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文档简介
1、学习内容与要求学习内容与要求 本章主要介绍概念、类型以及本章主要介绍概念、类型以及识别问题,重点内容是识别的方法。识别问题,重点内容是识别的方法。 要求通过本章学习,掌握联要求通过本章学习,掌握联立方程的基本含义,了解联立方程的类立方程的基本含义,了解联立方程的类型,掌握联立方程的识别方法。型,掌握联立方程的识别方法。1第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别内容安排29.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题9.
2、4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念39.1.1 9.1.1 变量之间的双向关系变量之间的双向关系单一方程模型单一方程模型反映了一个因变量一个因变量与若干个自变量若干个自变量之间的关系。它适用于单一经济现象的研究,揭示其中的单向单向因果关系。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念联立方程模型若干个若干个具有联系联系的方程共同共同组成的模型。事物发展是一种相互依赖、相互交错的因果关系,即它们之间是一种双向双向的因果关系,
3、构成经济系统。对于某一经济系统,需要多个方程联立才能得以充分反映。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念举例简单的凯恩斯收入决定模型在一个封闭经济(没有对外贸易),没有政府支出,投资支出由外生决定的情况下,简单的凯恩斯收入决定模型包括以下两个方程:其中,t是时间下标,u是随机误差项,并且, 。01tttCYCtttbbYuI行为方程(技术方程消费)平衡函数:收入方程(定恒等式:义方程)ttIS第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念消费支出与收入之间的反馈或联立关系消费
4、函数表明消费支出与收入线性相关。国民收入恒等式表明总收入等于消费支出与投资支出之和,而后者又等于储蓄。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念7StQ举例:商品供求可以有下面的需求和供给函数:需求函数: 供给函数: 供求平衡关系式: =其中, 表示需求量, 表示供给量,t表示时间。DtQ011DtttQP012StttQPDtQStQ第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念供求量与价格之间的反馈或联立关系需求函数描述消费者行为,价格和需求量价格和需求量互相影响。供给函数描
5、述供给者(厂商)行为,价格和供给量价格和供给量也相互影响。8第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念9存在联立问题的影响:参数最小二乘估计量的性质遭到破坏,普通最小二乘估计量不是最优线性无偏估计量。古典线性回归模型的假定之一的随机误差项与解释变量不相关遭到破坏。如简单凯恩斯收入决定模型:如果用普通最小二乘法估计消费函数 ,得到 ,但 不是 的最优线性无偏估计量。同时,收入Y与随机误差项 相关。 01CtttbbYu1b1b1btuttt01tt0t111YC111Y111tttIbbYuIbIubbb整理得011C01tttbbYu
6、btttYC(1,2, )Itn第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念109.1.2 9.1.2 变量的分类变量的分类1、内生变量含义指模型本身决定模型本身决定的变量,即取值由模型系统决定。每一个内生变量都是随机变量随机变量,它不仅影响所研究的系统,而且受系统的影响。一般情况下,内生变量Y满足CovYtt(,u) 0第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念112、外生变量含义它不是由模型系统内决定的变量,它的取值是由系统外部系统外部决定的。它在模型中作解释变量解释变量,
7、对系统产生影响但不受系统影响。外生变量X满足CovXtt(,u) 0第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念123、前定变量(预定变量、先决变量)含义指外生变量指外生变量和前定内生变量前定内生变量。前定内生变量(滞后内生变量)前定内生变量(滞后内生变量)指内生变量的滞后值滞后值。在联立模型中,前定变量都是解释变量解释变量。问题思考:下列模型中,内生变量、外生变量、滞后变量分别是哪些?哪些方程属于定义方程或平衡方程?01213101213120121331()pgtttttttttttpttttttttptttttttCPPWWIPP
8、KWXXAXCIGPXTWKKI第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念111ttpttttttgttttCPWIXKTGWAKPX提示:消费 、私有部门利润 、私有部门工资、投资 、均衡需求、资本存量;税收 、政府非工资支出、政府部门工资、时间趋势 ;资本存量滞后值、私有部门利润滞后值、总需求滞后值。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念111pgttttttttttttCIWXPKTGWAKPX、 、 、; 、 ;、。1ttttptttttttXCIGPXTWKKI
