分布列解答题

1、分布列解答题1某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有 3 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通过的概率依次为 0.6 ，0.7 ， 0.8.(1)求小王在一年内领到驾照的概率；(2)求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望 .2 某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000 名学生的成绩服从正态分布X N 110,144 ，现从甲校100 分以上（含 100 分）的 200 份试卷中用系统抽样的方法抽取了20 份试卷来分析，统计如下：（注：表

2、中试卷编号 n1 n2 28 n4 n5 Ln20 ）（ 1）列出表中试卷得分为 126 分的试卷编号（写出具体数据） ；（ 2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20 份试卷，将甲乙两校这 40 份试卷的得分制作了茎叶图 （如图 6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；（ 3）在第（ 2）问的前提下，从甲乙两校这40 名学生中，从成绩在140 分以上（含140 分）的学生中任意抽取3人，该3 人在全市前15 名的人数记为，求的分布列和期望.（附：若随机变量X服从正态分布N,2，则P(X)68.3%，P(2X2)95.4% ，P(3X3)

3、99.7%）3某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5取 3 张卡片，按卡片上最大数字的9 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用数字的卡片各2 张，让孩子从盒子里任X 表示取出的3 张卡片上的最大(1) 求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；(2) 求随机变量 x 的分布列；(3) 若孩子取出的卡片的计分超过30 分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率42017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600 元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球

4、3 个，黑球7 个）的抽奖盒中，一次性摸出3 个球，精选文库其中奖规则为：若摸到3 个红球，享受免单优惠；若摸出2 个红球则打6 折，若摸出1 个红球，则打7 折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1 球，连摸 3 次，每摸到1 次红球，立减200 元.（ 1）若两个顾客均分别消费了600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（ 2）若某顾客消费恰好满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？5渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10

5、 名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示 .（ 1）若公司决定测试成绩高于85 分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20 名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（ 2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10 人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率， 从甲部门所有员工中任选3 名员工，记绩效奖金不小于3a 的人数为，求的分布列及数学期望.6中国诗词大会第二季总决赛已于2017 年 2 月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词 ,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词直到毛泽东

6、诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰. 已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为 4 , 3 , 2 ，且能否闯过各关互不影响 .555（ 1）求该选手在第3 关被淘汰的概率；（ 2）该选手在测试中闯关的次数记为X ，求随机变量 X 的分布列与数学期塑 .7为备战 2018年瑞典乒乓球世界锦标赛， 乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3 分，负者得0 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为3 ，丙胜甲的概率为3 ，乙胜

7、丙的概率为 p ，且各场比赛结果互不影响. 若甲获第一541名且乙获第三名的概率为.10（）求p 的值；（）设在该次对抗比赛中，丙得分为X ，求 X 的分布列和数学期望.8 10 件产品有 2 件次品，任取2 件检验，求：（ 1）取出的次品数 X 的分布列；（ 2）随机变量 X 的数学期望与方差 .9在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6 道科学题， 4 道人文题共10 道题中，随机抽取3 道作答，每道题答对得10 分，答错或不答扣5 分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6 道科学题，乙答对每道-2精选文库题的概率都是2 ，每个人答题正确与否互不影响.3（ 1）求考生甲得分 X

8、 的分布列和数学期望 EX ；（ 2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15 分的概率 .10已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 25 ， 4 ， 4 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序3255都通过才能出厂销售（ 1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（ 2）现有 3 部该智能手机进入审核，记这3 部手机可以出厂销售的部数为X ，求 X 的分布列及数学期望11甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束 .设甲每次射击命中的概率为

9、2 ，乙每次射击命中的概率为2 ，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.（ 1）求甲35获胜的概率；（ 2）求射击结束时甲的射击次数x 的分布列和数学期望EX .12某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为3 和 3 ，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品 B ，设甲、乙两组的研发相互独立 .45（ 1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（ 2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获得利润120 万元，不成功则会亏损50 万元；若新产品 B 研发成功，企业可获得利润 100 万元，不成功则会亏损40 万元，求该企业获利万元的分布列 .13某学校实行自主招生，参加自主招生的学生

10、从8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至少答对3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8 个试题中甲能答对6 个，乙能答对每个试题的概率为3 ，且甲、乙两人是否4答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为X ，求 X 的分布列及数学期望14某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有 30 名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人由于部分数据丢失，只知道从这班30 人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或

11、合格以上的概率是1 6实验操作不合格合格良好优秀不合格0111合格021b体能测试a良好124优秀1136（）试确定a ， b 的值；（） 从 30 人中任意抽取3 人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X ，求随机变量 X-3精选文库的分布列及数学期望 E X 15 某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课， 据初步统计， 在全年级980 名同学中，有意申报四大项的人数之比为 3:2:1:1 ，而实际上由于受多方

