一类位置随动系统的滞后校正

1、学 号： 课 程 设 计题 目一类位置随动系统的滞后校正学 院自动化学院班 级电气1003班姓 名申廷进指导教师刘志立2013年01月16日武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 申廷进 专业班级： 电气1003 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院 题 目: 一类位置随动系统的滞后校正 初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.062N.m.s2，Ce=0.42V.s/rad ,Cm=0.42N.m/A ,f=0.18N.m.s , 减速比i=10 。要求完成的主要任务: （

2、包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计滞后校正装置，使得系统的相角裕度增加10度。3、 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算3编写程序1撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录1 系统原理知识21.1位置随动系统原理图21.2 系统的电路分析21.2.1 自整角机说明21.2.2功率放大

3、器31.2.3 两相伺服电动机41.2.4 减速器51.2.5测速发电机51.3各元部件传递函数61.4位置随动系统的结构框图及其信号流图61.5 传递函数的相关计算71.6 对系统开环传递函数的分析进行matlab仿真82加入滞后校正装置后对系统的分析102.1 滞后网络进行串联校正的基本原理102.2 滞后网络的传递函数102.3 对校正后的系统进行Matlab仿真102.4 校正前后系统进行比较113 总结体会13参考文献15摘 要随动系统是一种反馈控制系统。在这种系统中,输出量是机械位移、速度或者加速度。因此随动系统这一术语,与位置或速度,或加速度控制系统是同义语。在随动系统中,有一类

4、,它的参考输入不是时间的解析函数,如何变化事先并不知道(随着时间任意变化)。控制系统的任务是在各种情况下保证输出以一定精度跟随着参考输入的变化而变化。滞后校正是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相裕角。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在截止频率附近。在系统要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可采用串联滞后校正。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，设计滞后校正控制装置，改善系统的相位

5、裕度，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别。关键词：随动系统 滞后校正 相位裕度一类位置随动系统的滞后校正1 系统原理知识1.1 位置随动系统原理图图1-1位置随动系统原理图系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中测量原件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因为电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压U=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差U=0时

6、，电动机停止转动，负载停止移动。则输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，增强系统稳定性。1.2 系统的电路分析1.2.1 自整角机说明自整角指的是利用自整步特性将转角变为交流电压或由转角变为转角的感应式微型电机，在伺服系统中被用作测量角度的位移传感器。自整角机按用途分为力矩式和控制式(变压器式)两种。力矩式用于同步指示系统；控制式用作测角元件。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。自整角机结构图可用图1-2表示图1-2 自整角机逻辑结构自整角机在时域中的方程如式（1-1） (1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为式（1-2） (

7、1-2) 根据题中条件，已知，故此环节为比例环节，所以；1.2.2功率放大器功率放大器是输出电压与输入电压成正比，它的输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器，式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。功率放大器结构图如图1-3所示 图1-3 功率放大器其传递函数如式（1-3）所示 (1-3)由已知条件得；1.2.3 两相伺服电动机首先分析系统模型的电枢回路部分，由基尔霍夫电压定律，可以列写电枢回路电压平衡方程：式中为电枢回路电流，是电枢反电动势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与励磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压相反，即：其中是反电势系数（）。电磁转矩方

8、程为：其中是电动机转矩系数（），是电枢电流产生的电磁转矩（）。电动机转轴上有平衡方程式：式中（）是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量，（）是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，是折合到电动机轴上的总负载转矩。对以上格式进行Lapalace变换，可以得到：;该模块的输入为，输出为，又因为，通过以上各式消去无关变量可以得到：由于太小，在实际应用可以忽略不计，故可得：题中已知, , , , ,由于太小，在实际应用可以忽略不计，故可得： 图1-4 伺服电机传递函数1.2.4 减速器减速器结构图如图1-5所示图1-5 减速器 减速器的传递函数如（1-5）所示 （1-4） 由题意可知i=10；

