《鸡兔同笼》分享资料

1、鸡鸡 兔兔 同同 笼笼 笼子里有若干只鸡和笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有兔。从上面数，有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有26只只脚。鸡和兔各几只？脚。鸡和兔各几只？鸡有几条鸡有几条腿？腿？兔有几条兔有几条腿？腿？ 我有4只脚！我有2只脚！我们一共有8只！鸡的只数+兔的只数=8我们共有26只脚！鸡的脚数+兔的脚数=26 解决这个问题我们解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？可以用怎样的方法呢？小组讨论：小组讨论：例1 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只有几只?方法一方法一方法二方法二方法

2、三方法三方法四方法四 返回 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?兔/只323028262422201816脚/只鸡/只当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意例1列表法列表法 返回答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。 用画图的方法试一试。例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?画图法画图法 返回笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下

3、面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?例1假设法假设法1:答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。 返回（假设笼子里全是鸡）（实际的动物脚数总和比假设 的动物脚数总和多的只数）2 8 = 16(只只)2616= 10(只只)10 ( 4-2)= 5 (只只)8 5 = 3 (只只)兔鸡 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个个头头,从下面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?例1答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。假设法假设法284=32(只只)3226= 6(只只)6(4-2)= 3(只只)83= 5(只只

4、) 返回（假设笼子里全是兔）（实际的动物脚数总和比假设 的动物脚数总和少的只数）鸡兔做一做：做一做：1.1.龟鹤龟鹤共共1212只，有只，有3838条腿。条腿。龟、鹤龟、鹤各有多少只？各有多少只？2. 2. 停车场有三轮车和小轿车共停车场有三轮车和小轿车共9 9辆，辆，有有3232个轮子。三轮车、小轿车个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？各有多少辆？龟有龟有5只，鹤有只，鹤有7只只52+74=38（条）（条）三轮车有三轮车有4辆，小轿车有辆，小轿车有5辆辆43+54=32（个）（个）小知识：小知识：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题传入日本后便成问题传入日本后便成了了“龟鹤同笼龟鹤同笼”问题问题了了假设法

5、假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？1，82=16条条2，与条件，与条件26条相比还剩下几条腿？条相比还剩下几条腿？2，2616=10条条3，下面开始添腿给兔子，每只还需，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？要添几条腿就是兔子了？这里的这里的10条腿，条腿，如果再增的话就如果再增的话就只能添给兔子了。只能添给兔子了。3，42=2条条4，剩下的，剩下的10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？4，102=5只只5，鸡有几只？，鸡有几只？5，85=3只只我们也可以假设全是兔子，解答这我们也可以假设全是兔子，解答这个题

6、目。你试试看，是否能自己解个题目。你试试看，是否能自己解决决 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有 8216只脚，只脚， 少少 261610只脚。只脚。（2）那么需要用）那么需要用兔兔换换鸡鸡，一只兔比，一只兔比一只鸡一只鸡多多2只脚，有只脚，有 1025只只兔兔。（3）所以有）所以有853只只鸡鸡。5. 如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，）如果笼子里都是兔，就有就有 8432只脚，只脚， 多多 32266只脚。只脚。（2）那么需要用）那么需要用鸡鸡换换兔兔，一只鸡比一只兔一只鸡比一只兔少少2只脚，有只脚，有 623

7、只只鸡鸡。（3）所以有）所以有835只只兔兔。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zh 笼子里有若干只鸡和兔。从上面笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有数，有3535个头个头, ,从下面数，有从下面数，有9494只只脚。鸡和兔各有几只？脚。鸡和兔各有几只？意思是：（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，于脚数去掉了一半， 还有还有94247只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，

8、则脚的总数就比头的总数多里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是就是兔子兔子的只数。的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是让头的数量和脚的古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。数量对应起来进行思考。（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚

9、减半 上减下上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个个头，从下面数，有头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ （1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一这一 类的问题吗？类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢）解决这个问题，你喜欢 用哪种方法呢？用哪种方法呢？1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40280条腿，条腿，少少 1128032条腿。条腿。 那么需要用那么需要用龟龟换换鹤鹤，换上一只龟，腿的总

