2010年江苏省淮安市中考数学试卷

1、2010年江苏省淮安市中考数学试卷示应为（3 分）观察下列各式:计算：3X（1X2+2X3+3X4+ +99X100 ）=（1.2.、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分（3分）（-2）的相反数是（3分）计算 a3?a2的结果是（24 分）C.B . a5C . 2 a33.（3分）2010 年 5 月 27 日，上海世博会参观人数达到37.7 万人,37.7 万用科学记数法表A.0.377X106B.3.77X1054C.3.77X10D.377X1034.（3 分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7,10, 9, 8, 7, 9, 9, 8,则这组

2、数据的众数是（C. 9105.（3分）若一个多边形的内角和小于其外角和, 则这个多边形的边数是（C.如图，圆柱的主视图是（3 分）下面四个数中与最接近的数是（3分）A .）第 1 页（共 18 页）第3页（共 18 页）B.98X99X100D.100X101X102二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9._ （ 3 分）当 x=时，分式没有意义.10._（ 3 分）已知周长为 8 的等腰三角形，有一个腰长为 3,则最短的一条中位线长为 _ .11 . （3 分）化简：- -.12 . （3 分）若一次函数 y= 2x+1 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1 ,

3、则反比例函数关系式为_ .13 . （ 3 分）如图，已知点 A ,B, C 在OO 上，AC / OB,/ BOC = 40,则/ ABO=_度.14 . （3 分）在比例尺为 1 : 200 的地图上，测得 A, B 两地间的图上距离为 4.5cm，则 A, B两地间的实际距离为_m .15 . （ 3 分）将半径为 5，圆心角为 144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_.16 . （3 分）小明根据方程 5x+2= 6x-8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5 个，那么就比计划少 2个；_，请问手工小组有几

4、人？（设手工小组有x 人）17 . （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，/ ABC= 90, AC = 2, BC_,以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交 AC 于点 D，则阴影部分的面积是 _ .18 . （3 分）已知菱形 ABCD 中，对角线 AC = 8cm, BD = 6cm,在菱形内部（包括边界）任 取一A.97X98X99C.99X100X101第4页（共 18 页）点 P,得到 ACP 并涂成黑色，使黑色部分的面积大于6cm2的概率为_ .19.（8 分）（1）计算:（2）解不等式组20.（ 8 分）已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE = CD，/ ACD

5、=ZBCE，求证：AE21.（ 8 分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5 五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀.（1 ）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 _;（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数 字和为 5的概率.22. （ 8 分）有 A, B, C, D 四个城市，人口和面积如下表所示:A 城市B 城市C 城市D 城市人口（万人）300150200100面积（力平方公里）205104（1 ）问 A 城市的人口密度是每平方公里多少万人？（2 ）请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度?23.（10 分）玉树地震后，有

6、一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要 20 天，在甲工程队施工 4 天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前 10 天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项96 分）第5页（共 18 页）工程需要多少天？224.（10 分）已知二次函数 y= x+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A （ 0,- 6）,与 x 轴的一个交点坐标是 B (- 2, 0).(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标;(2)将二次函数图象沿 x 轴向左平移-个单位长度，求所得图象对应的函数关系式.25.( 10 分)某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB

7、表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道.若点 E, F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sin/ BAF -, BF = 3 米，BC=1 米，CD = 6 米.求：(1)/ D 的度数;(2)线段 AE 的长.26.(10 分)(1)观察发现：女口(a)图，若点 A, B 在直线 I 同侧，在直线 I 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小.做法如下：作点 B 关于直线 I 的对称点 B,连接 AB,与直线 I 的交点就是所求的点 P.再 女口( b)图，在等边三角形 ABC 中，AB = 2,点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找 一点 P,使 BP+PE

8、的值最小.做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点 就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为 _.(2) 实践运用：女口(c)图，已知OO 的直径 CD 为 4,/ AOD 的度数为 60,点 B 是 的中点，在直 径 CD 上找一点 P,使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值.(3) 拓展延伸：如(d)图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P,使/ APB =/ APD .保留作图痕迹，不必写出作法.第 4 页(共 18 页)第7页（共 18 页）27. （12 分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食

