常见的物理模型

1、常见的物理模型常见的物理模型 轻弹簧模型轻弹簧模型 v（一）特点：（一）特点：v1、质量不计，既能承受拉力也能承受压力；v2、内部弹力处处相等；v3、当弹簧与物体相连接时，弹簧的形变和由形变产生的弹力不会发生突变。1、连体问题几个特殊状态、连体问题几个特殊状态v压缩至最短：弹性势能最大；动能最小；弹力压缩至最短：弹性势能最大；动能最小；弹力最大。最大。v恢复至原长：弹性势能为恢复至原长：弹性势能为0；动能最大；弹力；动能最大；弹力为为0v拉伸至最长：弹性势能最大；动能最小；弹力拉伸至最长：弹性势能最大；动能最小；弹力最大。最大。v例例2 一个劲度系数为一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，的

2、轻弹簧，两端分别连接着质量均为两端分别连接着质量均为m=12kg物体物体A和和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的示。施加一竖直向上的变力变力F在物体在物体A上，使上，使物体物体A从静止开始向上从静止开始向上做匀加速运动做匀加速运动，当，当t=0.4s时物体时物体B刚离开刚离开地面（设整个匀加速过地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：求：（1）此过程中物体）此过程中物体A的加速度的大小。的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力）此过程中所加外力F所做的功。所做的功。v解：（

3、解：（1）开始时弹簧被压缩）开始时弹簧被压缩X1，对，对A：KX1=mAg vB刚要离开地面时弹簧伸长刚要离开地面时弹簧伸长X2，对，对B：KX2=mBg v又又mA=mB=m 代入代入得：得：X1=X2v整个过程整个过程A上升：上升：S=X1+X2=2mg/K=0.3mv根据运动学公式：根据运动学公式： v物体物体A的加速度：的加速度：221atS )/(75. 3222smtsav（2）设）设A末速度为末速度为Vt 则由：则由：得：得：X1=X2 此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力簧的弹力做功为零。设此过程中所加

4、外力F做做功为功为W，根据动能定理：，根据动能定理： tVVSt20)/(5 . 12smtSVt221tmVmgsW)(5 .49212JmVmgsWt一、子弹打木块模型一、子弹打木块模型v两种常见类型：两种常见类型：v木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击射击木块。木块。v运动性质：子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动性质：子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。v图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个vt坐标中，两者的速度

5、图线如下图中甲（子弹停坐标中，两者的速度图线如下图中甲（子弹停留在木块中）或乙（子弹穿出木块）留在木块中）或乙（子弹穿出木块）vv00tvv00t甲：子弹嵌在木块中甲：子弹嵌在木块中乙：子弹穿出木块乙：子弹穿出木块v方法：把子弹和木块看成一个系统，利用方法：把子弹和木块看成一个系统，利用vA：系统水平方向动量守恒；：系统水平方向动量守恒；mvo=(m+M)v（嵌入）（嵌入）或或mvo=mv1+Mv2（穿出）（穿出）vB：系统的能量守恒（机械能不守恒）；：系统的能量守恒（机械能不守恒）； 系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即C：对木块和子弹分别利用动能

6、定理。：对木块和子弹分别利用动能定理。2221202202121-mv21)(21mv21)(MvmvvMmEQfsk穿出嵌入系统相2021202mv2121)( ;mv21-21)(mvmvfx穿出嵌入子木子相对木则xxMvMvfxs -021; 0-21222v如图X子x木V0V1V2S相对X子x木V0VS相对v如图如图1所示，一个长为所示，一个长为L、质量为、质量为M的长方的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为为m的物块（可视为质点），以水平初速的物块（可视为质点），以水平初速度度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木从木块的左端滑向右端，设物块与

7、木块间的动摩擦因数为块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量统机械能转化成内能的量Q。Mmv0v又如图又如图1所示的子弹、木块系统，当子弹打入木块所示的子弹、木块系统，当子弹打入木块时，由于从子弹打入到与木块相对静止的时间很短，时，由于从子弹打入到与木块相对静止的时间很短，弹簧并未发生形变，此过程外力（弹力）比内力弹簧并未发生形变，此过程外力（弹力）比内力（子弹对木块的作用力）小得多，故可认为子弹和（子弹对木块的作用力）小得多，故可认为子弹和木块组成的系统动量守恒。木块组成的系统动量守恒。

8、图1v如图如图4所示，质量分别为所示，质量分别为M1=0.99kg和和M2=1kg 的木块静置在光滑的水平地面上。的木块静置在光滑的水平地面上。两木块间夹一轻质弹簧，一粒质量为两木块间夹一轻质弹簧，一粒质量为m=10g的子弹以的子弹以v0=100m/s的速度打入木块的速度打入木块M1中，中，当子弹在木块当子弹在木块M1中相对静止的瞬间。求：中相对静止的瞬间。求：v（1）木块）木块M1的速度大小。的速度大小。v（2）弹簧被压缩到最短瞬间木块）弹簧被压缩到最短瞬间木块M2的速度。的速度。v（3）弹簧最大的弹性势能。）弹簧最大的弹性势能。V0图4M2M1v解析（解析（1）子弹打入木块瞬间，内力远大于

