基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

1、.自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓 名： 学 号： 学 院： 专 业： 指导教师： 2018年 1月目 录1 任务概述21.1设计概述21.2 要完成的设计任务：22系统建模32.1 对象模型32.2 模型建立及封装33仿真验证83.1 实验设计83.2 建立M文件编制绘图子程序84 双闭环PID控制器设计114.1内环控制器的设计124.2外环控制器的设计125 仿真实验145.1简化模型145.2 仿真实验156 检验系统的鲁棒性1761 编写程序求系统性能指标176.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性187 结论21附录211 任

2、务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入； (2)设计实验，进行模型验证； (3)一阶倒立

3、摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器； (4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间； (6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。 倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg； 倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0.3m分别改变为0.

4、5m、0.6m、0.2m、0.1m。2系统建模2.1 对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为：若只考虑在其工作点0 = 0附近的细微变化，这时可以将模型线性化，这时可以近似认为：一阶倒立摆的简化模型的状态方程为：2.2 模型建立及封装上边的图是精确模型，下边的是简化模型。图2 模型验证原理图2、由状态方程可求得： Fcn:(4/3*u1+4/3*m*l*sin(u3)*power(u2,2)-10*m*sin(u3)*cos(u3)/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u3),2)Fcn1:(cos(u3)*u1+m*l*sin(u3)*cos(u3)*power(u2,2)-10

5、*(1+m)*sin(u3)/(m*l*power(cos(u3),2)-4/3*l*(1+m)Fun2:(4*u1-30*m*u3)/(4+m) Fun3:(u1-10*(1+m)*u3)/(m*l-4/3*l*(1+m) （其中J = mL23，小车质量M=1kg，倒摆振子质量m，倒摆长度2L，重力加速度g=10m/s2）将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择create subsystem图3 封装4、封装之后如下图图4 子系统建立5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证，注意add的符号是+，不是+-，网上其他的课设都是错的。（输入信号是

6、由阶跃信号合成的脉冲，幅值为0.05，持续时间(step time)为0.1s）。图5 系统模块封装6、鼠标右击子系统模块，在模块窗口选项中选择Mask->edit mask，则弹出如下窗口。图6 添加参数7、点击左边菜单栏的edit，添加参数m和L，注意prompt中的m和L意思是之后对话框中的提示词，而name中的m和L是要被prompt中输入的值导入的变量，如果name中填错了，那么之后的值将无法导入。图7 编辑参数8、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中可以输入m和L的值，之后将会输入，如图8所示。图8 输入参数3仿真验证3.1 实验设计假定使倒立摆在(=

7、0，x=0）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知，小车将向前移动，摆杆将倒下。3.2 建立M文件编制绘图子程序图9 绘图子程序(提示：附录中有子程序方便大家Ctrl+c ()，上边只是为了方便对照)。1、 在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中输入m和l值，点击OK并运行，如图10所示。图10 输入参数2、 如图设置to file模块的参数，Variable name的名字就是M程序中的函数名，这里如果不是signals的话程序是无法运行的。Save format要选择Array，因为程序是按数组形式调取变量的，没有选择Array的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度

8、”的错误。图11 to file参数设置3、 运行M文件程序，执行该程序的结果如图8所示。图12 模型验证仿真结果从中可见，在0.1N的冲击力下，摆杆倒下（由零逐步增大）， 小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。同时，由图中也可以看出，近似模型在0.8s以前与精确模型非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。4 双闭环PID控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图13所示。图13 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.1内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。图14 内环系统结构图反馈校

9、正采用PD控制器，设其传递函数为D2's= K1s+K2，为了抑制干扰，在 前向通道上加上一个比例环节D2s = K=控制器参数的整定：设D2s的增益K = -20，则内环控制系统的闭环传递函数为令= 0.7内环控制器的传递函数为：D2's=0.175s+1.625内环控制系统的闭环传递函数为：W2s= 64s2+11.2s+644.2外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：图12 外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，若忽略W2s的高次项，则近似为一阶传递函数为：对模型G1(s)进行近似处理，则G1(s)的传递函数为：外环控制器采用PD形式，其传递函数为：D1

