2011年山东省烟台市中考数学试卷

1、第1页（共 26 页）2011年山东省烟台市中考数学试卷、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题都给出标号为 A, B, C ,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 . （ 4 分）（-2）的相反数等于（2,35A.a a aC. 3 个（4分）如果,（2a -1）21 -2a，则（D . a丄22363(2x y) 8x yB.-1C. 2D.22.（ 4 分）从不同方向看一只茶壶, 你认为是俯视效果图的是3.（4分）下列计算正确的是（4.（4分）不等式4-3x2x-6的非负整数解有2 2C .4x -3x =16.32a - a aB . a,第2页（

2、共 26 页）（4 分）如图，梯形 ABCD 中,AB / /CD，点E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点.已知两底差是 6,两腰和是 12 ,则-：EFG 的周长是（C . 10D . 127. （4 分）如图是油路管道的一部分, 延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m .按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则0 到三条支路A . 8第3页（共 26 页）别是：1.01.0，1.31.3，2.22.2，2.02.0，1.81.8，1.61.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A A .2.12.1，0.60.6 B B .1.61.6，1.2

3、1.2 C C .1.81.8，1.21.2 D D .1.71.7，1.21.29.（ 4 分）如果 JABC 中，sinA=cosB-，则下列最确切的结论是（）2A . ABC 是直角三角形B . .：ABC 是等腰三角形10. （4 分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（11. （4 分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：1起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；2第 1 小时两人都跑了 10 千米；3甲比乙先到达终点；的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（A . 2mB . 3m

4、C. 6mD. 9m8 8. （4 4 分）体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩（单位：米）分C . ABC 是等腰直角三角形D .：ABC 是锐角三角k : hC. m n， k=h D. m：n， k=hn，第4页（共 26 页）4两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（）第5页（共 26 页）12.（4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 卩心心心心心心心叫做“正六边形的渐开线”，其中 FQ , KE ,心心,心心,心心，心心，的圆心依次按点 A ,、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）.13.（4 分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精

5、细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为 _ 平方毫米.C. 3 个B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，15，16，.当AB=1时,2011二22011二3C.201142011612011等于（第6页（共 26 页）14.（4 分）等腰三角形的周长为_ 14,其一边长为 4，那么它的底边为.15.（4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则 飞镖落在黑色区域的概率是16.（4 分）如图， ABC 的外心坐标是 _第 5 页(共 26 页)17. （4 分）如图，三个边长均为

6、2 的正方形重叠在一起， Oi、O2是其中两个正方形的中心,形. * CD 1干三、解答题（本大题共 8 各小题，满分 78 分）.x2_ 12x 119.（6 分）先化简再计算： 三厂二，其中 x 是一元二次方程X2-2X-2=0的正x +xx数根.20.（8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需 15 分钟请问小华家离学校多远？21.（8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸AB上有一排大树，相

7、邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的M处测得.=36 ,然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得/I -72.请 你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin360.59 , cos36 : 0.81 , tan36 : 0.73 , sin72 0.95, cos72 : 0.31 ,tan723.08）中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图第8页（共 26 页）yk1(k, 0)与一次函数yk2x 1傀=0)相x交于A、B两点，AC_xAC_x 轴于点 C C .若OAC的面积为 1 1,且切 AOCAOC 2 2

8、.(1(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当 x x 为何值时，反比例函数yi的值大于一23.(12 分)“五 一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的 10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2 )若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3

9、, 4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？第 5 页(共 26 页)2 2 224. (10 分)已知：如图，在四边形 ABCD 中，.ABC =90 , CD _ AD ,AD CD =2AB.(1)求证：AB =BC ;(2)当BE _AD于E时，试证明：BE = AE CD .25.（12 分）已知：AB是 L O 的直径，弦 CD_AB 于点 G ,E是直线AB上一动点（不与 点A、B、G 重合），直线DE交 L O 于点F，直