9、则减速器的传递函数为1.2.5测速发电机测速发电机结构图如图1-6所示 图1-6 测速发电机测速发电机的输出电压Ut与其转速成正比，可得传递函数为 （1-5） 由题意的则1.3各元部件传递函数（1） （2） （3） 其中是电动机机电时间常数;是电动机传递系数（4） （5） 1.4位置随动系统的结构框图及其信号流图位置随动系统的机构框图如图1-7所示图1-7位置随动系统结构框图位置随动系统的信号流图如图1-8所示由系统结构图得到，则信号流图如下所示:1 -1 图1-8位置随动系统信号流图1.5 传递函数的相关计算 由信号流图可得开环传递函数为 (1-6)式中，为电桥增益，ka为放大器增益，为测速

10、电机增益，i为齿轮系的减速比。 系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数 （1-7） 在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数；matlab代码如下： num=3*40*0.42*0.1; den=0.465,1.5264+40*0.42*0.16,0; s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数程序运行结果：Transfer function: 5.04-0.465 s2 + 4.214 s Transfer function: 5

11、.04-0.465 s2 + 4.214 s + 5.041.6 对系统开环传递函数的分析进行matlab仿真调用margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。代码如下：figure1=figure('color',1 1 1); %去除图形底色margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB运行结果如图1-9所示由图1-9可知:校正前，截止频率；相角裕度；幅值裕度为。系统阶跃响应进行MATLAB仿真代码如下：ste

12、p(sys) ;仿真结果，系统阶跃响应曲线如图1-10所示图1-9系统频域特性曲线图1-10系统阶跃响应曲线2加入滞后校正装置后对系统的分析2.1 滞后网络进行串联校正的基本原理题目的要求是加入滞后校正后使系统的相角裕度提高10度滞后校正网络的传递函数形式为： 2.2 滞后网络的传递函数计算步骤如下： 因为未校正系统的开环传递函数为： ；其中，= +=；一般取=求得： =-1.36rad/s； 又根据；得出 b=0.49; T=-15滞后网络的传递函数： 所以，校正后的开环传递函数为：2.3 对校正后的系统进行Matlab仿真程序如下：figure1=figure('color'

13、;,1 1 1); %去除图形底色num=-37.06,5.04; den=-6.98,-62.78,4.214,0; s1=tf(num,den); margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid off;运行的结果如2-1图所示： 图2-1 校正后系统伯德图根据伯德图得截止频率；相角裕度；幅值裕度。2.4 校正前后系统进行比较校正前，截止频率，相角裕度，幅值裕度为。对开环传递函数进行串联滞后校正，减小未校正系统中的中、高频幅值，以降低系统截止频率，从而提高相角裕度。故得到校正后，截止频率相角裕度，幅值裕度。校正后，系统的相角裕度提高了，符合设计

14、要求。系统校正前后伯德图如图2-2所示： 图2-2系统校正前后伯德图3 总结体会在设计滞后校正装置时，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差。用matlab计算出的开环传递函数为： 于是计算它的截止频率相角裕度，幅值裕度为。；其中，= +=；一般取=求得： =-1.36rad/s； 得到的是个负值，所以导致校正出校了问题。 又根据 得出 ；把T带入得滞后网络的传递函数：则校正后的传递函数： 然后把这个函数用matlab画出它的波特图；其中b参数是变量，所以当b取合适的值时校正后的相角裕度刚好增加；所以当b=0.49时的相角裕度刚好增加，则算出此时的

15、校正后传递函数。学会有仿真软件是我要掌握的一个重要的知识。在经过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。从伯德图也可以看到校正没有达到预期的效果，从图形和计算结合验证了此次校正没有成功。通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中。并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，比较，提高了自己分析问题的能力，同时通过Matlab仿真及画图工具的使用，进一步增强了自己的动手能力。参考文献1 刘坤，刘翠响，李妍. MATLAB-自动控制原理习题精解.国防工业出版社,20042 金忠青.N-S方程的数值解和紊流模型M.南京：河海大学出版社,19893 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,20074 胡寿松.自动控制原理.科学出版社,20075 刘坤，刘翠响，李妍. MATLAB-自动控制原理习题精解.国防工业出版社,2004本科生课