《必修2：直线与圆的关系》教案

1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长分钟2课时知识点直线和圆的位置关系的判定 ,求圆的切线方程 ,直线和圆相交弦长教学目标直线和圆的位置关系的判定 ,会求圆的切线方程 ,会求直线和圆相交弦长教学重点求圆的切线方程 ,弦长公式教学难点转化为点到直线距离问题【教学建议】通过一系列例题 ,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力让学生通过观察图形 ,理解并掌握直线与圆的位置关系 ,培养学生数形结合的思想【知识导图】教学过程一、导入1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：1相交 ,有一两个公共点；2相切 ,只有一个公共点；3相离 ,没有公共点。2. 在初中我们知道怎样判断直线与

2、圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？3.弦长公式：二、知识讲解考点1 直线和圆的位置关系的判定设直线,圆圆心到直线的距离1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比拟圆心到直线的距离d与圆的半径r2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 1有解 ,直线与圆有公共点.有一组那么相切；有两组那么相交2无解 ,那么相离考点2 弦长公式弦长公式：平面几何法解析法直线斜率存在 斜率不存在三 、例题精析类型一 判断直线和圆的位置例题1在平面直角坐标系中 ,圆上有且只有四个点到直线的距离为1 ,那么实数的取值范围是 【解析】如图 ,圆的半径为2 ,圆上有且仅有四个点到直线的距离为

3、1 ,问题转化为原点(0,0)到直线的距离小于1.即1 , ,的取值范围是.【总结与反思】此题主要考查了直线与圆的位置关系 ,圆上有且仅有四个点到直线的距离为 1 ,问题转化为原点(0,0)到直线的距离小于1.类型二 切线方程及其应用例题2在平面直角坐标系中 ,点 ,直线.设圆C的半径为1 ,圆心在上.(1)假设圆心也在直线上 ,过点作圆的切线 ,求切线的方程；【解析】 与联立得到圆心坐标 圆方程为 切线斜率不存在时 ,不合题意 设切线方程为 解得或 切线方程为或【总结与反思】此题第二问的关键是求出M点的轨迹方程 , 设根据求出M点的轨迹为那么题目中圆C上存在点M转化为圆C和圆M有交点来处理.

4、 类型三 直线与圆相交的应用例题3在平面直角坐标系中 ,直线被圆截得的弦长为 .【解析】圆的圆心为 ,半径为 ,点到直线的距离为 ,所求弦长为【总结与反思】此题考查了直线与圆的弦长公式.关键在于写出.四 、课堂运用根底1. 直线与圆相切,求r的值 .2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程 . 3.过点的圆的切线方程为 .4.圆上的点到直线的距离的最大值为 .5假设为圆的弦的中点 ,那么直线的方程是 .答案与解析1.【解析】 2.【解析】x+3)2+(y+3)2=9 或x-1)2+(y+1)2=1 3.【解析】y=-x+44.【解析】 5.【解析】 稳固1.圆上到直线的距离为的点的坐标.

5、 2.假设直线与圆.相交；相切；相离；分别求实数的取值范围.3.在平面直角坐标系xOy中 ,圆C的方程为x2y28x150 ,假设直线上至少存在一点 ,使得以该点为圆心 ,1为半径的圆与圆C有公共点 ,那么k的最大值是_4过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_5过点的直线被圆截得的弦长为 ,那么直线的斜率为_答案与解析1.【解析】1,0、-3,-4、1,-42.【解析】1-50a50；a=±50；a-50或a503.【解析】圆C的方程可化为： ,圆C的圆心为 ,半径为1.由题意 ,直线上至少存在一点 ,以该点为圆心 ,1为半径的圆与圆有公共点；存在 ,使得成立 ,即.即为点到直线

6、的距离 , ,解得.的最大值是.4.【解析】5.【解析】拔高1.从圆外一点向该圆引切线 ,求切线的方程及过两切点的直线方程2.过点且斜率为的直线l与圆C：相交于两点(1)求实数的取值范围；(2)假设为坐标原点 ,且 ,求的值3.自点发出的光线射到轴上 ,被轴反射 ,其反射光线所在直线与圆相切 ,求光线所在直线的方程4.假设圆上有且仅有两个点到直线的距离为 ,那么半径的取值范围是 5.点是圆上任意一点 ,点关于直线的对称点也在圆上 ,那么实数 答案与解析1.【解析】设圆切线方程为 , ,另一条斜率不存在 ,方程为.切线方程为和.圆心为 , ,过两切点的直线斜率为 ,又与圆交于 ,过切点的直线为.

