2019-2020年高三数学一轮复习第四节两角和与差及倍角公式(2)教案新人教版

1、2019-2020年高三数学一轮复习第四节两角和与差及倍角公式（2）教案新人教版【考点导读】1. 能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2. 三角函数求值类型："给角求值”，"给值求值”，"给值求角【基础练习】1.写出下列各式的值：(1) ;(2);(3)(4)12.已知则=3.求值：（1）；（2）.4.求值：tan 10°tan20* + J3(tan10 ° + tan20 刁=_1_5. 已知，贝U .6. 若C。他一返，则sin I a - n 2I 4丿【范例解析】例1.求值：（1 ）；(2) 2sin50sin80 (1

2、 、3tan10)/ +cos10”分析：切化弦，通分.解：（1）原式=sin40 sin103cos10 冷402sin(10 -60)COS10&cos10*cos10 3si n10cos102sin 40cos10又.原式=2si n40 2si n50 sin80 cos10° 逅cos5 ”2(si n50 sin 40)V2cos5°点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍 角公式进行转换.例2.设，且，求，分析：，.解：由，得，同理，可得33得.，等.cos 2, -cos（'）（隈亠卩），

3、同理,65点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如： 例3.若，求的值.解法一：，, 又，,.* 2.cos X = cos( x) 44102汉（所以，原式=21-72875分析二：.71x)sin 2x(1 tan x) sin 2x tan(又 sin2x=sin2( x) = -cos2( x)二-2cos2(x)-14244解法二：原式1 ta n x_7_25所以，原式.点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路.例4.已知COS :-=,cosC - -)二13,且0 <<<.714（I ）求的值;(n)求.解: （I）由，得sinatan -巫爲，于cos

4、t 71是tan2二左咯2 4刁1 -tan a1-4.38一 347由，得sin ： _ - _ i 1 _cos2二1一苗全1414由得:二cos： cosiu 厂sin ： sin :- -所以.点评：求角一般先求角的某一三角函数值以此来确定角，但根据三角函数值定角往往不唯一，要注意利用 三角函数值来缩小角的范围【反馈演练】1 设，若，则=.2. 已知 tan =2，贝U tan a 的值为_, tan 的值为_3. 若，贝 H =.134若 cos（x 亠卜） ，cos（：£ 卜） ，则.555. 求值：.6. 已知， sin（）= sin 贝 U =.7. 设为第四象限的角

5、，若，贝U .8. 若，则2 J2cos sin 二-19.已知，贝U2V2sin （日 +-4）兀3兀求的值2 2厂 JT、310.已知 cos a +丨=一I 4丿5（n兀兀J2解：cos 2 * i=cos2a cos sin2a sin=（cos2a -sin/ ）l4 丿442ji又二二2cos I -0,4从而 cos2a =sin2 十一=2 sina十一cosa + 1=二< 2丿14丿<4 丿25（，+ 上=1 _ 2 cos2亠兀、7sin 2=cos 2a 十一i'=I2丿<4 25（JT、V2 , 24731逅二 cos2。+ 二X 1 -I4

6、丿2 V 2525 J50'、4 丿兀） .（ 兀） f 兀） 24-cos2 i -4 一 5-2 运 cos a-22 cosa-2212.已知在厶 ABC中，sinA(sinB+ cosB)sinC= 0, sinB+ cos2C= 0，求角A,B,C的大小.解法一：由 sin A(sin B cosB) -s in C = 0 得 sin As in B sin AcosB -si n(A B) = 0.1 1011.已知,ta n、；4tan:(i)求的值；(n)求2 aa a2 a5sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2J2sin fa - II 2丿的值.

7、解：(i)由得，即, 又，所以为所求.2 一a a2 a5sin 8sin cos 11cos 8 5(n)2222=2V2sin fa - iI 2丿5-5cos : ： 8sin 二：11 11cos： -16 8sin : ： 6cos ：8tan .： ： 62 ：'、.、2sin I 4sin111+_82-品2 cos：所以 sin Asin B sin AcosB -sin AcosB -cosAsin B = 0.即因为所以，从而 由知从而.3由 sin B cos2C 二 0得 sin B cos2( B)二 0.4即 sin B -sin 2B = 0.亦即 sin B -2sin BcosB = 0.1 TT571由此得cos B , B , C .所以2 312Q-tt解法二：由 sinB cos2C = 0得sin B - -cos2C =sin(2c).23兀n3nn由，所以B2C或B=2C .即B 2C 或2C - B .2222由 sin A(sin B cosB) -si