9、平衡方程:定义方程:第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型159.2.1 9.2.1 模型的结构型模型的结构型联立方程模型的结构型的含义指直接反映直接反映经济变量之间的各种关系完整结构各种关系完整结构的模型。它是依据经济理论和经济行为设定模型所采取的形式,描述了经济变量之间的直接关系结构。结构模型的类型含随机项和参数的随机方程不含随机项和参数的恒等式第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型16结构方程和结构参数结构方程结构方程结构模型的每一个方程。结构参数结构参数结构方
10、程中的参数。结构方程的正规形式:把内生变量表示成其他内生变量、预定变量和随机项的函数形式的结构方程。模型的右边可能出现内生变量。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型17如供求模型:如果模型中结构方程的个数结构方程的个数等于内生变量的个内生变量的个数数,称作完备模型完备模型,否则,模型将不能求解。0121DttttQPY012StttQPDStttQQQ9.2.2 9.2.2 模型的约简模型的约简约简型约简型(简化型、约化型)模型的约简型约简型是指将结构模型中的全部内生变量内生变量表示成前定变量前定变量和随机项随机项的函数。如下列
11、结构模型为单一商品市场均衡模型,要求将内生变量用前定变量 和随机项表示出来.1112131(1)DttttQPY2122232(2)SttttQPT(3)DStttQQQ第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念单一商品市场均衡模型1112131(1)DttttQPY2122232(2)SttttQPT(3)DStttQQQ13231211212212221222122212221222131223221122221112212212221222122212111213(1)(2)P(2)tttttttttttttYTQYTPYT 整
12、理可得:将乘以(1)式减去乘以式可得:由此可得简化型模型为:12122232tttttQYT 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型20约简参数(约化参数、影响乘数或长期乘数)即参数 ,是结构参数的非线性组合。它度量了前定变量的值变化一个单位时对内生变量的直接影响程度。前定变量相应的结构参数只表示前定变量对内生变量的直接影响,而该前定变量相应的约简参数则表示它对内生变量的总影响,即包括直接影响直接影响和间接影响间接影响两者之和。第
13、九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型21例如前例中简型模型的参数 可表示为:其中, 是结构方程中外生变量 的系数,所以 表示外生变量 对内生变量 的直接影响直接影响,即在其他变量保持不变的条件下, 变化一个单位引起 的变动量,而 表示外生变量 对内生变量 的间接影间接影响响。 23122322231223222322232323221222122212 tTDtQDtQDtQ2323tTtT22232212 tT第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型22故此可表示为:
14、约简参数的作用约简参数反映的是外生变量的单位变动在系统达到新的平衡后对内生变量的综合影响。2112211212222111111 + (总影响)(直接影响)(间接影响)第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型23约简型方程的优势由于约简型方程是将内生变量表示成前定变量和随机项的函数,而前定变量又假定为非随机的,从而它与随机项是独立的,因而可以用OLS法来估计约简型方程组的系数。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型249.2.3 9.2.3 递归模型递归模型递归模型(三
15、角形模型)是指如果一个模型的结构方程如下排列:第一个方程的右边仅包含前定变量前定变量 ;第二个方程的右边仅包含前定变量前定变量 和第一个方程的内生变量内生变量 (即第一个方程中的被解释变量);第三个方程的右边也只包含前定变量前定变量 和第一、二个方程中的内生变量内生变量 、 ;以此类推,第g个方程的右边只包含前定变量和前面g1个方程的内生变量 到 。iXiX1YiX1Y2Y1Y1Yg第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型25下面模型是含有g个内生变量,k个前定变量的递归模型的一般形式。 其中,Y和X分别代表内生变量和前定变量,而且
16、随机项也满足条件: ,即属于同一时期但属于不同方程的随机项彼此不相关。可以对敌规模型中每一个方程应用OLS法进行参数估计。111112211kkYXXX221122222112+YkkYXXX3311322331 13223kkYXXXYY11221 122(1)1ggggkkggg gggYXXXYYYE()=0,ijij 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.2 9.2 联立方程模型的类型联立方程模型的类型26注意的问题:上述模型中每一个方程的变量之间的关系都是单向因果关系,统计量具有最小二乘估计的统计性质。递归模型的矩阵形式(三角形模型)三角形模型)内生变量系数矩阵构成一
17、个主对角线为1的下三角形。属于特殊排列的结构方程。矩阵见教材195页。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题27识别的含义识别的含义指是否能从约简型模型约简型模型参数估计值中,得出结构型模结构型模型型参数的估计值。识别的实质对某个特定模型,要求判断有无可能得出有意义的结结构参数值构参数值。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题28识别问题是指能否唯一地唯一地估计出某一方程的参数参数。如果能够唯一地估计出参数,就称方程为恰好识别恰好识别(正确识别)的;如