10、线 CF 交直线AB于点P.设 L O 的半 径为 r .（1）如图 1,当点E在直径AB上时，试证明：0E0P=r2；（2） 当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图 2 点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.第10页（共 26 页）26. （14 分）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边AB在 x 轴上，底边 CD 的端点D在416y轴上.直线 CB 的表达式为 y x ，点A、D的坐标分别为（-4,0）,（0,4）.动33点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位.当

11、其中一个动点到达终点时， 它们同时停止运动.设点P运动 t （秒）时，OPQ的面积为 s （不能构成QPQ的动点除外）.第11页（共 26 页）(1)求出点B、C 的坐标;(2)求 s 随 t 变化的函数关系式;当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值.(3)第12页（共 26 页）2011年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题都给出标号为 A, B, C ,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1. （ 4 分）（一2）的相反数等于（ ）A . 1B.-1C. 2D.-2【解答】解： ；（_2） =1,1的

12、相反数是-1,.（-2）0的相反数是-1.故选：B.2. （ 4 分）从不冋方向看只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )故选：A.3. （ 4 分）下列计算正确的是（）6.3a a2 2C.4x -3x=1故A选项错误;第 9 页(共 26 页)【解答】 解：移项，得；x_2x一6_4,合并同类项，得：-5x一10,系数化成 1 得：x, 2.则非负整数解是：0、1 和 2 共 3 个.故选：C .5. （4 分）如果（2a二1）2；1 _2a，则（ ）【解答】解:- (2a -1)21 -2a,.1 -2a-0,解得 a,1.2故选：B.6. （4 分）如图，梯形 ABCD 中，AB / /C

13、D，点E、F、G 分别是BD、AC知两底差是 6,两腰和是 12，则：EFG 的周长是（）【解答】解：连接AE，并延长交 CD 于K,:AB/CD ,ZBAE ZDKE，乙ABD ZEDK,丁点E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点.BE =DE,.AEB二KED(AAS),.DK =AB,AE =EK,EF为 ACK 的中位线，111.EF CK (DC -DK) (DC AB),2221VEG为 BCD 的中位线，.EG BC ,2C. 3 个a,C. a 丄1a.2、DC 的中点.已C . 10D12A . 8B . 9第14页（共 26 页）又；FG 为 ACD 的中位线，FG 二

14、1AD ,21.EG GF (AD BC),2丁两腰和是 12,即 ADBC=12，两底差是 6,即 DC _AB=6 ,.EG GF =6, FE =3,.,：EFG 的周长是 6 *3=9 .故选：B.7. （4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,分别为 6m 和 8m 按照输油中心 0 到三条支路的距离相等来连接管道，则 的管道总长（计算时视管道为线，中心0 为点）是（）A . 2mB . 3mC. 6mD.【解答】 解：在直角.：ABC 中，BC =8m , AC =6m .则 AB = BC2AC2=:；8262=10 .丁中心 O 到三条支路的距离相

15、等，设距离是r .9mABC 的面积 AOB 的面积 BOC 的面积：AOC 的面积即：CLBCJABBCAC2 2 2 2即：6 8 =10r 8r 6r48=2 .24故 O 到三条支路的管道总长是 2 3 =6m .故选：C .两直角边O 到三条支路第15页（共 26 页）8 8. （4 4 分）体育课上测量立定跳远， 其中一组六个人的成绩 （单 位：米）分别是：1.01.0，1.31.3，2.22.2，2.02.0， 1.81.8，1.61.6，则这组数据的中位数和极差分别是（)A A .2.12.1 ， 0.60.6 B B.1.61.6，1.21.2C C .1.81.8，1.21

16、.2 D D .1.71.7，1.21.2【解答】解： 排序后为:1.01.0 、1.31.3、1.61.6、1.81.8、2.02.0、 2.22.2.中位数为 1.71.7由题意可知， 极差为 2.2-1.0=1.22.2-1.0=1.2 米.故选：D.9.（ 4 分）如果ABC 中，si nA 二 cosB，则下列最确切的结论是（）2A . ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C . ABC 是等腰直角三角形D .：ABC 是锐角三角形【解答】解：；sin A =cosB -，2.A = B =45，.ABC 是等腰直角三角形.故选：C .10. （4 分）如图，平面直角坐标系

