信息窗一(平均数)

1、平均数教学设计张店区重庆路小学 相荣霞一、教材分析： 【核心知识点】平均数的意义 【前置基础】学生已经学习了条形统计图和统计表，具备了初步分析数据的能力。 【后继地位】为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。 【教学重点】理解平均数的意义、会求平均数。【教学难点】理解平均数的意义【思想方法阐释】 在小学阶段，除了让学生学习最基本的统计知识和技能以外，统计的教育价值更多 地表现为培养学生的统计意识和遇到实际问题时用数据说话的科学品质。 在本节课的设 计中，主要体现了以下数学思想：（1）数据分析观念，借助数据分析，学生得到 7 号队员和 8 号队员的平均数都是 10，感知 10 代表每位队员的整体

2、水平，初步理解了平均数的意义，通过观察、分析、 比较 7 号队员再赛一场的得分情况， 探究平均数的特点过程中， 深化理解平均数的意义， 培养数据分析观念。（2）数形结合思想，学生采用“移多补少”的方法找到 7 号和 8号队员的平均数， 又通过求和均分求出 7 号和 8 号的平均数，学生在条形统计图中通过移一移，补一补等 过程，直观感受“移多补少” ，感悟数形结合思想，通过观察分析 7 号队员再赛一场的 得分情况的三幅图探究平均数的特点过程中，再一次渗透数形结合思想。二、教学目标1. 结合生活实例，理解平均数的意义，探索求平均数的基本方法，初步学会根据具 体情况运用平均数解决实际问题。2. 在具

3、体情境中培养学生整理数据、分析数据的意识和能力，体会平均数的作用及 其价值，发展数据分析观念。3. 使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣。三、教具、学具课件、学习纸四、教学程序（一）创设情境，提出问题 谈话：同学们，你们喜欢哪些运动项目？生：跳绳、羽毛球、篮球师：咱们同学都是运动爱好者，老师也特别喜欢运动，并且非常喜欢看篮球比赛，瞧，这就是一场激烈的篮球比赛，7号和8号可是场上的主力，下面是他们小组赛中的得分 情况。你们能看懂吗？7号、8号队员在小组赛中得分情况统计表第1场第2场第3场第4场第5场7号910118号713128生：能。师：你们都看懂什么了？生1：

4、 一共有5场比赛。生2:7号第1场，第3场，第4场分别得了 9分，10分，11分。师：，你说出了每个队员每一场的得分，这里的小横线表示什么意思？生1:表示没得分。生2:这里的小横线表示7号和8号没有上场。师：同学们的生活经验可真丰富！师：仔细观察、分析统计表中每个队员得分情况，你觉得谁的投篮水平更高呢？生:我觉得8号队员的投篮水平高，因为8号的总分是40分，7号队员的总分是30 分, 8号的总分高。师：你们都同意比总分吗？生：不同意。师：有同学有不同意见，说说你的理由。生：我感觉不公平，因为8号队员多出场一场比赛。师：你的意见很有价值，在这里，总分代表两名队员不公平，那我们该用什么来代表两 位

5、队员的投篮水平呢？我们一起分析分析。二、探究新知，建立意义1、初步分析数据，找代表数师：为了更形象直观的分析数据我们可以借助条形统计图来分析一下（出示条形统计 图）。先分析一下7号队员的得分情况。第1场第2场第3场第4场第5场7号91011师：我们先仔细观察、分析一下7号的得分情况，你觉得用哪个数来代表 7号的投篮水 平比较合适？为什么？生：可以用10来表示，因为9、10、11三个数，10正好在中间，最能代表他的水平。师：你说的挺有道理，不过，7号一定会想，我毕竟还有一场得 11分，比10分高呢。 生：那他还有一场得9分，比10分还低呢。生：一场比多10多1, 一场比10少1,把11里面多的1

6、分送给9,这样不就都是10 分了吗？（师结合学生的交流，课件呈现移多补少的过程 ）师：他的办法真不错！谁听懂了，再来说一说。生：一场比多10多1, 一场比10少1,把11里面多的1分送给9,就都是10分了师：你可真善于倾听，谢谢你的发言。10能代表7号队员投篮水平吗？为什么？ 生：能，因为这样每一场都是10,同样多。师：我们找到了代表7号水平的数了。代表7号队员投篮水平的数是10。第1场第2场第3场第4场第5场8号713128师：现在再来找找8号。谁有办法?M 知;|J 111 lz 生：我觉得也可以用 10 来代表 8 号的投篮水平。把第 2场移动 3分给第 1场，第 4场移动2分给第 5场

