七年级数学下册《1.2.2幂的乘方与积的乘方》教案1(新版)北师大版

1、1.2.2 幕的乘方与积的乘方 教学目标 1 掌握积的乘方的运算法则； 2 掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 教学重、 重点：握积的乘方的运算法则； 难点 难点：握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图 1 教师提问：冋底数幕的乘法公式和幕的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 回顾旧 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 从学生已有的 知，引出 幕的乘方公式：幕的乘方，底数不变，指数相乘. 知识入手，引入 新课 2 肯定学生的发言，引入新课：今天学习幕的运算的第三种 课题 形式一一积的乘方. 合

2、作探究 引出研究本节 探究点一：积的乘方 课要学习知识 【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算 的必要性，清楚 W1 计算：(1)( 5ab)3;(3x2y)2； 新知识的引出 (3)( 4ab2c3)3; (4)( xV3)2. 是由于实际生 新知探索 解析：直接运用积的乘方法则计算即可. 活的需要 解：(1)( 5ab)3= ( 5)3a3b3= 125aD3； 一、 一 2、2 亠 2 42 亠 42 学生积极参与 (2) (3xy) = 3xy = 9x y ； C 4 2 3、3 z 4 3 3 6 9 64 36 9 (3)(严。)=(? abc = / be； 学习活动，为学 生

3、动脑思考提 m 3m 八 2 2m 6m 2m 6m (4)( xy ) = ( 1) x y = x y . 供机会，发挥学 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要 生的想象力和 乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方. 创造性 【类型一】 含积的乘方的混合运算 2 3 3 3 解析：将（2）2015转化为（2）2014X 2，再逆用积的乘方公式进行计 2 3 3 2 7 3 3 (1)( 2a) a + ( 4a) a - (5a)； 6、2 2 4 3 (2)( a b ) + ( a b ). 解析：（1）先进行积的乘方，然后根据同底数幕的乘法法则求 解；（2）先进行积的乘方

4、和幕的乘方，然后合并. 解：（1）原式=8a6 a3 + 16a2 a7 125a9= 8a9 + 16a9 125a9 =117a9; 原式=a6b12 a6b12 = 0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并 同类项. 【类型三】 积的乘方的实际应用 ME 太阳可以近似地看作是球体，如果用 V R分别代表球的 体现教师的主 导作用 例题 精讲 4 3 5 体积和半径，那么V= 3 n戌，太阳的半径约为6X 105千米，它 的体积大约是多少立方千米 （n取3）? 5 4 3 解析：将R= 6X 105千米代入V= 3n戌，即可求得答案. 5 r 4 3 4 5 3 解：

5、R= 6X 10 千米， V= * n R3X 3X （6 X 10 ） 8.64 3 3 X 1017（立方千米）. 答：它的体积大约是 8.64 X 1017立方千米. 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方 的性质是解题的关键. 探究点二：积的乘方的逆用 【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 ME 计算: 2 2014 3 (3) X(2) 2015 学以致用， 举一反三 教师给出准确 概念，同时给学 生消化、吸收时 间，当堂掌握 例2由学生口 答，教师板书， 解：原式= 2 (3) 3 2014X (2) 2014X 3 = (2 X 3) 2 3 2, 201, 3_

6、 X 3 方法总结：对公式an bn= （ab）n要灵活运用，对于不符合公式 的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进 行简便运算. 【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小 WH 试比较大小：213 X 310与 210 x 312. 解:V2 13X 310= 23X （2 X 3） 10, 210X 312= 32X （2 X 3） 10，又/2 3 V 32,二 213X 310V 210X 312. 方法总结：利用积的乘方，转化成冋底数的冋指数幕是解答此 类问题的关键. 1、计算：_2100 汇0.5100 汉(1)2003 _丄 2 检验学生学习 效果，学生独立 完成相应的练 2、已知 2=3 , 2n =4 求 23mn 的值。 课堂检测 习，教师批阅部 3、已知 xn =5 yn =3 求(x2y)2n 的值。 分学生，让优秀 4、已知 a =255 , b = 344 , c = 533，试比较 a、b、c 的大小。 生帮助批阅并 为学困生讲解 总结本节课的主要内容： 1 积的乘方法则： 总结提升 积的乘方等于各因式乘方的积. 即（ab） n= anbn（n是正整数）. 2 .积的乘方的运用 1.2.2幕的