7、2.【解析】(1) (2) 3.【解析】4.【解析】5.【解析】五、课堂小结1. 直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：代数法：利用判别式 ,即直线方程与圆的方程联立方程组消去 或整理成一元二次方程后 ,计算判别式几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系： 2. 圆的切线方程假设圆的方程为 ,点在圆上 ,那么过P点且与圆相切的切线方程为 注：点必须在圆上 经过圆上点的切线方程为：3. 计算直线被圆截得的弦长的常用方法几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算代数方法运用韦达定理及弦长公式说明：圆的

8、弦长、弦心距的计算常用几何方法六、课后作业根底1. 从点作圆的切线 ,求切线长度最小值.2.设实数满足 ,求的最值.3.直线经过点 ,且和圆相交 ,截得弦长为 ,求的方程.4.假设直线与曲线恰有一个公共点 ,求实数的取值范围.5.用两种方法来判断直线与圆的位置关系.答案与解析1.【解析】2.【解析】最小值为 ,无最大值3.【解析】或4.【解析】的取值范围或5.【解析】相交稳固1.求斜率为 ,且与圆相切的切线方程. 2.直线和圆的位置关系是_ 3.在平面直角坐标系中 ,圆.假设直线过点 ,且被圆截得的弦长为 ,求直线的方程；4.在平面直角坐标系中 ,以点为圆心且与直线相切的所有圆中 ,半径最大的

9、圆的标准方程为 .5.如图 ,在平面直角坐标系中 ,以为圆心的圆:及其上一点A(2 ,4).1设圆N与x轴相切 ,与圆M外切 ,且圆心N在直线上 ,求圆N的标准方程；2设平行于OA的直线与圆M相交于B,C两点 ,且,求直线的方程；答案与解析1.【解析】 或 2.【解析】圆的圆心是 ,半径 ,那么圆心到直线 的距离直线l与圆相交 3.【解析】 设直线的方程为： ,即由垂径定理 ,得：圆心到直线的距离 ,结合点到直线距离公式 ,得：化简得：求直线的方程为：或 ,即或4.【解析】由题意得：半径等于 ,当且仅当时取等号 ,所以半径最大为 ,所求圆为.5.【解析】1由圆心在直线上 ,设.因为圆与轴相切

10、,与圆外切 ,所以 ,于是圆的半径为 ,从而 ,得.因此圆的标准方程为2因为直线平行 ,所以直线的斜率为.设直线的距离.因为 ,而所以 ,得 ,故直线的方程为或.拔高1.点及圆.(1)假设直线过点且被圆截得的线段长为 ,求的方程；(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程2.圆和直线.(1)证明：不管取何值 ,直线和圆总有两个不同交点；(2)求当取什么值时 ,直线被圆截得的弦最短 ,并求这条最短弦的长3.圆.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线对称 ,且以为直径的圆经过原点？假设存在 ,写出直线的方程；假设不存在 ,说明理由4.直线与圆相交于两点 ,假设 ,那么 的取值范围是_ 5.圆 (1)假设圆的切线在x轴和y轴上的截距相等 ,求此切线的方程；(2)从圆外一点向该圆引一条切线 ,切点为为坐标原点 ,且有求使得取得最小值时点的坐标 答案与解析1.【解析】1或(2) 2.【解析】(2) ,弦最短 ,为 .3.【解析】或4.【解析】设圆心为 ,弦的中点为 ,当时 ,.当时