最新人教版九年级上册数学专训2-图形变换在解题中的巧用(共8页)

1、专训2图形变换在解题中的巧用名师点金：图形的平移、旋转、对称变换实质是只改变图形位置的全等变换，在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题 平移 利用平移求面积1如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的几条小路，余下部分绿化，小路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？(第1题) 利用平移求线段长2如图，在RtABC中，C90°，A33°，将ABC沿AB方向向右平移得到DEF，连接CF.(1)试求出E的度数；(2)若AE9 cm，DB2 cm，请求出CF的长度(第2题) 利用平移比较线段

2、3王老师在黑板上写出了一道题，如图，线段ABCD，AB与CD相交于点O，且AOC60°，试比较ACBD与AB的大小小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到CE的位置，连接BE，DE，如图，就可以比较ACBD与AB的大小了，你知道他是怎样比较的吗？(第3题) 旋转 利用旋转求角度4如图，在正方形ABCD内有一点P，PA1，PD2，PC3，求APD的度数(第4题) 利用旋转求线段长5【2015·吉林】如图，在RtABC中，ACB90°，AC5 cm，BC12 cm.将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到EBD，连接DC，交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和

3、为_cm.(第5题) 利用旋转确定点的坐标6【2015·衡阳】如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1.(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标(第6题) 利用旋转求面积7如图，在RtABC中，四边形DECF是正方形(1)请简述图经过怎样的变换形成图；(2)当AD5，BD6时，设ADE，BDF的面积分别为S1，S2，求S1S2.(第7题) 利用旋转说明线段关系8如图所示，在ABC中，M是BC的中点，E，F

4、分别在AC，AB上，且MEMF，求证：EF<BFCE.(第8题) 对称 翻折法解对称问题9【2016·十堰】如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB3，BC9，求线段CE的取值范围(第9题) 用图形变换说明线段关系10如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AFAE，BE的延长线交DF于点H，已知ABEADF.(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方

5、法，使ABE变到ADF的位置？(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论(第10题)答案1解：如图，将小路平移后得绿化部分宽为(202)米，长为(322)米，(第1题) (202)×(322)18×30540(平方米)答：绿化的面积为540平方米2解：(1)在RtABC中，C90°，A33°，CBA90°33°57°.由平移得ECBA57°.(2)由平移得ADBECF.AE9 cm，DB2 cm，ADBE×(92)3.5 cm.CF3.5 cm.3解：由平移的性质知，AB CE，四边形ABEC是平行四边

6、形BEAC，DCEAOC60°.ABCE，ABCD，CECD，CED是等边三角形，DECEAB，根据三角形的三边关系知BEBDDE，ACBDAB.(第4题)4解：如图，将PCD绕点D顺时针旋转90°至CD与AD重合，连接PQ，则PDQ是一个等腰直角三角形QDPD2，QAPC3.在等腰直角三角形PDQ中，PQ2DP2DQ28.在PAQ中，PA2PQ2189AQ2，APQ90°，APDAPQDPQ90°45°135°.542点拨：ACB90°，AC5 cm，BC12 cm，由勾股定理可得AB13 cm.由图形的旋转可得BCBD1

7、2 cm，CBD60°，BCD是等边三角形CDBCBD12 cm，ACF和BDF的周长之和为ACCFAFBFBDDFACABCDBD513121242(cm)6解：(1)如图所示(第6题)(2)90°；B2(6，2)7解：(1)将题图中的ADE绕点D逆时针旋转90°得题图.(2)设ADE绕点D逆时针旋转90°得GDF，则S1S2SBDG.由旋转的性质知，ADG90°，DGAD5，BDG90°，SBDGBD·DG×6×515.S1S215.8证明：由题意可知BMMC，可将BFM绕点M旋转180°得到CNM，如图所示BFCN，FMMN.连接EN，又MEMF，ENEF.在ENC中，EN<NCCE，EF<BFCE.(第8题)9解：(1)四边形CEGF是菱形证明如下：四边形ABCD是矩形，ADBC.GFEFEC.图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEFFEC，GFEGEF，GFGE.图形翻折后线段EC与EG完全重合，GEEC，GFEC.四边形CEGF为平行四边形平行四边形CEGF为菱形(第9题)(2)由图，当F与D重合时，得四边形CEGD是菱形，CECDAB3.如图，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AECE.B90°，AE2AB2BE2，即CE23