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文档简介
1、板块命题点专练(七)命题点一平面向量基本定理命题指数:难度:低题型:选择题、填空题1(2015·全国卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析:选A法一:设C(x,y),则(x,y1)(4,3),所以从而(4,2)(3,2)(7,4)故选A法二:(3,2)(0,1)(3,1),(4,3)(3,1)(7,4)故选A2(2014·全国卷)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()ABC D解析:选A()()(),故选A3(2015·全国卷)设D为ABC所在平面内一点,3,则(
2、)ABCD解析:选A(),故选A4(2015·全国卷)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_解析:ab与a2b平行,abt(a2b),即abta2tb,解得答案:命题点二平面向量数量积命题指数:难度:中、低题型:选择题、填空题、解答题1(2016·全国甲卷)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m()A8 B6C6 D8解析:选D法一:因为a(1,m),b(3,2),所以ab(4,m2)因为(ab)b,所以(ab)·b0,所以122(m2)0,解得m8法二:因为(ab)b,所以(ab)·b0,即a·bb232m32(2
3、)2162m0,解得m82(2016·全国丙卷)已知向量,则ABC()A30° B45°C60° D120°解析:选A因为,所以·又因为·|cosABC1×1×cosABC,所以cosABC又0°ABC180°,所以ABC30°3(2015·全国卷)向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)·a()A1 B0C1 D2解析:选C法一:a(1,1),b(1,2),a22,a·b3,从而(2ab)·a2a2a·b431法二:a(
4、1,1),b(1,2),2ab(2,2)(1,2)(1,0),从而(2ab)·a(1,0)·(1,1)1,故选C4(2014·全国卷)设向量a,b 满足|ab|,|ab|,则a·b()A1 B2 C3 D5解析:选A因为|ab|,所以|ab|210,即a22a·bb210又因为|ab|,所以|ab|26,所以a22a·bb26由得4a·b4,则a·b15(2016·天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则 ·的值为()
5、A BC D解析:选B如图,由条件可知 , ,所以·=()·( )2·2. 因为ABC是边长为1的等边三角形,所以| |1,BAC60°,所以·6(2016·全国乙卷)设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,则m_解析:|ab|2|a|2|b|22a·b|a|2|b|2,a·b0又a(m,1),b(1,2),m20,m2答案:27(2013·全国卷)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·_解析:选向量的基底为,则,那么··()22×
6、;222答案:28(2013·全国卷)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,cta(1t)b,若b·c0,则t_解析:因为向量a,b为单位向量,所以b21,又向量a,b的夹角为60°,所以a·b,由b·c0得b·ta(1t)b0,即ta·b(1t)b20,所以t(1t)0,所以t2答案:29(2014·湖北高考)若向量(1,3),| |, ·0,则 | _解析:法一:设(x,y),由|知,又 ·x3y0,所以x3,y1或x3,y1当x3,y1时,| 2;当x3,y1时,| 2则| 2法
7、二:由几何意义知,|就是以,为邻边的正方形的对角线长,所以|2答案:210(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值解:(1)若mn,则m·n0由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0,tan x1(2)m与n的夹角为,m·n|m|·|n|cos,即sin xcos x,sin又x,x,x,即x命题点三复数命题指数:难度:低题型:选择题、填空题1(2015·全国卷)若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a()A1 B0C1
8、 D2解析:选B(2ai)(a2i)4i,4a(a24)i4i解得a0故选B2(2016·全国甲卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1,) D(,3)解析:选A由题意知即3<m<1故实数m的取值范围为(3,1)3(2016·全国乙卷)设(1i)x1yi,其中x,y是实数,则|xyi|()A1 BC D2解析:选B(1i)x1yi,xxi1yi又x,yR,x1,y1|xyi|1i|,故选B4(2015·全国卷)若a为实数,且3i,则a()A4B3C3 D4解析:选D3i,2ai(3i)(1i)24i,a4,故选D5(2016·全国丙卷)若z12i,则()A
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