10、，换上一只龟，腿的总数就多数就多2条，条， 有有32216只只龟龟。 所以有所以有401624只只鹤鹤。1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 如果都是如果都是龟龟，就有，就有404160条腿，条腿，多多 16011248条腿。条腿。 那么需要用那么需要用鹤鹤换换龟龟，换上一只，换上一只鹤，腿的总数就鹤，腿的总数就少少2条，条， 有有48224只只鹤鹤。 所以有所以有402416只只龟龟。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 假

11、如让假如让鹤鹤抬起抬起一一条腿，条腿，龟龟抬起抬起两两条腿，还条腿，还有有112256条腿。条腿。 这时，只要有一只这时，只要有一只龟龟，则腿的总数就比头，则腿的总数就比头的总数的总数多多1。 这时腿的总数与头的总数之差这时腿的总数与头的总数之差 564016，就是，就是龟龟的只数，的只数， 所以有所以有401624只只鹤鹤。（3）抬腿法。抬腿法。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问这一类的问题吗？题吗？（2）题目中哪个数量相当于）题目中哪个数量相当于“头头

12、数数”？哪个数量相于？哪个数量相于“脚数脚数”？ 2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加人参加植树活动。男生每人栽了植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人棵树，女生每人栽了栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各棵树。男、女生各有几人有几人？ 如果都是如果都是男生男生栽树，就栽了栽树，就栽了 12336棵树，多棵树，多36324棵棵。 那么需要用那么需要用女生女生换换男生男生，一名女生比，一名女生比一名男生少栽一名男生少栽1棵树，棵树， 有有414名名女生女生。 所以有所以有1248名名男生男生。2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12

13、人参加人参加植树活动。男生每人栽了植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人棵树，女生每人栽了栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女生各棵树。男、女生各有几人？有几人？ 如果都是如果都是女生女生栽树，栽树，栽了栽了12224棵树，少棵树，少32248棵棵 那么需要用那么需要用男生男生换换女生女生，1名男生比名男生比1名女生名女生多栽多栽 1棵树，棵树， 有有818名名男生男生。 所以有所以有1284名名女生女生。2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参人参加植树活动。男生每人栽了加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生棵树，女生每人栽了每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一

14、共栽了32棵树。男、棵树。男、女生各有几人？女生各有几人？ 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。棵树。 这时，女生没栽树这时，女生没栽树 ，男生每人栽，男生每人栽1棵树，剩棵树，剩下下32248棵树，这就是男生的人数。棵树，这就是男生的人数。 那么有那么有1284名女生。名女生。假如男、女生每人都少栽两棵树。假如男、女生每人都少栽两棵树。2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树人参加植树活动。男生每人栽了活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？棵树。

15、男、女生各有几人？1 1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26262=132=13只脚。只脚。2 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。3 3、这时脚的总数与头的总数之差、这时脚的总数与头的总数之差13138=58=5，就是兔子，就是兔子的只数。的只数。鸡兔同笼鸡兔同笼,有有20个头个头,54条条腿腿,鸡、兔各有多少只？鸡、兔各有多少只？鸡是鸡是2 2只脚只脚站在地上站在地上兔也是兔也是2 2只脚只脚站在地上站

16、在地上有多少只脚站在地上：有多少只脚站在地上：202=40（只）有多少只脚没有在地上：有多少只脚没有在地上：54-40=14（只）有多少只兔子：有多少只兔子：142=7（只）有多少只鸡：有多少只鸡： 20-7=13（只）鸡兔同笼鸡兔同笼, ,有有2020个头个头,54,54条条腿腿, ,鸡、兔各有多少只？鸡、兔各有多少只？【总结总结】 兔子站起来兔子站起来 分别算出着地和不着地的脚的只数分别算出着地和不着地的脚的只数 算出小兔子的只数算出小兔子的只数 算出小鸡的只数算出小鸡的只数鸡兔同笼鸡兔同笼,有有15个头个头,50条腿条腿,鸡、兔各有多少鸡、兔各有多少只？只？动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每只有鸡每只有3 3只脚，这些兔每只有只脚，这些兔每只有5 5只脚，只脚，数头有数头有2020个，数脚有个，数脚有8080只，鸡兔各几只，鸡兔各几只？只？有多少只脚站在地上：有多少只脚站在地上：203=60（只）有多少只脚没有在地上：有多少只脚没有在地上：80-60=20（只）有多少只兔子：有多少只兔子：202=10（只）有多少只鸡：有多少只鸡： 20-10=10（只）动物园里有一群奇怪的鸡和兔，这些鸡每动物园里有一群奇怪的鸡和兔