03--第3章效用函数

1、第3章效用函数效用函数1Chapter 1效用函数效用函数本章概要本章概要n基数效用和序数效用n边际效用和边际替代率n预算约束下的效用最大化n凹效用函数和凸无差异曲线2Chapter 1效用函数效用函数效用与边际效用效用与边际效用n效用Utilityl人们在物品与劳务消费过程中（更一般地在从事的行为中）所得到的欲望的满足。u因人而异u因地而异u因时而异u不具伦理学意义：毒品u“多多益善”、 “过多则滥” 与“越多越糟”3Chapter 1效用函数效用函数基数效用和序数效用基数效用和序数效用n基数效用(cardinal utility) 认为效用可以计量并加总求和，其大小可用基数1、2、3来表示

2、。n总效用与边际效用总效用TU指消费者从事某一行为或消费某一定量的某物品中所获得的总满足程度。边际效用MU指消费物品一定数量中最后增加或减少的那一单位所感受到的满足的变化。4Chapter 1效用函数效用函数基数效用和序数效用基数效用和序数效用n基数效用(cardinal utility) 19世纪包括边沁（Benthem）在内的社会科学家都希望开发出测量效用的设备。 比如把电极接在头部读出幸福程度的器械等 但这一直是一种空想5Chapter 1效用函数效用函数基数效用和序数效用基数效用和序数效用n效用理论发展l后来，帕累托（Vilfredo Pareto）提出消费理论可以建立在序数效用基础上

3、。所谓序数效用就是指效用值的大小或者说效用程度的高低大致上可以用效用值大小的次序来表明，而效用值的准确的大小并没有任何意义。因为，他认为，效用次序对于消费中的偏好选择是有意义的，而效用值的具体大小程度却意义不大。l后来经济学家多数认为，消费理论可以基本上在序数效用理论基础上展开。实际上，序数效用和偏好映照是等同的概念。6Chapter 1效用函数效用函数基数效用和基数效用和序数效用序数效用n序数效用(ordinal utility)认为效用是心理现象，不可以度量，即不能用基数表示，只能根据偏好的程度排列出顺序，即以序数第一、第二、第三、表示效用的高低。n效用函数U1=XY与效用函数U2=XY1

4、0表示相同的偏好顺序，因为U2是U1的单调变换。7Chapter 1效用函数效用函数n边际效用度量了每增加一单位物品消费所带来的满意程度的增量。边际效用和边际替代率边际效用和边际替代率边际效用边际效用8Chapter 1效用函数效用函数n边际效用递减规律表明随着消费物品量的增加，消费的增量将会产生越来越少的额外效用。递减的边际效用递减的边际效用边际效用和边际替代率边际效用和边际替代率9Chapter 1效用函数效用函数n同一条无差异曲线上:C)( MUF) (MUCF0边际效用和边际替代率边际效用和边际替代率10Chapter 1效用函数效用函数n因为:CF/MU MUMRS 边际效用和边际替

5、代率边际效用和边际替代率CFMUMUFC/）对C(F /MRSFC11Chapter 1效用函数效用函数n给出效用最大化的等式：CCFFPMUPMU/边际效用与边际替代率边际效用与边际替代率12Chapter 1效用函数效用函数n当预算约束的分配使花在每一种商品上的每一元所带来的边际效用相同时，总效用最大化。n这被称作相等边际原则。边际效用与边际替代率边际效用与边际替代率13Chapter 1效用函数效用函数边际效用和边际替代率边际效用和边际替代率n边际效用均等法则在既定的收入与商品价格下，消费者使得其花在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。数学证明YYXXPMUPMU14C

6、hapter 1效用函数效用函数消费者行为的比较静态学消费者行为的比较静态学n在经济学中将消费者选择的问题用一个最优化模型来表示，即在预算约束下最优化消费者的效用。 max u(x) s.t. pxM, x 0； 15Chapter 1效用函数效用函数n用拉格朗日微分法 L=u(x)+M-pixi niuxii, 1,0pLi0MLiixp16Chapter 1效用函数效用函数n一阶条件是:nn2211pupupu M*u17Chapter 1效用函数效用函数预算约束下的效用最大化预算约束下的效用最大化n例：l已知某消费者的收入为I，其效用函数为U=x1ax2b，a和b均为大于零的常数。如果商

7、品价格分别为P1和P2，求该消费者对这两种商品的需求函数。baxxxx21,U max21IxPxPts2211 . .18Chapter 1效用函数效用函数预算约束下的效用最大化预算约束下的效用最大化结果）式也可求得代入（）式（）式（或构建拉格朗日方程59.321)3.(0)2(.0)1.(0)(22112211212121211122112a1PPxbaPxxPxPILPxbxxLPxaxxLxPxPIxxLbabab19Chapter 1效用函数效用函数凹效用函数和凸无差异曲线凹效用函数和凸无差异曲线n最优化问题的一阶条件通常只是必要条件，而不是充分条件。n如果效用函数是凹的，那么一阶条

8、件不仅是最大化的必要条件，而且是充分条件。n必须要求效用函数是凹的。n效用函数的凹性正对应于无差异函数的凸性。20Chapter 1效用函数效用函数对偶问题对偶问题n消费者在预算约束下的效用最大化问题，实际上也可以看作是在效用一定下的支出最小化问题，这被称为对偶问题n对偶问题的解是相同的n第四章会求解马歇尔需求函数和补偿需求函数n同样的还有成本一定下的产出最大化问题和产出一定下的成本最小化问题21Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n案例说明n亚当斯密200多年前提出著名的“价值悖论”，又称“价值之谜”，即有些东西效用很大，但价格很低，比如人的生命必不可少的水，而有些东西效用不大

9、，但价值很高，如钻石 22Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n案例问题n这是为什么呢？请用经济学原理加以解释 23Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n案例提示n边际效用 24Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n参考答案n解释“价值悖论”的关键是要区分总效用与边际效用。水给人们带来的总效用是很大的，但人们对水的消费也是很多的，因此水给人们带来的边际效用就微不足道了。相对于水而言，钻石带给人们的总效用就小得多了，但由于人们购买的钻石极少，所以钻石的边际效用就很大了。25Chapter 1效用函数效用函数n消费者均衡的条件是使最后一单位货币购买各种商品

10、的边际效用都相等。钻石的边际效用高，所以价格高昂，水的边际效用低，所以价格低廉，这样购买水和钻石的每单位货币的边际效用相等。n或者说，人们愿意为边际效用高的钻石支付高价格，愿意为边际效用低的水支付低价格是理性行为。n“物以稀为贵”的道理在于“稀”的物品边际效用高26Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n案例说明n汽车需要四个轮子才能开动起来。一辆汽车有了三个轮子，不能开动，装上第四个轮子才能开动 27Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n案例问题n那么是不是第四个轮子的边际效用高于第三个轮子？这是不是违反了边际效用递减规律？ 28Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n案例提示n边际效用 29Chapter 1效用函数效用函数案例分析案例分析n参考答案n边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。这里的单位是一个完整的商品。比如，这个规律只适用于一双鞋。对于汽车必须是一辆四个轮子的汽车。三个轮子的汽车不能成为一个有效用的商品，因此轮子在这里不是边际效用的计量主体。因此不能说第四个轮子的边际效用高于第三个轮子，这不违反边际效用递减规律 30Chapter 1效用函数效用函数p. 61 练习题练习题9zyxzyxPIzPIyPIxzyxz