17、中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（n，C. m n， k=h D. m：n， k=h第16页（共 26 页）【解答】解：A,由图看出两抛物线的对称轴相同，故 m=n，抛物线的顶点纵坐标方，故 k h，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误.故选：A.11.（4 分） 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时象（全程）如图所示有下列说法：1起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；2第 1 小时两人都跑了 10 千米；3甲比乙先到达终点；4两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（【解答】

18、解：根据图象得：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；故正确;在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了10 千米，故 正确;乙比甲先到达终点，故错误； 设乙跑的直线解析式为：y二kx,将点（1,10）代入得：k =10,解析式为：y =10 x,当 x =2 时，y =20,-两人都跑了 20 千米，故正确.所以三项正确.故选：C .）变化的图C. 3 个该等腰三角形的底边为 4 或 6,第17页（共 26 页）12.（4 分）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 卩心心心心心心心叫做“正六边形的渐开线”，其中 FQ , KK ,心心,心心,心心，心心，的圆心依次按点 A ,180按照这种

19、规律可以得到:n 兀Ln32011 兀L2011 :故选：B.13. （4 分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为 0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为_7 10=_平方毫米.【解答】 解：0.000 0007 =7 10.故答案为：7 1014. （4 分）等腰三角形的周长为 14,其一边长为 4，那么它的底边为 4 或 6【解答】 解：当腰是 4 时，则另两边是 4, 6,且 4.6 , 6-4：:4，满足三边关系定理,当底边是 4 时，另两边长是 5, 5, 5 4 5 , 5 -4：:5，满足三边关系定理，B, C ,D,

20、E,F循环，其弧长分别记为li，12,13,14,15,16，.当AB=1时,2011二C.2011二2011：【解答】解：L160 二 1180313L260 二 2 2 二180L31803L4603 44二二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，满分24 分）.12011等于（2011二第18页（共 26 页）故答案为：4 或 6.15. （4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P（飞镖落在黑色区域）=4=

21、-故答案为：8 21216. （4 分）如图，- ABC 的外心坐标是（-2, -1）【解答】 解：；ABC 的外心即是三角形三边垂直平分线的交点, .作图得:.EF与 MN 的交点 0 即为所求的ABC 的外心,.ABC 的外心坐标是（-2,-1）.故答案为：（2,-1）.第19页（共 26 页）17. （4 分）如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， Oi、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是2【解答】解：连接 OiB、OiC，如图：ZBO,F MFOQ =90， ZFOQ ECOQ =90， . BO,F 工/gG，丁四边形 ABCD 是正方形,.QBF = OQG =4

22、5，在厶 OiBF 和厶 OiCG 中ZFO,B ZCOiGBOCO1FBOi=/GCOi:,QBF 三 QCG(ASA)，1Oi、O2两个正方形阴影部分的面积是4同理另外两个正方形阴影部分的面积也是正方形，4$阴影部分7s正方形=2.故答案为：2.第20页（共 26 页）三、解答题（本大题共 8 各小题，满分 78 分）.笃（x - ），其中 x 是一元二次方程x2-2x - 2 =0的正x xx数根.【解答】解：原式=（x x1）（x-1）2-2x 1x（x十1）x解方程x2-2x -2 =0得:为=1.30,冷=1一3：0,20. （8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假设

23、他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟请问小华家离学校多远？【解答】解：设平路有 x 米，坡路有y米，根据题意列方程得,19. （6 分）先化简再计算:第仃页（共 26 页）X60y1080A60y1540解这个方程组，得 X=30y =400.所以Xy =700.所以小华家离学校 700 米.21. （8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的M处测得.