9、品，产量yi（万千克）与销售价格x （元/千克）（2 xW10）满足函数关系式 yi=_0.5X+11、经市场调查发现：该食品市场需求量 y2（万千克）与销售价格 x （元/千克）（2Wx 10）的关系如图所示.当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁.（1 ）求 y2与 x 的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3） 若该食品每千克的生产成本是 2 元，试求厂家所得利润 W （万元）与销售价格 x（元/千克）（2WxiiI*-一r=AAi0J & S 1,0 122

10、8. （12 分）女口 （a）图，在平面直角坐标系中， 点 A 坐标为（12, 0）,点 B 坐标为（6, 8）,点 C 为 OB 的中点，点 D 从点 O 出发，沿 OAB 的三边按逆时针方向以 2 个单位长度/ 秒的速度运动一周.（1 ）点 C 坐标是_ ，当点 D 运动 8.5 秒时所在位置的坐标是 _;（2）设点 D 运动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示 OCD 的面积 S,并指出 t 为何 值时，S最大；（3） 点 E 在线段 AB 上以同样速度由点 A 向点 B 运动，如（b）图，若点 E 与点 D 同时出发，问在运动 5 秒钟内，以点 D, A, E 为顶点的三角形何时

11、与厶 OCD 相似？（只考第8页（共 18 页）虑以点 A、O 为对应顶点的情况）2010 年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 . ( 3 分)-(-2）的相反数是（)A . 2B .-C .-D. -2【解答】解:-(-2)=2，则-（-2）的相反数是-2 .故选：D .2. （ 3 分）计算a3?a2的结果是（)A . a6B . a53C . 2aD.a【解答】解:a3?a2=a3+2=a5.故选：B.3. （3 分）2010 年 5 月 27 日，上海世博会参观人数达到37.7 万人，37.7 万用科学记数法表示应为

12、（）6543A.0.377X10B.3.77X10C.3.77X10D.377X105【解答】 解：37.7 万=377 000 = 3.77X10 .故选：B.4 . （ 3 分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7,10,9, 8, 7, 9, 9, 8,则这组数据的众数是（）A. 7B . 8C. 9D. 10【解答】解：依题意得 9 出现了三次，次数最多，这组数据的众数是 9 .故选：C .第9页（共 18 页）5. （ 3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 6【解答】解：设边数为 n

13、根据题意得（n - 2）?180 360 解之得 n 3,第10页（共 18 页）6. （ 3 分）如图，圆柱的主视图是（A . 2B . 3C. 4【解答】 解：I32= 9, 3.52= 12.25, 42= 16与最接近的数是 3,而非 4.故选：B.& （ 3 分）观察下列各式:计算:3X(1X2+2X3+3X4+ -+99X100)=()A.97X98X99B.98X99X100C.99X100X101D.100X101X102【解答】解：根据题意可知3X（1X2+2X3+3X4+99X100）=3X-(1X2X3-0X1X2)-(2X3X4-1X2X3)-(3X4X5-2X

14、3X4)-(99X100X101-98X99X100)=1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+99X100X10198X99X1007. （ 3 分）下面四个数中与 最接近的数是（）=99x100 x101.故选：C.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9.- （ 3 分）当 x= 3 时，分式没有意义.【解答】解：若分式没有意义，则 x-3 = 0,解得：x= 3.故答案为 3.10.（3 分）已知周长为 8 的等腰三角形，有一个腰长为 3,则最短的一条中位线长为【解答】解：等腰三角形的周长为 8，一个腰长是 3,另一腰长也是 3,则

15、底边长是 8- 2X3= 2,较短的一条中位线长为 2-1.故答案为 1.11. （3 分）化简：- 8.【解答】解：原式 -=8.12. （3 分）若一次函数 y= 2x+1 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1,函数关系式为y _ .【解答】解：在 y= 2x+1 中，令 x= 1,解得 y = 3,两函数的交点坐标是（1, 3）.设函数的解析式是：y -.反比例函数图象过点（1, 3）,- 3 = k,即 k= 3.反比例函数的解析式是：y -.故答案为：y -.13. （ 3 分）如图，已知点 A, B, C 在OO 上, AC / OB，/ BOC = 40，则/ ABO=_2