7、，这样每一场看起来都得了 10分。所以用 10来代表 8号的投篮水平。 （结合学生交流，师再次呈现移多补少过程 ） 师：你说的可真完整，刚才这位同学也是将多的移给少的， 使每场的得分都变的怎么样？ 生：同样多。师：是多少呢？ 生：10分。师：这个 10能代表 8 号的投篮水平吗？生：能。 师：所以代表 8 号队员投篮水平的数也是 10。2、进一步分析数据，概括求代表数的方法。 师：请同学们回忆刚才的探究过程，想一想刚才我们都是用什么方法找到了代表他们投 篮水平的数？生：把多的移给少的。 师：对，把多的移给少的，使每场的得分怎么样？ 生：同样多。师：你学的真仔细！对，我们都是从多的里边移给少的，

8、使每个数都同样多，这个方法 给它起个名字就叫移多补少。 （板书） 师：除了这种移多补少的办法，还有别的方法找到这个同样多的数吗 ? 生：我可以计算。师：那你来写写，并讲讲计算的道理。生：先把 8号四场的得分相加，得到 40，再用40除以 4等于 10。所以，我也觉得用 10 来代表 8 号的投篮水平比较合适。师板书：（7+13+12+8）十 4=10（分） 师：你特别爱学习，谢谢你的展示。同学们看懂了吗？他是先算出四场的总分，除以 4， 算出平均每场的得分。那算出来的这个 10，能代表 8号的投篮水平吗？生：能。 师：对，这样也能使每一场得分变成 10. 师：像这样先把每场的得分合起来，然后再

9、平均分给这四场的方法，叫求和均分。（板书：求和、均分 ）师：你能用这种方法去计算 7 号队员的平均得分。生：（9+10+11）十 3=10 （分）（板书）3、揭示平均数概念 师：无论移多补少，还是求和均分，都使原来几个不相同的数变得同样多 。同样多的这 个数，就叫做它们的平均数。 （板书课题：平均数 ）比如，在这里 （出示 7 号的图 ），我们 就说 10 是 9、10、11 这三个数的平均数。那么，在这里 （出示 8号图），哪个数是哪几个 数的平均数呢 ?生： 10 是 7， 1 3， 1 2，8这四个数的平均数。4、强化认识平均数代表整体水平师：同学们看， 8 号队员的平均数是 10，代表

10、的是 8号第 1 场的实际得分吗？是第 2场 的吗？是第 4 场的吗？是第 5 场的吗？生：不是师：奇怪了，不是任何一场的实际得分，那它到底代表什么呢？生：这个 8 号队员的平均得分。生：是 8 号的平均水平。师：咱们班的同学可真善于学习，对，这个 10 并是他哪一场的实际得分，而是平均得 分，它代表 8 号这四场的整体水平。照这样， 7 号队员的这个 10，代表的又是什么呢？ 生：代表 7 号队员这三场的整体水平。师：你的思维可真敏捷，说得对，这个平均数 1 0代表的就是 7 号队员这 3 场的整体水 平。 现在你能概括地说说平均数代表的是什么吗？生：代表整体水平。 师：你概括的很对，平均数

11、代表的就是一组数据的整体水平。（ 板书：代表一组数据整 体水平）师：同学们，在刚才的探索中，我们借助条形统计图用移多补少的方法找到了平均数， 又通过求和均分的方法求出了平均数，这样数形结合起来，我们发现平均数能够较好地 反映一组数据的整体水平这一重要特点。5、体会平均数的取值范围、敏感性和离差之和为0师：你看， 7号和 8号的整体水平都是 10，谁的水平更高呢？ 生：一样高。师：这样两个人都不服气，怎么办呢？ 生：再赛一场。师：你的主意真不错！为了让两人更加服气，教练决定再安排一场比赛，只让7号上场, 仔细看，出示7号第6场得分：6分。师：不计算，你能大概估计一下，7号最后的平均得分可能是几分

12、吗？生：用移多补少的方法，每场匀过一分给第六场。移完后就是9。师：他是用移多补少的方法，得到7号最后的平均得分是9分，现在看来，最后7号赢 了还是输了？生：输了。师：你们觉得问题主要出在哪儿？生：第6场才得了 6分，前三场要匀过去，就变成9分了，少了。师：你们真会分析问题！试想一下 7号要想赢，第6场至少要得几分呢？ 生: 10分以上。师：你们觉得比10分高才行。那正好是10分呢？生：还是平了。这样平均得分不变，还是 10分。师：那要高一点，是14分呢？生：赢了，用移多补少的方法算出平均得分是 11分。生：其实他只要得11分就可以赢。师：看来，要想赢，第6场的得分要比平均数高才行。（师出示三图