10、s= K3(s+1)采用单位反馈构成外环反馈通道，则D1's，则系统的开环传递函数为：采用基于Bode图法的希望特性设计方法，得K3=0.12，= 0.87，取= 1，则外环控制器的传递函数为图13 系统仿真结构图5 仿真实验5.1简化模型1、 根据已设计好的PID控制器，可建立图14系统，设置仿真时间为10ms，单击运行。这个仿真是为了便于理解。2、图14 SIMULINK仿真框图3、 新建M文件，输入以下命令并运行%将导入到PID.mat中的仿真试验数据读出 load PID.mat t=signals(1,:); q=signals(2,:); x=signals(3,

11、:); %drawing x(t) and thera(t) response signals %画小车位置和摆杆角度的响应曲线 figure(1)hf=line(t,q(:); grid on xlabel ('Time (s)') axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,'color','r'); axis(0 10 -0.3 1.2) title('theta(t) and x(t) Response to a step input') gtext('leftarrow x(t)'),

12、gtext('theta(t) uparrow')执行该程序的结果如图15所示图15 仿真结果5.2 仿真实验注意，图中子系统为简化模型而不是精密模型(MMP网上的写的精密模型，调了好久才发现)。图16 SIMULINK仿真框图图17系统仿真结果图6 检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。61 编写程序求系统性能指标新建pid.m文件，输入以下命令并保存load PID.mat clc t=signals(1,:); x=signals(2,:);

13、 q=signals(3,:); figure(1) hf=line(t,q(:); grid on axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,'color','r'); r=size(signals); e=r(1,2); C=x(1,e); %得到系统终值 y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C %超调量计算 r1=1; while (x(r1)<0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while (x(r2)<0.9*C) r2=r2+1; end x_rise_time=t(r2)-

14、t(r1) %上升时间计算 s=length(t); while x(s)>0.98*C&&x(s)<1.02*C s=s-1; endx_settling_time=t(s) %调整时间计算 C1=q(1,e); max_y,k=max(q);  q_max_overshoot=max(q)-C1 %超调量计算 q_rise_time=t(k) %上升时间计算 s=length(t); while q(s)>-0.02&&q(s)<0.0

15、2     s=s-1; end q_settling_time=t(s) %调整时间计算6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒立摆的振子质量m 不变，倒摆长度L 从0.3m 分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。在单位阶跃输入下，检验所设计系统的鲁棒性。1、 改变输入参数并运行，再运行pid.m文件，得到响应曲线及性能指标，记录表1图18 改变输入参数表1

16、 性能坐标比较2、 仿真实验的结果如图19所示：图19改变倒立杆质量和长度时系统仿真结果7 结论结论： 1、原系统在0.1N的冲击力下，摆杆倒下（由零逐步增大）， 小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。验证实验中，通过精确模型与简化模型比较，从图中可以看出，0.8s以前是非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。 2、经过双闭环PID 控制的系统，能跟随给定并稳定下来，且终值为0使摆杆不倒。说明PID控制有效。 3、改变倒立摆

17、的摆杆质量m和长度L。从图11中可以看出，在参数变化的一定范围内系统保持稳定，控制系统具有一定的鲁棒性。附录q=signals(4,: ); %读取精确模型中倒摆摆角信号xx=signals(5,: ); %读取简化模型中的小车位置信号 qq=signals(6,: ); %读取简化模型中倒立摆摆角信号 figure(1) %定义第一个图形 hf=line(t,f(:); %连接时间-作用力曲线 grid on; xlabel('Time(s)') %定义横坐标 ylabel('Force(N)') %定义纵坐标 axis(0 1 0 0.12) %定义坐标范围

18、 axet=axes('Position',get(gca,'Position'),. 'XAxisLocation','bottom',. 'YAxisLocation','right','color','none',. 'XColor','k','YColor','k'); %定义曲线属性 ht=line(t,x,'color','r','parent'

19、,axet); %连接时间-小车位置曲线 ht=line(t,xx,'color','r','parent',axet); %连接时间-小车速度曲线 ylabel('Evolution of the xposition(m)') %定义坐标名称 axis(0 1 0 0.1) %定义坐标范围 title('Response x and x''in meter to a f(t) pulse of 0.1 N' ) %定义曲线标题名称 gtext ('leftarrow f (t)'),gtext ('x (t) rightarrow') ,