16、0第 8则反比例页（共 18 页）第13页（共 18 页）度./BAC= 20 ,AC/ OB,/ABO=ZBAC=20.14.（3 分）在比例尺为 1 : 200 的地图上，测得 A, B 两地间的图上距离为4.5cm，则 A, B 两地间的实际距离为9 m.【解答】解：设 A, B 两地间的实际距离为 xcm, - 1 : 200= 4.5: X, x= 900cm,/900cm= 9m, A, B 两地间的实际距离为 9m.故答案为：915.（ 3 分）将半径为 5，圆心角为 144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 2.【解答】解：扇形的弧长为： - 4n;这个圆锥的底面

17、半径为：4n*2n=2.16. （3 分）小明根据方程 5x+2= 6x-8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5 个，那么就比计划少 2个；如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个，请问手工小组有几人？（设手工小组有 x 人）【解答】解：等号左边 5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则 6x- 8 表示：如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个.17. （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，/ ABC= 90, AC = 2, BC_,以点 A 为圆心，第14页（共 18 页）AB 为半

18、径画弧，交 AC 于点 D，则阴影部分的面积是一 C【解答】 解：/ ABC = 90, AC= 2, BC 根据三角形的函数值得 sinA ,:丄A= 60,根据勾股定理得：AB= 1,阴影部分的面积=1- 2-故答案为：一 一.18.（3 分）已知菱形 ABCD 中，对角线 AC = 8cm, BD = 6cm,在菱形内部（包括边界）任/ AC= 8cm,2当黑色部分的面积等于 6cm2时，高应等于 1.5cm,那么在 ACD 里，使黑色部分的面积大于 6cm2的点 P 在平行于 AC 且到直线 AC 的距离大于 1.5cm 且与 AD , CD 相交的三角形内，6 cm2的概率为 _第1

19、5页（共 18 页）第16页（共 18 页）2根据相似三角形的知识可得黑色部分的面积大于6cm2的三角形面积占厶 ACD 的面积的-,所以概率为三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）19.（8 分）（1）计算：；（2）解不等式组V【解答】解：（1）原式=3+1 - 3（2 ）由得，xv3,由得，x 1,故原不等式组的解集为：1 xv3.故答案为：1; K xv3.20.（ 8 分）已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE = CD，/ ACD =ZBCE，求证：AE=BD.DEA C B【解答】证明：点 C 是线段 AB 的中点， AC= BC,/ACD= ZBCE,/ACD+ /

20、 DCE =ZBCE+ / DCE，即/ ACE =ZBCD ,在厶 ACE 和厶 BCD 中，ACEABCD（SAS）, AE= BD .21.（ 8 分）在完全相同的五张卡片上分别写上1 , 2, 3, 4, 5 五个数字后，装入一个不透第17页（共 18 页）明的口袋内搅匀.第18页（共 18 页）（1 ）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是-;（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数 字和为 5的概率.【解答】解：（1）共有 5 个数，偶数有 2 个，所以概率是-；（2）(1, 5)(2, 5)(3 , 5)(4 , 5)(5 , 5)(

21、1 , 4)(2, 4)(3 , 4)(4 , 4)(5 , 4)(1 , 3)(2, 3)(3 , 3)(4 , 3)(5 , 3)(1 , 2)(2, 2)(3 , 2)(4 , 2)(5 , 2)(1, 1)(2, 1)(3 , 1)(4 , 1)(5 , 1共有 25 种情况，和为 5 的情况有 4 种，概率是 一.22.（ 8 分）有 A, B, C, D 四个城市，人口和面积如下表所示:A 城市B 城市C 城市D 城市人口（万人）300150200100面积（力平方公里）205104（1 ）问 A 城市的人口密度是每平方公里多少万人？（2 ）请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密

