理论力学摩擦PPT学习教案

1、会计学1理论力学摩擦理论力学摩擦2第四章第四章 摩擦摩擦静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。当物体的接触表面确实比较光滑，或有良好的润滑条件，以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时，可以忽略。然而，在很多日常生活和工程实际问题中，摩擦成为主要因素，摩擦力不仅不能忽略，而且还应作为重点来研究。 由于摩擦是一种十分复杂的物理现象，涉及面广，本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。第1页/共36页3(a)(b)静力学静

2、力学第四章第四章 摩擦摩擦定义定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。4-1 4-1 滑动摩擦滑动摩擦第2页/共36页4(a)(b)静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦第3页/共36页5(a)(b)由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿

3、水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力即静滑动摩擦力静滑动摩擦力，简称静摩擦力静摩擦力。显然有Fs=F，因此静摩擦力静摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为最大静摩擦力，最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦maxs0FF第4页/共36页6静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦实验表明NsmaxFfF上式称为库仑摩擦定律库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。式中 fs 称为静摩擦因数，静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.

4、动滑动摩擦力动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力动滑动摩擦力，简称动摩擦力动摩擦力，以Fd 表示，大小可用下式计算。NddFfF 式中 fd 是动摩擦因数动摩擦因数，通常情况下， sdff 第5页/共36页7静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦4-2 4-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1. 摩擦角摩擦角 当有摩擦时，支承面对物体的约束力有法向约束力FN和切向约束力Fs，这两个力的合力称为全约束力全约束力FR。SNRFFF它的作用线与接触处的公法线成一偏角j ,如图所示，当静摩擦力达最大时， j 也达到最大值jf ,称jf 为摩擦

5、角。sNmaxtanfFFfj第6页/共36页8当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，R R的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2 j f的圆锥。静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦第7页/共36页9 物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值F Fmax之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。f0jjNFmaxRjj

6、f2. 自锁现象自锁现象静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦第8页/共36页10qjfjfjfRRAAj (1)如果作用于物块的全部主动力的合力R的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力R与法线间的夹角q jf，因此， R和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且q j j f，而j j f，支承面的全约束反力R RA和主动力的合力R R不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦第10页/共36页12 利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数。摩擦角就是物块处于

7、临界状态时斜面的倾角q ,即qjtantanfsf静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦第11页/共36页13斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jm。因此螺纹的自锁条件是faj静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦第12页/共36页14静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦4-3 4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与前几章基本一样。

8、但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为了避免解不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = fs FN），求得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。 求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解，下面举例说明第13页/共36页15, 0 xF0 coss FFq, 0yF0

9、 sinNqFPF 取物块A为研究对象，受力分析如图。列平衡方程。解解: :例题4-1静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦qAF F联立求解得N 46. 330 cos4sFN 6 . 3 sinsNsmaxqFPfFfF最大静摩擦力N 46. 3sF所以作用在物体上的摩擦力为maxsFF 因为 小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， q =30，试求作用在物体上的摩擦力。yAxqPF FFNFs第14页/共36页16(a) 构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，楔块自重不计， 。已知楔块与构件间的摩擦系数

10、 fs= 0.1, 求能自锁的倾斜角q 。解：(1) 解析法解析法 研究楔块C，受力如图(b)，考虑临界平衡0sincos , 0N2s1N1FFFqqxF例题4-2静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦0cossin , 0s2s1N1FFFqqyF 再考虑补充方程 ,N2ss2N1ss1FfFFfF联立解之得11.42 ,2tan12tanf2ssqjqff(b)21FF 第15页/共36页17(c)静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦fff2 ,jqjjq(2) 几何法几何法 仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块C 两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的

11、夹角均等于摩擦角jf 如图(c) 所示。由几何关系不难得 42.11271. 51 . 0tg ,1 . 0 tgf1fsfjqjjf以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得时能自锁当 42.1120 fjq例题4-2第16页/共36页18静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-3FAFNBFBFNAABCFxxyhOFBhdBAFx, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA平衡方程为, 0)(FOM0)(2NxFFFdhFBAA取支架为研究对象,受力分析如图。（1）解析法解析法解:一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.2

12、5。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。第17页/共36页19联立求解得,2NNFFFBAcm 40 xBBAAFfFFfFNsNs , 补充方程静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-321hhhff tan)2( tan)2(jjdxdx解得cm 40 tan2fjhx（2 2）几何法）几何法 由以上二个例子可以看出，当有摩擦处的约束力以全约束力形式给出，如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交定理且几何关系又较简单，用几何法往往较方便。由以上二个例子可以看出，当有摩擦处的约束力以全约束力形式给出，如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交定理且几何