13、并排呈现）师：现在，我们来看看刚才的三幅图，将数和形结合起来，仔细观察、分析、比较，想 一想关于平均数你还有什么发现？把你的发现在小组里交流一下。（学生交流讨论，教师巡视）师：哪位同学来分享一下你们小组的发现。生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：真是火眼金睛，他发现平均数总比最大的数小，比最小的数大，谁能解释一下为什 么吗？生：因为多的匀给少的，所以平均数一定在最大数和最小数之间。师：你解释的很对，因为多的要匀给少的，所以平均数总是在最大数和最小数之间。其 实，这是平均数的一个重要特点。利用这一特点，可以大概地估计出一组数据的平均数 的取值范围。（板书：取值范围） 师：再仔细看

14、看，还有什么发现？生：我发现，前三场成绩一样，最后一场成绩变了，平均数也跟着变了。师：你观察的真细致，真棒！他说前三场成绩不变，最后一场成绩变了，平均数也跟着 变了，你看一个数据变了，平均数就跟着变，看来，平均数很敏感，（板书：敏感）任 何一个数据的风吹草动都会使平均数发生变化，但是，不管怎么变化，平均数都在最大 数和最小数之间，这是平均数又一个重要特点。师：还有别的发现吗？生：我还发现比平均数多出来的部分恰好和少的部分相等。师：是不是像他说的这样，我们一起看看？生：是。师：你可真了不起！同学们看，比平均数多出来的部分和少的部分相等，这样，我们才 可以通过移多补少，使每场得分都一样多。三、联系

15、生活，丰富感知。师：咱们班同学非常善于观察、思考和分析问题，发现了平均数这么多的特点。其实， 平均数在生活中还有有着广泛的应用，下面这些问题，需要我们借助平均数的特点来解 决。小明小强我们组同学 的平均休电JS37T 克。1、体重问题我们织同学 的T均休重 是35 F克a 师：请看小明组的平均体重是 35千克，小强组的平均体重是37千克，请同学们说说, 小明的体重一定比小强轻吗？为什么？生：不一定，师：你分析的条理又清晰，而且有理有据，谢谢你的精彩发言！对，小明组的同学平均 体重是35千克，但是小明的体重不一定就是 35千克，有可能比35千克重，也有可能 比35千克轻，所以，小明的体重不一定比

16、小强轻。看来平均数只能反映一组数据的整 体水平，并不能代表其中的每一个数据。咱班同学可真会学以致用，运用刚刚学习的平 均数的意义帮小明和小强解决了问题。真棒！（2）游客问题淄川蒲松龄故居游客人数统计表（2018年5月23日一5月29日期间）日期周一周二周三周四周五周六周日平均每天人数游客人 数（人）3441366276468347师：请同学们再看。这是淄川蒲松龄故居周一到周日的游客人数统计表，老师算了算， 这一周平均每天的游客人数是152人，请你看看每天的游客人数，再看看平均人数，你 有什么感受？生1:这一周周一人最少，周六人最多。生2:平均数受周六人数，周一的人数影响较大。师：为什么周六的游

17、客人数师 468,平均每天的人数却比她少得多呢？ 生：因为周一到周五的人数都很少，把平均人数拉少了。师：那又为什么周一到周五的人数明明很少，平均人数却比它们都大呢？生：因为周六周日的人数比较多，把平均数拉高了。师：你们说的对，一组数中一个极大的数可能会拉高平均数，一个极小的数也会拉低平 均数。师：如果让你们球这七天的平均数，你会用什么办法呢？生：求和均分。师：为什么？生：因为有些数太大了，不好画。师：你们真会思考问题。所以，求平均数的方法我们要灵活运用。(3)水资源问题我国淡水资源总量约为2万亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位国家水资源总量人口巴西约7万亿立方米1.5亿俄罗斯约6万亿立方米2.8亿加拿大约3万亿立方米0.3亿中国约2万亿立方米13.8 亿师：看到这条信息，你有什么感受？生：我们国家水资源真丰富！师：可是，我国却是一个水资源贫乏的国家，这是怎么回事呢？你能用今天所学的知识 解释一下吗？生：我们国家的人口最多，平均到每个人就少了。人均水资源少。师：是的，我们国家人均水资源只