22、度?【解答】解：（1） 300 十 20= 15 （万人）；（2） 150- 5= 30 （万人），200 十 10= 20 （万人），100 十 4= 25 （万人），用条形统计图表示：第19页(共 18 页)23.(10 分)玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需 要 20 天，在甲工程队施工 4 天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同 施工，结果比原计划提前 10 天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项 工程需要多少天？【解答】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x 天.(20 - 10)-(20 - 10 - 4)= 1 ,解得：

23、x= 12,经检验 x= 12 是原方程的解.答：乙工程队独立完成这项工程需要12 天.224. (10 分)已知二次函数 y= x+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A ( 0,- 6),与 x 轴的一个交 点坐标是 B (-2, 0).(1) 求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2) 将二次函数图象沿 x 轴向左平移-个单位长度，求所得图象对应的函数关系式.【解答】解：(1)依题意，有：，解得；2 2 2y= x - x- 6 = x -x - (x -);抛物线的顶点坐标为(-， 一).2(2)由(1 )知：抛物线的解析式为 y=( x -)2;将其沿 x 轴向左平移-个单位长度，得：

24、y=( x - -)2 (x+2)2.25.(10 分)某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑第20页(共 18 页)道.若点 E, F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sin/ BAF -, BF = 3 米，BC=1 米，CD = 6 米.求：(1)/ D 的度数;(2)线段 AE 的长./ sinD -,/ D = 30;(2) Rt ABF 中，sin/ BAF , BF = 3 米， AB= BF sin/ BAF =3 4.5 米.由勾股定理，得：AF米， AE= AF + EF = AF+BC =(1)米.26.(10 分)

25、(1)观察发现：女口(a)图，若点 A, B 在直线 I 同侧，在直线 I 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小.做法如下：作点 B 关于直线 l 的对称点 B,连接 AB,与直线 I 的交点就是所求的点 P.再 女口( b)图，在等边三角形 ABC 中，AB = 2,点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找 一点 P,使 BP+PE 的值最小.做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点 就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为_.(2) 实践运用：女口(c)图，已知OO 的直径 CD 为 4,/ AOD 的度数为 60

26、,点 B 是 的中点，在直 径 CD 上找一点 P,使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值.(3) 拓展延伸：第 15 页（共 18 页）如（d）图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P,使/ APB=ZAPD .保留作图痕 迹，不必写出作法.(2)作点 A 关于 CD 的对称点 A 连接A B,交 CD 于点 P,连接 OAAA, OB .点 A 与 A 关于 CD 对称，/ AOD 的度数为 60,/AOD= ZAOD=60 ,PA=PA,点 B 是 的中点，/BOD = 30,/AOB=ZAOD+/BOD=90,/OO 的直径 CD 为 4,OA= OA= 2,

27、 A B= 2_. PA+PB= PA +PB = A B = 2_.（3）如图 d:首先过点 B 作 BB 丄 AC 于 0,且 OB= OB ,连接 DB 并延长交 AC 于 P .（由 AC 是 BB 的垂直平分线，可得/ APB=ZAPD）.27.（12 分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量x （元/千克）（2 xw10）满足函数关系式 yi=_0.5X+11、经市场调查发现：该食品市场wyi（万千克）与销售价格【解答】解:第22页(共 18 页)需求量 y2(万千克)与销售价格 x (元/千克)(2 xw10)的关系如图所示.当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售

28、出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市 场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁.(1 )求 y2与 x 的函数关系式；(2) 当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？(3)若该食品每千克的生产成本是2 元，试求厂家所得利润W (万元)与销售价格 x(元/千克)(2wx 10)之间的函数关系式.【解答】解：(1)设 y2= kx+b，把点(10, 4), (2, 12)代入函数关系式得解得所以 y2=- x+14 ；(2 )当 y1= y2时-0.5x+11 = - x+14解得 x= 6即当销售价格为 6 元时，产量等于市场需求量;(3)当 y1y2,即 6vxw10 时，厂家所得利润为2w = xy2- 2y1= x (- x+14) - 2 (- 0.5x+11 )=- x +15x- 22第仃页（共 18 页）