18、果不能估计出参数,就称该模型为不可识别不可识别的;如果方程中的一个或几个参数有若干个估计值,则称该方程为过度识别过度识别的。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题29识别问题只对那些包含需要利用样本数据在统计上估计其参数的方程而言的,对于包含在模型中的定定义方程,恒等式或平衡条件等并不存在识别问题义方程,恒等式或平衡条件等并不存在识别问题。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题30如供求模型:该模型中Q和价格P都是内生变量,没有外生变量。将结构模型化为
19、约简型: 其中: , , ,011DtttQP012StttQPDStttQQQ01ttP 12ttP 00011() () 1100111() () 12111() ()ttt2121111() ()ttt 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题31联系结构参数和约简参数的方程中只有两个方程,则需要确定的结构参数 有4个,方程的数目不够,不可能求4个结构参数,因此方方程程 、 皆不可识别皆不可识别,因此模型也不可识别模型也不可识别。1010、 、011DtttQP012StttQP第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程
20、模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题32如果将上述模型更改为假设需求量 除了同价格P有关外,还同消费者的收入Y有关,Y为外生变量,则该模型的约简式为:0121DttttQPY012StttQPDStttQQQ10111tttPY 20212tttQY DQ第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题33其中: 100011() ()11211() 20100111() () 212111() 12111() ()ttt2121111() ()ttt 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和
21、识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题34联系结构参数和约简参数的方程有4个 ,而要确定的结构参数有5个: ,但是上述式中可知: 可改写为:所以,21010、 、12111 20201001110100110102111() ()() () 020102111 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题35由于约简参数可以唯一的确定方程 中的结构参数 ,则这个方程是可识别的方程是可识别的,而且是正确 识别。需求函数 中的 无法确定,因此该方程无法识别。故此该该模型无法识别模型无法识别。012StttQ
22、P10、0121DttttQPY210、第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题36统计形式的唯一性(识别的准则1)所谓统计形式,即方程中的变量和变量之间的函数关系式。“确定的(或唯一的)统计形式(或统计形式的唯一性)”的含义如果结构式模型中的某一方程,与此模型中其他任何一个方程以及所有结构式方程的任意线性组合组成的方程相比较,具有不完全相同的内生变量和前定变量,则称这一结构式方程具有确定的(或唯一的)统计形式。(p197)第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的
23、识别问题37如果在需求函数中再增加一个外生变量:替代品的价格 ,则供求模型为:化为约简型为: *01231DtttttQPYP012StttQPDStttQQQ*1011121ttttPYP *2021222ttttQYP *tP第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题38其中:100011() ()11211() 12311() 20100111() () 212111() 223111() 12111() ()ttt2121111() ()ttt 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程
24、模型的识别问题联立方程模型的识别问题39由 、 、 、 可得由 可得,即 11211() 12311() 212111() 223111() 12111 12212 20201001110100110101() ()() () 020101 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题40由式 知 的两个估计值一般不相等,即不唯一,可知 供给方程方程 是过度识别是过度识别。整整 个模型不可识别个模型不可识别。12111 12212 1012StttQP第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型
25、的识别问题联立方程模型的识别问题41对模型 增加一个前定变量,此时模型变为:0121DttttQPY012StttQPDStttQQQ0121DttttQPY01212SttttQPPDStttQQQ第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题42化为约简型为:其中:10111211ttttPYP 20212212ttttQYP 100011() ()11211() 12211()20100111() () 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题43由上述公