12、面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX 16某校高三年级某班的数学课外活动小组有6 名男生， 4 名女生，从中选出4 人参加数学竞赛考试，用 X 表示其中男生的人数（）请列出X 的分布列并求数学期望；（）根据所列的分布列求选出的4 人中至少有 3 名男生的概率17某学校用简单随机抽样方法抽取了100 名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，

13、结果如下：t0,1515,3030,4545,6060,7575,90男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60 分钟的学生称为“读书迷”.（ 1）将频率视为概率，估计该校4000 名学生中“读书迷”有多少人？（ 2）从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取4 位同学参加读书日宣传活动 .（ i ）求抽取的4 位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ ii ）记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求 X 的分布列和数学期望 .18甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和 ，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响 .（）若

14、每人投球 3 次（必须投完） ，投中2 次或 2 次以上，记为达标，求甲达标的概率；（）若每人有4 次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标. 达标或能断定不达标，则终止投篮. 记乙本次测试投球的次数为，求 的分布列和数学期望.19已知袋中装有大小相同的2 个白球、 2 个红球和 1 个黄球 . 一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0 分、 1 分和 2 分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3 个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中 . 当出现第 n 局得 n 分（ nN * ）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束 .（ 1）求在一局

15、游戏中得 3 分的概率；（ 2）求游戏结束时局数 X 的分布列和数学期望 E X .20袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取2 个球都是白球的概率为，现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1 球，甲-4精选文库先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的 .（）求袋中原有白球的个数：（）求取球次数的分布列和数学期望.参考答案1（1） 0.976 （ 2） E1.52 , 分布列见解析【解析】【试题分析】 （ 1）运用对立事件的概率公式分析求解； （ 2）借助题设条件运用随机变量的分布列、随机变量的数学期望公式求解：解：(1) 小王在一年内领到

16、驾照的概率为：P110.610.710.80.976(2) 由题意可知，的取值分别为1,2,3由 P10.6， P210.6 0.7 0.28， P2 1 0.6 1 0.7 0.12所以，的分布列为：123P0.60.280.12所以的数学期望为E1.522（1） 126 分的试卷编号分别为48， 88;（ 2）见解析；（ 3）见解析 .【解析】试题分析： （ 1）对应查表即可求得；（ 2）根据茎叶图的特征即得甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散；（ 3）分析条件可得这 40 人中成绩在146 分以上（含146 分）的有3 人，而成绩在14

17、0 分以上（含140 分）的有 8人，利用超几何分布可以求得 .试题解析：（ 1） 126 分的试卷编号分别为48， 88（ 2）通过茎叶图可知：甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散（3）150.0015 ，根据正态分布可知：P(74 X146) 99.7% ，10000199.7%PX 146即前 15 名的成绩全部在146 分以上（含146 分）0.0015，2根据茎叶图可知这40 人中成绩在146 分以上（含146 分）的有3 人，而成绩在140 分以上（含140 分）的有 8 人 的取值为 0，1， 2， 3-5精选文库P0C535C

18、8328P1C52 ·C3115 ，C8328P2C51·C3215，C8356P3C331 ，C8356所以 的分布列为0123P51515128285656因此 E051 152 15319 2828565683（1）2 ；（ 2）分布列见解析期望为13 ；（3） 5 336【解析】试题分析：（ 1）数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共5 类，可从5 类中选3 灰，有 C53 种选法，然后每类2个中任取 1个各有 C21 种选法，总选法为C103，由概率公式可计算出结果；（ 2） 3 张卡最大数字X的可能值分别为2,3,4,5 ，分别计算出概率可得分布列；（ 3）计分超

19、过 30 分，X 的值只能是4 或 5，因此概率为 P X 4P X5 试题解析：（ 1）记“取出的3 张卡片上的数字互不相同”为事件，则, 即取出的3 张卡片上的数字互不相同的概率为（ 2）随机变量的所有可能取值为2， 3， 4 ， 5，相应的概率为：，-6精选文库，随机变量的分布列为：X2345P123830151015从而（ 3）从盒子里任取3 张卡片，按卡片上最大数字的9 倍计分，所以要计分超过30 分，随机变量的取值应为4或 5，故所求概率为14（1） P; （ 2）见解析 .14400【解析】试题分析： （1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概

