《应用统计学-王谦》homework33

1、Homework 3, due 11/13 姓名：何雨轩 培养单位：地理科学与资源研究所 专业：农业经济管理学号：2013280060450891. 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h）数据见Book9.5。试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（）。如果有差异，用LSD方法检验哪些企业之间有差异？表1.方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差行 1312742.3333386.33333行 2312040124行 331113743行 431

2、2240.6666749.33333行 531053561方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间104.6667426.166670.3597620.8317133.47805组内727.33331072.73333总计83214H0: 三个企业生产的电池的平均寿命之间没有显著差异H1: 三个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异构建检验统计量： 由题意知，应用单因素方差分析，如表1所示由表1.单因素方差分析可知，在a=0.05的显著性水平下，P=0.831713>a,因此，不能拒绝原假设，即不能认为三个企业生产的电池的平均寿命之间有显著差异。2. 一家超市连锁店的老

3、板进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。获得的月销售额数据（单位：万元）见Book9.11。取显著性水平，检验：（1） 竞争者的数量对销售额是否有显著影响。H0: 竞争者的数量对销售额没有显著影响H1: 竞争者的数量对销售额有显著影响构建检验统计量：由表2可知，MS(C)= 359.4，MSE= 25.3,F= 14.2,(P值= 0.000016<0.01)。在1%的显著性水平下，可以拒绝原假设，说明，竞争者的数量对销售额有显著影响。（2） 超市的位置对销售额是否有显著影响。H0: 超市的位置对销售额没有显著影响H1: 超市的位置对销售额有显著影响构建检

4、验统计量：由表2可知，MS(l)= 868.1，MSE= 25.3,F= 5.6,(P值= 9.17534443654828E-08<0.01)。在1%的显著性水平下，可以拒绝原假设，说明，超市的位置对销售额有显著影响。（3） 竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。H0: 竞争者的数量和超市的位置对销售额没有交互影响H1: 竞争者的数量和超市的位置对销售额有交互影响构建检验统计量： 由表2可知，MS(Cl)= 83.9，MSE= 25.3,F= 3.3,(P值= 0.0161>0.01)。在1%的显著性水平下，不能拒绝原假设，即不能认为竞争者的数量和超市的位置对销售额有交

5、互影响。表2.方差分析：可重复双因素分析SUMMARY0123个以上总计位于市内居民小区观测数333312求和116108158126508平均38.666673652.666674242.33333方差60.333331932.333331967.51515位于写字楼观测数333312求和7894142138452平均2631.3333347.333334637.66667方差2110.333339.33333337106.6061位于郊区观测数333312求和80648383310平均26.6666721.3333327.6666727.6666725.83333方差60.3333316.

6、333332.33333316.3333324.87879总计观测数9999求和274266383347平均30.4444429.5555642.5555638.55556方差73.5277853.52778141.027887.77778方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit样本(位置)1736.2222868.111134.305169.18E-085.613591列（竞争者）1078.3333359.444414.204171.57E-054.718051交互（位置*竞争者）503.3333683.888893.3150380.016053.666717内部607.333

7、32425.30556总计3925.22235 3. Book11.9是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元）。（1） 计算与、与之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？ 与之间的相关系数为corr(y,x1)= 0.3090，画出销售价格与购进价格的散点图1，没有发现与有明显的线性关系。图1. 销售价格与购进价格的散点图与之间的相关系数分别为：corr(y,x2)=0.0012，画出销售价格与销售费用的散点图2，没有发现与有明显的线性关系。图2. 销售价格与销售费用的散点图（2） 根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预

8、测销售价格是否有用？由于销售价格和购进价格呈一定正相关，销售价格和销售费用相关性都较弱，因此用购进价格和销售费用来预测销售价格有一定作用。（3） 用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著（）。Excel进行回归结果如表3所示 表3. 销售价格对购进价格和销售费用的线性回归 Source SS df MS Number of obs = 15-+- F( 2, 12) = 3.27 Model | 31778.1539 2 15889.077 Prob > F = 0.0737 Residual | 58382.7794 12 4865.23162 R-squared = 0.3

9、525-+- Adj R-squared = 0.2445 Total | 90160.9333 14 6440.06667 Root MSE = 69.751- y | Coef. Std. Err. t P>|t| 95% Conf. Interval-+- x1 | .537841 .2104467 2.56 0.025 .0793169 .996365 x2 | 1.457194 .6677066 2.18 0.050 .0023859 2.912001 _cons | 375.6018 339.4106 1.11 0.290 -363.9103 1115.114-多重共线性检验