26、式可唯一地解出一组结构参数:212111() 221211() 12111() ()ttt2121111() ()ttt 00101120102212() 12212 2111121112212() 02010120102111 12111 21211122111() 第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.3 9.3 联立方程模型的识别问题联立方程模型的识别问题44由于结构模型的参数由约简型参数唯一确定,所以方方程程 、 均恰好识别均恰好识别,因而整个模型整个模型也可恰好识别也可恰好识别。0121DttttQPY01212SttttQPPDStttQQQ0121DttttQPY
27、01212SttttQPP第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则459.4.1 9.4.1 识别的阶条件识别的阶条件必要条件(必要条件(识别的准则识别的准则2 2)引进符号:G模型所含内生变量的总数。G包含在模型中,但该方程中不包含的内生变量数。K模型所含前定变量的总数。K包含在模型中,但该方程中不包含的前定变量数。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则46假定模型中的内生变量数和方程数相等。模型中共有G个方程或者G个内生变量,模型中任一方程的可识别的必要条件是:该方
28、程所不包含的前定变量数不小于它所包含的内生变量数减1,即 等号代表正确识别条件。 不等号代表过度识别条件。KGG1第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则47若上式两端各加 ,有:它表明,任一方程可识别的必要条件可叙述为:该方程所不包含的变量(包括模型中内生变量和前定变量)总数不小于模型中方程数减1。等号代表正确识别条件,不等号代表过度识别条件。KGG1G第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则48例如:需求方程:供给方程:该模型中 和 是内生变量, 和 是外生变量,所以
29、G=2,K=2。*01231tttttQPYP012tttQPtQtPtY*tP第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则49需求方程: ,G=2,G-1=1 条件 不满足,所以需求方程不可识别。供给方程: G-1=2-1=1 满足条件 。所以,供给方程如果可识别,便是过度识别。K0G0K G0,KGG1K2G0K G20,KG21G1第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则50再如:需求方程:供给方程:该模型中 和 是内生变量, 和 是前定变量,所以G=2,K=2 012
30、1ttttQPY01212ttttQPPtQtPtY1tP第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则51需求方程: G=2,G-1=2-1=1 条件 满足,所以需求方程如果可识别,便是正确识别。供给方程: G-1=2-1=1 满足条件 。所以,供给方程如果可识别,即为正确识别。K1G0K G101,KGG1KGG1K1G0K G101,第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则52注意:识别的阶条件只是模型方程能识别的必要条件必要条件而不是充分条件,满足必要条件的方程不一定能
31、识别。对于恰好识别和过度识别的判断只有在可识别的情恰好识别和过度识别的判断只有在可识别的情况下才有意义况下才有意义。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则539.4.2 9.4.2 识别的秩条件识别的秩条件充要条件(充要条件(识别的准则识别的准则3 3)识别的秩条件是指在由G G个方程个方程和G G个内生变量个内生变量的结构模型中,某个方程可识别的充要条件充要条件是该方程不包含而为其他方程所包含的那些变量(包括内生变量和前定变量)的系数矩阵的秩系数矩阵的秩等于G-1G-1,即 R()=G-1其中代表未出现在被考察方程内而出现在其它
32、方程内的所有变量的系数矩阵,称为识别矩阵识别矩阵,R为求秩符号。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则54应用秩条件的步骤:第一步,改写原模型为如下形式:列出系数如下: -1 0 0 0 -1 0 1 -1 0 0 001210DttttQPY012120SttttQPP0DSttQQDtQStQtPtY1tP1212第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则55第二步,划去要识别方程系数所在行,再划去要识别方程非零系数所在列,得到识别方程。如第一个方程的识别矩阵为: -1 = -1 0第三步,判别识别矩阵的秩是否等于G-1。 二阶行列式: = = 0221102第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识别规则结构方程的识别规则56所以,R()=2又因为, G-1=3-1=2 所以,R()=2=G-1,方程可识别。第九章第九章 联立方程模型和识别联立方程模型和识别9.4 9.4 结构方程的识
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