对数函数图像及性质PPT学习教案

1、会计学1对数函数图像及性质对数函数图像及性质 一般地一般地, ,函数函数y = loga x( (a0,0,且且a1)1)叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中 x是自变量是自变量, ,定义域定义域为为 . .对数函数的定义：对数函数的定义：注注意意: :a0,0,且且a11的常数的常数. .(0,)x在真数的位置在真数的位置上上, ,且且x0.1、底数、底数2、真数、真数3、系数、系数logax前的系数必须为前的系数必须为1.复习复习第1页/共23页判断：判断：以下函数是对数函数的是有以下函数是对数函数的是有_1.y=2log2 X 2. y=log3 (2x-1)3. y=log1/2 X

2、 4. y=log2 X + 1 5. y=log10 X第2页/共23页 在同一坐标系中用描点法画出在同一坐标系中用描点法画出对数函数对数函数 的的图象图象. .作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接用平滑曲线连接. .log(0,1)ayx aa且212loglogyxyx和第3页/共23页X1/4 1/2124y=log2x列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx31214 -第4页/共23页 值值 域域: :增函数增函数在在(0,+)(0,+)上上为为观察函数观察函数的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴 右方图象向上向下图象向上向下 无限延伸无限延伸

3、自左向右看图象自左向右看图象 逐渐上升逐渐上升,0与轴交点（1 ）2logyx(0,)(1,0)定点定点: :R第5页/共23页X1/4 1/2124列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx31214 12logyx12logyx第6页/共23页 值值 域域: :增函数增函数在在(0,+)(0,+)上上为为观察函数观察函数的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴 右方图象向上向下图象向上向下 无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象 逐渐下降逐渐下降,0与轴交点（1 ）(0,)(1,0)定点定点: :R12logyx第7页/共23页活动活动你能画出下列函数图像吗？你能画出下列函数图

4、像吗？2logyx（1）4logyx5logyx12logyx（1）14logyx15logyx 观察底数不同时，对数函数观察底数不同时，对数函数图像有什么共同点和不同点图像有什么共同点和不同点?第8页/共23页第9页/共23页当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时，时，y0 log(0,1)ayx aa且第10页/共23页活动活动 (1)对数函数对数函数 y = loga x 与与y = log1 / a x的图象有怎样的对称关系？的图象有怎样的对称关系？ (2)观察底数不同时，对数函数图像观察底数不同时，对数函数图像有什么共

5、同点和不同点有什么共同点和不同点?第11页/共23页第12页/共23页补充补充性质性质二二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x x轴轴对称。对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy0a10a1a1时时, , 底数越大底数越大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。第13页/共23页log23.4log28.5y3.42ylog x=x108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5第14

6、页/共23页解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低第15页/共23页小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1 （ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。第16页/共23页注意：注意：若底数不确定，那就要对若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论底数进行分类讨

7、论 即即0a 1比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数； 5.1 loga5.9第17页/共23页你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n第18页/共23页例例2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:.log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8第19页/共23页二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象