9、弹簧对）子弹打入木块瞬间，内力远大于弹簧对M1的作用的作用力，子弹和力，子弹和M1系统动量守恒：系统动量守恒： mv0=(m+M)v1 得得v1=1m/s(2)在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两木块组成的系统在在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两木块组成的系统在水平方向上没有受到其它外力作用，三物体及弹簧组成的系水平方向上没有受到其它外力作用，三物体及弹簧组成的系统动量守恒：统动量守恒： (M1+m)v1=(M1+M2+m)v2 得得v2=0.5m/s(3)子弹被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能子弹被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能,子弹进入木块子弹进入木块并相对木块静止后到将弹簧压缩到最短

10、过程中机械能守恒并相对木块静止后到将弹簧压缩到最短过程中机械能守恒(注意：整个过程机械能并不守恒，子弹射入木块过程有机注意：整个过程机械能并不守恒，子弹射入木块过程有机械能损失械能损失)。设最大弹性势能为。设最大弹性势能为Epv Ep=解得解得 Ep=0.25J22212112121vmMMvmMEpV0图4M2M1v练习：肇庆二模练习：肇庆二模35题、深圳二模题、深圳二模36题题二、传送带模型二、传送带模型v传送带问题是高中物理中常见的题型。它牵传送带问题是高中物理中常见的题型。它牵涉到运动学，牛顿运动定律和能量动量等知涉到运动学，牛顿运动定律和能量动量等知识，由于物块在传送带上滑动，既有对

11、地位识，由于物块在传送带上滑动，既有对地位移，又有相对传送带运动，形成了学习的难移，又有相对传送带运动，形成了学习的难点。点。 v常用方法常用方法v1、受力和运动分析：受力分析中关键是注意摩擦、受力和运动分析：受力分析中关键是注意摩擦力突变（大小、方向）力突变（大小、方向）发生在发生在V物物与与V带带相同的相同的时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化向的变化物体和传送带对地速度的大小与方向物体和传送带对地速度的大小与方向比较。比较。v2、二是功能分析：注意功能关系：、二是功能分析：注意功能关系：WF=EK+EP+Q，式中，式中WF为传送

12、带做的功：为传送带做的功：WF=FS带带 （F由传送带受力情况求得），由传送带受力情况求得），EK、EP为传送带上物体的动能、重力势能的变化，为传送带上物体的动能、重力势能的变化，Q是由于摩擦产生的内能：是由于摩擦产生的内能： Q=fS相对相对。 一、水平放置运行的传送带一、水平放置运行的传送带 v处理水平放置的传送带问题，首先是要对放处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态进行运动状态分析，即对静态动态动态终态终态进行

13、分析和判断，对其全过程作出合理分析、进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解推论，进而采用有关物理规律求解.v水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。图用于对旅客的行李进行了安全检查。图1为一为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始始终保持终保持v1m/s的恒定速率运行，一质量为的恒定速率运行，一质量为m4kg的行李无初速地放在的行李无初速地放在A处，传送带对处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李

14、又以与传送带相等的速率做运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数因数0.1，AB间的距离间的距离L2m，g取取10m/s2。江苏高考江苏高考v（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；大小；v（2）求行李做匀加速直线运动的时间；）求行李做匀加速直线运动的时间；v（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到到B处。求行李从处。求行李从A处传送到处传送到B处的最短时间和传送带对应的处的最短时间和传送带

15、对应的最小运行速率。最小运行速率。v分析（分析（1）开始运动时滑动摩擦力）开始运动时滑动摩擦力 Fmg 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得a F /m= g=v（2）设行李做匀加速运动的时间为）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速，行李加速运动的末速度为度为v1ms。则。则 vat , t=v/a=v（3）行李从）行李从A匀加速运动到匀加速运动到B时，传送时间最短。则时，传送时间最短。则vLat2min/2 vmin=atmin/2二、倾斜放置运行的传送带二、倾斜放置运行的传送带v处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的大小与方向，这类问题特别要注意：若传送带匀速运行

16、，则不管物体的运动状态如何，物体与传送带间的摩擦力不会消失BAmv例例1 如图如图2所示，传送带与地面倾角所示，传送带与地面倾角370，从到，从到长度为长度为16m，传送带以，传送带以10m/s的速率逆时针的速率逆时针转动转动.在传送带上端无初速地放一个质量为在传送带上端无初速地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5. 求物体从运动到所需时间是多少求物体从运动到所需时间是多少.（sin3700.6）分析与解：物体放到传送带上后分析与解：物体放到传送带上后,开始阶段开始阶段,由于传送带由于传送带的速度大于物体的速度的速度大于物体的速度

17、, 传送带给物体一沿平行传送传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图物体受力情况如图3所示以平所示以平行于传送带向下为行于传送带向下为x轴，垂直于传送带向上为轴，垂直于传送带向上为y轴轴.BAmfvmgN图3f物体由静止加速，由牛顿第二定律可知物体由静止加速，由牛顿第二定律可知vsina1 cos0 f v联立得联立得a1g(sincos)=10m/s2 v物体加速至与传送带速度相等所需的时间物体加速至与传送带速度相等所需的时间a1t1v则则1v/a11s再由再由Sat12/2=1012/25m， v由于由于tan,即即mgcosmgsin,物体在物体在重力作用下将继续作加速运动重力作用下将继续作加速运动. 当物体