20、率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（ 2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择试题解析： （ 1 ）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则C331PPA1.P A，所以两位顾客均享受到免单的概率为P AC10312014400（ 2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则 X 可能的取值为0， 600 ， 700， 1000.C331P X 0，C103120PX 600C32 C717C31C7221PXC737C103， PX 700，100

21、0，40C10340C10324故 X 的分布列为，所以EX 01600770021 10007764 1（元） .1204040246-7精选文库若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z，则 Z1000200Y，由已知可得 Y B 3,3，故10E Y339，所以EZE 1000200Y1000200E Y820（元） .1010因为 EXE Z，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.5（1）5；（2）详见解析 .38【解析】试题分析：（ 1）大于85 分的有5 人。（2）甲部门中任选一人绩效工资不低于3a 的概率为 2 ，二项分布。5试题解析：（ 1） p1C52C1515C320

22、38（ 2）甲部门中任选一人绩效工资不低于3a 的概率为 2 ,5所以 的可能取值为 0,1,2,3312P 0 C30 327 ； P 1 C1323545125551252136 ； P 3 C 33 23P 2 C32 238551255125的分布列为：的期望为E 27543681506012312551251251251256（1） 36 ；（ 2）详见解析 .125【解析】试题分析：（ 1）记“该选手能过第i 关”的事件为Ai i1,2,3 ，各事件相互独立， 该选手能在过第3 关被淘汰为事件A1 A2 A3 ，由相互独立事件的概率公式可得；（2）X的可能取值为1,2,3， PX1

23、P A1 ，P X2P A1A2 ， P X3P A1A2 计算出概率可得分布列，由期望公式可计算出期望试题解析：-8精选文库(1)i 关”的事件为Aii1,2,3，则P A143, PA32记“该选手能过第,P A25，所以该选手能在过55第 3P PA1 A2 A3PA1PA2P43336.关被淘汰的概率为A3551255(2)X 的可能取值为 1,2,3 ，所以 PX1PA11,P X2PA1 A2P A1P A2428 ，55525PX 3 PA1A2PA1PA2431255，所以 X 的分布列为25X123P181252525E X1 1283 1227.52525251; （）见解

24、析 .7（） p3【解析】试题分析：（）由方程 3 11 p1p1；（）依题意丙得分 X 可以为541030,3,6P X01,P X35 , PX66 ，可得分布列，请求得EX171212124试题解析：（）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为1 .1 ,10即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 3 11 ， p1 .101 p541033 ，丙胜乙的概率为2（）依题意丙得分X 可以为0,3,6,丙胜甲的概率为43P X111, PX331125,03434312412P X32663124P036X15612121215617EX 036.12121248（1）见解析（ 2） E2， D64X

25、X5225【解析】【试题分析】（ 1）借助题设运用古典概型的计算公式分析求解；（ 2）借助随机变量的数学期望公式求解：-9精选文库解：（ 1）因为从 10 件产品中任取2 件的结果有 C10245 种，从 10 件产品中任取2 件，其中恰有k 件次品的结果有C2kC82 k 种，所以从 10 件产品中任取2 件，其中恰有 k 件次品的概率为 P XC2kC82 k, k0,1,2 .kC102因此随机变量的分布列为（2） EXC20C82C21 C812C22C801622，01C102C10245 455C10222822162164D X021254554524522559（1） EX12

26、 （2） 7481【解析】试题分析： （ 1）根据题意分析，甲的得分情况可能为-15， 0， 15， 30， P XC60 C43115，C10330P X0C61C423,?PX15C62C411， PX30C63C401，于是可写出分布列； （ 2）乙的C10310C1032C103623得分概率为二项分布，乙得15 分的概率为 C32214 ，乙得 30 分的概率为 C33 28 ，所以乙得分不少339327于 15 分的概率为 4820，而甲得分不少于15分的概率为112，所以甲，乙两人中至少有一人得分不92727623少于 157174.分的概率为 138127试题解析：（ 1）设学

27、生甲得分X 的所有取值为15,0,15,30，P X15C60 C431， P XC61C423C103300,C10310P X15C62C411， P XC63C401.C103230C1036所以甲得分的分布列为X-1501530-10精选文库P1311301026EX1（ 15)3011513012 .3012215615 分”（ 2）记事件 A : “甲得分不少于分”，记事件B : “乙得分不少于PAP X15P X3011226，323PB C3221C33220 .33327所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于15 分的概率为P1PAB 11PA 1PB171=74.2738110 (1)1 (2) 详见解析8【解析】试题分析： （ 1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果； （ 2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为1 ，X 的次数的取值是1、2、3 ，根据互斥事2.件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可试题解析：（ 1）