九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程用数学思想方法解一元二次方程问题素材(_第1页
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文档简介

1、用数学思想方法解一元二次方程问题 数学思想是数学知识的精髓，是数学内容的一种本质认识， 它在学习和运用数学知识的 过程中，起着观念性的指导作用下面举例说明数学思想在一元二次方程中的应用. 一、转化思想 有一些题目按照一般的解题思路去思考， 往往比较烦琐.若根据知识间内在的联系，恰 当地把题目中的数量关系从一种形式转化为另一种形式，问题就可能比较顺利地得到解决， 这就是转化的思想方法.它能够帮助我们打开思路，把一个较复杂或陌生的问题转化成一个 已经解过的比较简单或熟悉的问题. 例 1 1 解方程(X - 1)(x -3) = -4 分析：此方程不能直接求解， 可将方程整理转化为一般形式， 易知方

2、程可直接用因式分 解法求解. 解：整理，得 x2 -2x 1 =0，即(x -1)2 =0 所以 x = x2 = 1 . 二、整体思想 整体的思想方法，就是将注意力和着眼点放在问题的整体上或把一些相互联系的量作为 整体来处理的思想方法. 有些一元二次方程问题， 可根据其特点，采用整体处理的方法，不 仅可避免复杂的计算，而且还达到了解决问题的目的. 例 2 2 已知x2 3x 5的值为 9 9 则代数式3x2 9x -2的值为() (A A) 4 4 (B B) 6 6 ( C C) 8 8 (D D) 1010 解：由 x2 3x 5 =9 =9 得 x2 3x = 4 , 所以 3x2 9

3、x-2=3(x2 3x) -2 =3 4-2=10 .故应选 D. 三、分类讨论思想 当我们研究的问题包含多种可能情况， 不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来 区别讨论，得出各种情况下相应的结论， 这种处理问题的思想方法称为分类思想. 它既是一 种数学思想方法，又是一种重要的解题策略. 例 3 3 当a为何值时，关于x的方程(a 1)x2 2ax a = 0,有实数根？ 解：因为题中没明确方程的次数，需讨论:答：这种药品平均每次降价的百分率是 20%20% （1 1） 当a 1 = 0，即a = -1时，方程为一元二次方程， 因方程有实数根，所以（2a）2 _4（a -1） a _0.解

4、得a乞0. 所以，当a _ 0且a - -1时，一元二次方程（a - 1）x2 2ax a - 0,有实数根 1 （2 2） 当a 1 = 0，即a二-1时，方程为- 2x -1二0.实数根为x . 2 总上可知，当a _0时，方程（a - 1）x2 2ax a = 0,有实数根. 四、建模思想 数学模型是一种常见的解决实际问题的思想方法， 其实质是从实际问题中提取出关键性 的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理、计算、论证等，最后得出结论. 例 4 4 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两 次降价后，由每盒 200200 元下调至 128128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 解：设这种药

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