1 概率密度函数

1、1. 概率密度函数概率密度函数三、正态分布三、正态分布 (normal distribution(normal distribution）xexfx,21)(222)(22()21( ),2xxf xedxx 2. 概率分布函数概率分布函数 （1 1）正态分布在横轴上方均数处最高。）正态分布在横轴上方均数处最高。 （2 2） 正态分布以均数正态分布以均数为中心，左右对称。为中心，左右对称。 （3 3）正态分布由参数）正态分布由参数和和确定。确定。是位置参数，是位置参数，当当不变时，不变时，越大，则曲线沿横轴越向右移动；越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，反之，越小，曲线沿横轴越向左移动。越小，

2、曲线沿横轴越向左移动。是变异是变异度参数，当度参数，当不变时，不变时，越大，表示数据越分散，越大，表示数据越分散，曲线越平坦；曲线越平坦；越小，表示数据越集中，曲线越陡越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。峭。 （4 4）正态分布曲线与）正态分布曲线与x x轴所围成的面积为轴所围成的面积为1 1。 （5 5）在）在的区间内占总面积的的区间内占总面积的68.27%68.27%，在，在1.961.96的区间内占总面积的的区间内占总面积的95%95%；在；在2.582.58的区间内占总面积的的区间内占总面积的99%99%。正态分布特征正态分布特征 2( ,)n 标准正态分布标准正态分布 标准正态离差标准

3、正态离差 标准正态分布：标准正态分布：n(0,1)xz221( ),2zzez 此概率密度函数实质上就是正态分布的概此概率密度函数实质上就是正态分布的概率密度函数中率密度函数中=0=0，=1=1的情形。从几何的情形。从几何意义上说，此变换实质上是作了一个坐标意义上说，此变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使正态分布具有平轴的平移和尺度变换，使正态分布具有平均数为均数为=0=0，标准差，标准差=1=1。这种变换称为。这种变换称为标准化正态变换标准化正态变换。因此将这种具有平均数。因此将这种具有平均数为为=0=0，标准差，标准差=1=1的正态分布称为的正态分布称为标准标准正态分布正态分布，

4、记为，记为n n（0 0，1 1）。普通正态分布与标准正态分布普通正态分布与标准正态分布xz(z)(z)zz221( ),2zzez xexfx,21)(222)(标准正态分布的累积概率函数标准正态分布的累积概率函数 正态分布概率密度曲线在正态分布概率密度曲线在-1-1+1+1的区间内占总面的区间内占总面积的积的68.27%68.27%，在，在-1.96-1.96+1.96+1.96的区间内占总面积的区间内占总面积的的95%95%；在；在-2.58 -2.58 +2.58+2.58的区间内占总面积的的区间内占总面积的99%99%。dzebzapzba22121)(2121()()2zzzpzz

5、edz 第四军医大学卫生统计学第四军医大学卫生统计学第四军医大学卫生统计学教研室教研室教研室曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%标标 准准 正正 态态 分分 布布 正正 态态 分分 布布 面面 积积 或或 概概 率率 -1 1 6 8 .2 7 % -1 .9 6 1 .9 6 1 .9 6 9 5 .0 0 % -2 .5 8 2 .5 8 2 .5 8 9 9 .0 0 % z值分布曲线下面积与概率 正态分布的特征，归纳起来有两点：

6、正态分布的特征，归纳起来有两点： 一是一是对称性对称性（symmetrysymmetry） 若分布不对称就是偏态，若分布不对称就是偏态，长尾长尾拖向右侧拖向右侧（变量值较大的一侧）叫做（变量值较大的一侧）叫做正偏态正偏态, ,或右偏或右偏态；态；长尾长尾拖向左侧（变量值较小的一侧）叫拖向左侧（变量值较小的一侧）叫做做负偏态，负偏态，或左偏态。或左偏态。 二是二是正态峰正态峰(mesokurtosis(mesokurtosis) ) 峰态系数是描述随机变量陡峭度的参数，峰态系数是描述随机变量陡峭度的参数，分为：分为：正态峰正态峰、平阔峰、尖峭峰平阔峰、尖峭峰 。偏度系数和峰度系数偏度系数和峰度系

7、数 图 2 - 1 1 6 0 名 正 常 成 年 女 子 的 血 清 甘 油 三 酯 的 频 数 分 布 图051 01 52 02 50 . 5 00 . 7 00 . 9 01 . 1 01 . 3 01 . 5 01 . 7 01 . 9 0血 清 甘 油 三 酯 ( m m o l / l )频数正态分布：中间高、正态分布：中间高、两边低、左右对称两边低、左右对称正偏态分布：正偏态分布：长尾向长尾向右右延伸延伸负偏态分布：负偏态分布：长尾向长尾向左左延伸延伸正态分布时，正态分布时，mean、median、mode相等相等 a. 尖峭峰尖峭峰 b.正态峰正态峰c.平阔峰平阔峰正态分布在

8、医学中的应用正态分布在医学中的应用 1. 1. 大多数生理生化指标服从正态分布大多数生理生化指标服从正态分布2. 2. 估计医学参考值范围估计医学参考值范围 3. 3. 质量控制质量控制 4. 4. 二项分布，二项分布，poissonpoisson分布的极限均为正态分分布的极限均为正态分布布 ；5. 5. 卡方、卡方、t t与与f f分布都与正态分布有关。分布都与正态分布有关。 szx232或例例4.74.7 某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子144144人，其红细胞数人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数近似服从正态分布，获得均数 ，标准差标准差 ，试估计该地成年男，试估计该地成年男子红细胞数的子红细胞数的95% 95% 参考值范围。参考值范围。 解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是值范围应是双侧双侧范围。该指标近似呈正态分范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求布，故可用正态分布法求95%95%参考值范围的参