24、： =36 ,然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得=72.请 你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin36 : 0.59 , cos36 : 0.81 , tan36 : 0.73 , sin72 : 0.95 , cos72 : 0.31 ,【解答】 解：过点F作 FG /EM 交 CD 于 G，则 MG = EF =10 米.7 FGN - . : -36 .GFN FGN =72 -36 =36.ZFGN ZGFN ,.FN =GN =50 -10 =40 （米）.在 R 仁 FNR 中，FR =FN sin 1：=40 sin72 =40 0

25、.95：38（米）.答：河宽FR约为 38 米.第22页(共 26 页)yk1(k, 0)与一次函数yk2x 1傀=0)相x交于A、B两点，AC_xAC_x 轴于点 C C .若OAC的面积为 1 1,且切 AOCAOC 2 2 .(1(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出B点的坐标， 并指出当 x x 为何值时，反比例函数yi的值大于一；tan AOC AC =2 ,OCAC =2OCOC =2m=2m .:S.OACOC AC =1 m 2m =1 ,m2=1.m m = =1 1 ,m -1-1 (舍去).m m =1=1 , , A A 点的坐标为(1,2).把A点的

26、坐标代入力二&中，得K =2.x-反比例函数的表达式为=2.x把A点的坐标代入y2二k2x 1中，得k2 1 = 2,设 OCOC = =m m.第23页(共 26 页)次函数的表达式y x 1；(2)B点的坐标为(-2,一1).当0 x: 1或x：-2时，y.23.(12 分)“五 一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的 10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2 )若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、

27、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3, 4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”解得 x =10 .即D地车票有 10 张.补全统计图如图所示.试用“列表法或画树状则x=(x 20 40 30) 10%，(2)小胡抽到去A地的概率为2020 4030 10的方法分析，这个规则对双方是否公平?第24页(共 26 页)(3 )不公平.以列表法说明:第25页（共 26 页）小李掷得数字小王掷得数字

28、12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有 16 种等可能结果.24. (10 分)已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABC =90 , CD _ AD ,AD2CD2AB2.(1) 求证：AB =BC ;(2) 当BE_AD于E时，试证明：BE=AE CD .其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6 种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为316

29、8开始则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为B第26页（共 26 页）【解答】证明：(1)连接 AC 7 ABC =90 ,AB2BC2=AC2:CD _AD ,2 2 2AD CD =ACTAD2CD2=2AB2,.AB2BC2=2 AB2,BC2=AB2,7 AB 0 , BC 0 ,.AB =BC (2 )过 C 作 CF _BE 于F：BE _AD, CF _BE , CD _ AD ,.FED = CFE = D =90 ,四边形 CDEF 是矩形.CD 二 EF 7 ABE BAE =90 , . ABE . CBF =90 ,ZBAEZCBF,.在BAE与CBF 中AEB -

30、BFC2/BAE - CBF，AB 二 BC.BAE 二 CBF (AAS)AE二BFB第27页（共 26 页）.BE =BF EF =AE CD B（2）解：（1）中的结论成立.25.（12 分）已知：AB是 L O 的直径，弦 CD_AB 于点 G ,E是直线AB上一动点（不与 点A、B、G 重合），直线DE交 L O 于点F，直线 CF 交直线AB于点P.设 L O 的半 径为 r .（1）如图 1,当点E在直径AB上时，试证明：OEOP=：r2；（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图 2 点E的位置为例，请你画出符合题意 的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由

31、.圏1圍上【解答】(1)证明：如图 1，连接 FO 并延长交 L O 于Q，连接DQ.TFQ是 L O 直径，.FDQ =90. QFD Q=90.:CD _AB,.P . C =90 .:Q =/C ,QFD =/P .V FOE =/POF ,.FOEs.：P0F.OE OFOF OP .OEOP =OF2“.第 22 页（共 26 页）第29页（共 26 页）理由：如图 2，依题意画出图形，连接 F0 并延长交 O 于M，连接 CM:FM是L 0直径，.FCM =90， .M . CFM =90 .:CD _AB,.E . D =90 .7. M =/D ,ZCFM ZE .POF ZFOE ,.：POFs. FOE.OP OFOF OE，梯形 ABCD 的底边AB在 x 轴上，底边 CD 的端点D在416x ，点A、D的坐标分别为