13、关系又较简单，用几何法往往较方便。支架受力分析如图所示。由几何关系得第18页/共36页20hCabFP 宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C 在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求柜发生运动时所需推力F 的最小值。静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-4第19页/共36页21yABCxFPFBFAFNBFNA1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解:取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力s1minPfFFBBAAFfFFfFNsNs , 补充方程0BAFFF0NNPFFBA, 0 xF, 0yF列平衡方

14、程静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-4第20页/共36页222.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。柜绕 B 翻倒条件： FNA=0bPaFF2 min2使柜翻倒的最小推力为, 0BM02NaFFhaPA列平衡方程ABCxFPFBFAFNBFNA解得hPaF2 静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-4综上所述使柜发生运动所需的最小推力为),min(2min1minFF第21页/共36页23 长为l的梯子AB一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。假设梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为fs。梯子的重量略去不计。今有一重为P的人沿梯子向上爬，如果保证人

15、爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角q 。 qlaABP静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-5第22页/共36页24 以梯子AB为研究对象，人的位置用距离 a 表示，梯子的受力如图。解：使梯子保持静止，必须满足下列平衡方程：, 0 xF0sNFFB, 0yF0NPFA , 0FAM0 cos sinNqqlFPaByqlaABxFsFNAPFNBAFfFNss 同时满足物理条件s tanflaq静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-5联立解之得因 0al， 当 a = l 时，上式左边达到最大值。所以fstan tanjq f或f jq即为所求第23页/共36页25 重为P =

16、100 N的匀质滚轮夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB ，其大小为FB = 50 N。A为光滑铰链，轮与杆间的摩擦因数为 fs1=0.4。轮半径为r，杆长为 l，当 q = 60 时，AC = CB = 0.5l ，如图所示。如要维持系统平衡，（1） 若D处静摩擦因数 fs2 = 0.3，求此时作用于轮心O处水平推力 F 的最小值;（2）若fs2=0.15 ,此时F 的最小值又为多少？ABCDOrqPFFB静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-6第24页/共36页26解： 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处于临界状态。假设C处的

17、摩擦先达到最大值，轮有水平向右滚动的趋势。静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-6ABCFAxFAyFCFNCFBq1.以杆AB为研究对象，受力分析如图。N 40,N 100NCCFF解得 02, 0NlFlFMBCAF列平衡方程 N1smaxCCCFfFF补充方程第25页/共36页27静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-62.以轮为研究对象，列平衡方程。 0 , 0 060 sin60 cos , 0 060 cos60 sin , 0NNNrFrFMFFPFFFFFFFDCODCCyDCCxFDOCFNDFDPFCFCFNqN 39.55N2smaxDDFfF当 fs2= 0.3

18、时，D处最大摩擦力为 ,maxDDFF 由于故D处无滑动所以维持系统平衡的最小水平推力为F =26.6 N。代入上面各式解得 F =26.6 N，FND=184.6 NN 40 ,N 100NNCCCCFFFF将N 40DF第26页/共36页28解方程得DDCFfFFN2sN 86.2560 sin160 cos2sN2sfGFfFFCCD最小水平推力为N 81.4760 cos160 sinNDCFFFDDDFfFFN2smax受力图不变，补充方程应改为N 40N1smaxCCFfF此时C处最大摩擦力为因此当 fs2= 0.15 时，维持系统平衡的最小水平推力改为N 81.47F所以C处无滑

19、动。, maxCCFF由于 说明前面假定不成立，D处应先达到临界状态。maxDDFF3. 当 fs2= 0.15时,N 7 .27Ns2maxDDFfF静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-6第27页/共36页29静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用下图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力F F 多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的平衡方程不满足，即 0)(FAM4-4 4-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如图所示。这是与实际情况不符的，说明此

20、力学模型有缺陷，需要修正。第28页/共36页30此力系向A点简化 与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即或静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦maxf0MM NmaxFM且最大滑动摩阻力偶矩上式即是滚动摩阻定律滚动摩阻定律， 称为滚动摩阻系数滚动摩阻系数，具有长度的量纲 ，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。第29页/共36页31静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦滚阻系数的物理意义如下由力的平移定理 ,NNNmaxFF FMd与Nmax FM比较得d 一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。第30页/共36页32取轮子为研究对象,受力分析如图。由平衡方程解:静力学静力学第四章第四章 摩擦摩擦例题4-7匀质轮子的重量P = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成q =30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数=