 .在探索相似三角形对应线段的比、而积的比与相似比的关系的过程中，体验化归思想.3 .经历探索相似三角形性质的过程，体验解决问题策略的多样性.教学重难点【教学重点】相似三角形对应线段的比、而积的比与相似比的关系.【教学难点】探索相似三角形对应线段的比等于相似比、而积比等于相似比的平方.课前准备多媒体课件、教具等.教学过程一、提出问题，思考引入问题1对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验, 我们接下来应该研究相似三角形的什么知识？可以从哪些角度来研究？追问1:相似三角形的性

3、质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何 量？追问2：我们已经知道相似三角形的哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提 出哪些猜想？二、合作交流，探究新知问题2 如图，ABCs/a夕C,相似比为匕 它们对应高的比是多少？5/5如图，分别作ABC和zMEC的对应高A。和AfDf. A43C AA'8'C', /B=NB'.又由A48C和AA'8'C都是直角三角形，,A4BOA'BZX.即相似三角形对应高之比等于相似比.追问1：相似三角形对应中线的比与相似比有什么关系？B追问2：相似三角形对应角平分线的比与相似比有什么关系？A

4、13 D C追问3：相似三角形周长的比与相似比有什么关系？结论：相似三角形对应高的比，对应中线之比、对应角平线的比及周长的比都等于相似 比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.问题3 已知相似比为匕它们的面积比是多少?如上图，由前而的结论，我们有c BC - ADag=华.半=k.k=k2.S mhc _L b'C' ArDr B ° AD2这样，我们得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、运用新知例 1：如图，在AABC 和OEE 中，AB = 2DE, AC = 2DF, ZA = ZD, ABC 的边 8c 上的高是6,面积是12行，求/的边

5、EF上的高和面积.引导：A8C和AOE尸具有什么关系，相似三角形的对应高，对应而积有什么关系？解：在ABC和。底/中，,: AB = 2DE，AC = 2DF,，处="=,又NA = ND,， AB AC 2ABCs aa'B'C, ADEF 与NVIBC 的相似比为'. 2ABC的边8C上的高是6,面积是12、后，4DEF的边EF上的高为'x6 = 3 ,而积为(-)2 x 12君=3卮 22例2：如图，己知四边形A8CO中，AD/BC. BC=3AD. E是A8上的一点，若8CE和四边形AECD的面积分别为SHUS?,且2$= 3s2,求的值.解：

6、分别延长区4、CO相交于H.,:ADBC, BC=3AD, 2S1=3S2,/ S.mdm： Sbch =AD2： 5C2=I： 9,即 Swj： (S.MD/+S1+S2) =1： 9.； S/3DI产-(Si +§2)=二 $2 816，S4CEH = Sl：. SaC£/： SdBCE =7: 8.16又 Sace： Slbce=EH： BE= (AH+AE) ： BE,：.(AH+AE) ： BE=7： 8.VAH： BH=1： 3, ：.AH： AB=： 2.BE：.(一A8+AE) ： BE=7： S.：.BE=4AE. HP = 4.2AE四、巩固新知练习1已

7、知两相似三角形对应高的比为3： 10,且大三角形的面积为400°2,求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560a%则它们的周长分别为多少？答案：小三角形的而积为365洛 两个三角形的周长分别为240。和800“.练习2 如图，ABC中，DE/FG/BC,且。E、EG把AA5C的面积三等分，BC=2cm. 求FG的长.提示：由已知得 Saafg： Saabc =2： 3, = (-)： = (-)2 = » - - Sbc 阮 123123FG=4 y/6 cm.练习3 如图，ZVIBC的面积为100,周长为80, AB = 20,点。是"上一点，BD = 12, 过点。作OE8C,交AC于E(1)求AOE的周长和而积：(2)过点E作EFAB,