九年级数学上册第三章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论随堂练习(含解析)(

1、3.5圆周角第 2 课时圆周角定理的推论4. 2016 自贡如图 3 5 20 ,在OO中，弦AB与CD交于点MZA= 45 ,ZAMD=75A昌础述标if1 .下列命题是假命题的是（B ）A. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 两条平行线间的距离处处相等D. 正方形的两条对角线互相垂直平分2. 2017 黄冈如图 3-5 18,已知在O0中,（B ）A. 30B. 35 C . 45OAL BC/AOB=70 ，则/ADC勺度数为【解析】如答图，连结AOG35第 2 题答图图 3 5 1810C由垂径定理可得AB= AC/AOB=ZAOC=70,二

2、/ADC= ?/3. 2016 绍兴如图 3 5 19,BD是OO的直径，点A,C在OO上,AB= BCZAOB=60 ,则/BDC勺度数是（D ）A. 6035D. 302A. 15B. 25 C . 30D. 75则ZB的度数是（C ）35. 2016 乐山如图 3 5- 21,C,D是以线段AB为直径的OO上两点，若CA= CD且/ACD=40，则/CAB=( B )A. 10B. 20C. 30D. 40【解析】/ACD=40,CA= CD1/ CAD=/ADC=2X(180 40 ) = 70,/ ABC=Z ADC=70,/AB是直径，/ACB=90,/ CAB=90/B=20 .

3、故选 B.6. 2017 十堰如图 3 5 22,ABC内接于OQ/ACB=90，/ACB的平分线交OO【解析】如答图，连结AD/ACB=90,.AB是OQ的直径./ACB的平分线交OQ于D,/ ACD=/BCD=45,.AD= BD=5 2. AB是OQ的直径，ABD是等腰直角三角形,AB= . AD+BD=(5 ,2)2+( 5 , 2)2= 10.AC=6,.BC= i”：ABAC=j：10 6 = 8.7. 2017 临沂如图 3 5 23,/BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,/ABC的平分线图 3 5 21于D若AC=6,BD=5 迄4交AD于点E(1)求证：DE= DB若/BA

4、C=90,BD=4，求ABO的外接圆半径.图 3 5 23第 7 题答图【解析】(1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定/EBD=ZBED得出结论；(2)根据等弧得出CD的长，根据/BAO=90得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出ABC外接圆半径的长度.解：证明：TAD平分/BAC/BAD=ZCAD又/CBD=ZCADBAD=ZCBD/ BE平分/ABCCBE=ZABE/DBE=ZCBEFZCBD=/ABEFZBAD又/BED=/ABH/BAD/DBE=/BED - DE= DB如答图，连结CD/BAC=90, BC是直径，/BDC=90, /AD平分/BAC BD=

5、4 ,BD= CD=4 , BC= ,BD+CD= 4 2 ,半径为 2 2.&如图 3 5 24 , ABC内接于OQ AB= AC点D在ABh,连结CD交AB于点E, B是CD勺中点，求证：/B=/BECA图 3 5 245证明：BD= BC6:丄DCB=/BAC AB= AC:丄BZAC* /ACD-ZDCB又/BEC=ZACDFZBAC :丄B=ZBEC9.如图 3-5 25,在厶ABC中,AC= BC以AC为直径作OO交AB于点E,作ABC的外角平分线CF交OO于点F，连结EF求证：EF=BC证明： AC= BCZA=ZB又/DC* /A+ZB=2/A=2/B, CF平分ZD

6、CA1ZFCA=ZDCA=ZA=ZB,CF/ ABvZFCA=ZFEAZFEA=ZB,BC/ EF,四边形CFE助平行四边形，EF*BC10.如图 3 5 26 ,AB是半圆的直径，D是AC勺中点，ZABC=50,则/DAB等于（C ）【解析】如答图，连结 BD/ D是AC的中点，即CD= ADZABD=ZCBDA. 55图 3 525B. 6071/ABC=50,./ABD=50= 25/AB是半圆的直径，/ADB=90,/DAB=90 25= 65.故选 C.11.如图 3 5 27,点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A, B, D作OO(1)求证：AB是OO的直径；证明：（1）如答图

7、，连结BD, BA=BC AD= DCBDL AC/ADB=90, AB是OO的直径; BA= BC/A=ZC,由圆周角定理得/A=ZE,/C=ZE, DC=DE12. 2016 东台模拟如图 3 5 28 ,在等腰三角形ABC中 ,BA= BC以AB为直径作圆， 交BC于点E,圆心为O在EB上截取ED= EC连结AD并延长，交OO于点F,连结OE EF(1)试判断ACD的形状，并说明理由;求证：/ADE=ZOEF图 3 5 28 解：(1) ACD是等腰三角形.理由：如答图，连结AE/AB是OO的直径，/AED=90 , AECD : ED= ECAC=AD延长CB交OO于点E,连结DE求证

8、:图 3 5 27第 12 题答图8 ACD是等腰三角形；证明：/ADE=ZDEA/F,Z0E三/OEP/DEF, /OED=ZB,Z B=ZF,/ADE=/OEF13. 2016 临沂如图 3 5-29,A, P, B, C是圆上的四个点，/APC=/CP咅 60,ARCB的延长线相交于点D(1)求证：ABC是等边三角形;若/PAC=90,AB-2 3，求PD的长.图 3 5 29解： 证明：T/CP- /APC=60, /BAC=/ABC=60,/CPB=/BAC/APC=/ABCABC是等边三角形；T/PAC=90,.PC是圆的直径，/PBC=90, /PBD=90,ABC是等边三角形，AC= BC=2 3, /BPC=60,二PB=2.T/APC=60, /DP*60,PD=2P*4.(:布展创新14如图 3 5 30,AB是OO的直径，C是BD的中点，CELAB于点E,BD交CE于点F(1)求证：CF=BF;若CD=6,AC=8,求OO的半径及CE的长.图 3 5 309解：证明： AB是OO的直径，:丄ACB=90,./A= 90/ABC/ CE! AB / CEB=90,/E