10、Variable | VIF 1/VIF -+- x1 | 3.67 0.272634 x2 | 3.67 0.272634-+- Mean VIF | 3.67（4） 解释判定系数，所得结论与问题（2）中是否一致?由表3，回归方程为：=375.6+0.5378+1.4572。其中， =0.35，调整=0.24，说明用购进价格和销售费用解释了销售价格变化的24%，拟合度较好，和问题（2）中一致。（5） 计算与之间的相关系数，所得结果意味着什么？corr(x1,x2)= -0.8529,说明购进价格和销售费用之间存在负相关。（6） 模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？在5%的显著性水平下

11、，回归方程的F值=3.27（P值=0.07）0.05），不显著，但回归系数显著（P值=0.025<0.05）；但回归系数边缘显著（P值=0.05=0.05）；根据方差膨胀因子，VIF=3.67<10,因此，没有多重共线性问题。模型的建议：从散点图来看，销售价格与购进价格呈二次型关系，因此，可适当改变模型方程形式，由于方程拟合度低，应再加入其他变量，以提高可决系数。4. NFL.xls中列的是32名美士足球运动员的rating及其他相关信息。请建立一个回归模型以预测一位美士足球运动员的rating。提交报告包括：使用什么方法建立的模型，该方法的运行结果，最终模型的解释（拟合程度、预测

12、误差）。表4.1 使用逐步回归的方法逐渐剔除掉不显著的变量begin with full modelp = 0.9746 >= 0.0500 removing Intp = 0.7490 >= 0.0500 removing Longp = 0.3379 >= 0.0500 removing TDp = 0.5178 >= 0.0500 removing Yds Source | SS df MS Number of obs = 31 Model | 2648.36617 6 441.394362 Prob > F = 0.0000 Residual | .913

13、1827 24 .038049279 R-squared = 0.9997-+- Adj R-squared = 0.9996 Total | 2649.27935 30 88.3093118 Root MSE = .19506- Rating | Coef. Std. Err. t P>|t| 95% Conf. Interval-+- Att | -.0162822 .0073836 -2.21 0.037 -.0315212 -.0010431 Comp | .0283346 .0131801 2.15 0.042 .0011321 .055537 Comp% | .7272962

14、 .0556447 13.07 0.000 .6124511 .8421413 TD% | 3.290088 .0476393 69.06 0.000 3.191766 3.388411 Yds_Att | 4.304518 .1012638 42.51 0.000 4.09552 4.513516 Int% | -4.163772 .0480075 -86.73 0.000 -4.262855 -4.06469 _cons | 7.448337 3.079449 2.42 0.024 1.092666 13.80401-由表4.1知，经过逐步回归，在5%的显著性水平下，最终方程中剩下的较显著

15、的变量是Att Comp Comp% Yds/Att TD% Int%，因此，建立线性回归方程如下所示：该模型拟合优度为R2=0.9997,调整R2=0.9996,模型拟合度良好。所有回归系数都显著，其中，Att和Int%与rating呈负相关，其余变量均与rating呈正相关 （详见表4.2）。对模型解释如下：当其他变量保持不变时，Comp上升一个单位时，rating会上升0. 28分；而Comp%上升一个单位时，rating会上升0.72分；同理，当Yds/Att上升一个单位时，rating会上升4.30分；TD%上升一个单位时，rating会上升3.29分.而当其他变量保持不变时，Att

16、上升一个单位时, rating会下降0.16分；Int%上升一个单位时, rating会下降4.16分（详见表4.2）。表4.2模型最终回归结果Source | SS df MS Number of obs = 31 Model | 2648.36617 6 441.394362 Prob > F = 0.0000 Residual | .9131827 24 .038049279 R-squared = 0.9997-+- Adj R-squared = 0.9996 Total | 2649.27935 30 88.3093118 Root MSE = .19506- Rating | Coef. Std. Err. t P>|t| 95% Conf. Interval-+- Att | -.0162822 .0073836 -2.21 0.037 -.0315212 -.0010431 Comp | .0283346 .0131801 2.15 0.042 .0011321 .055537 Comp% | .7272962 .