假设检验练习题--答案

1、假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1 ）假设检验的基本步骤？答：第一步 建立假设(通常建立两个假设,原假设 H0不需证明的命题 ,一般是相等、无差别的结论,备择假设 H1,与 H0 对立的命题 ,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步 选择检验统计量给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域 W非拒绝域 A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W 为双边H1：W 为单边H1：W 为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步 给出零界值 C，确定拒绝域 W有了显著水平 按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05 有

2、的双边W 为的右单边W 为的右单边W 为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、 t 、当检验统计量的值落在W 内时能拒绝， 否则接受(计算 P 值227 页p 值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算 1-a 的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2 ）假设检验的两类错误及其发生的概率？答： 第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的 3种方式？答： 1.计算统计量Z 、 t2.计算 P 值227 页3.计算 1-a 的置信区间、当检验统计量的值落在p 值由统计软件直接得出置信区间由统计软件直接得

3、出，W 内时能拒绝， 否则接受时拒绝，否则接受落入置信区间接受，否则接受4 ）在六西格玛 A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本 t 检验-比较目标均值双样本 t 检验方差分析等方差检验-比较两个均值- 比较两个以上均值- 比较多个方差离散型（区分或数的数据）： 卡方检验-比较离散数2设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差 =150，今抽取一个容量为 26的样本，计算得平均值为1 637 。问在 5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 = 1600 。答： 典型的 Z检验1. 提出原假设和备择假设：平均值等于1600：平均值不等于16002

4、. 检验统计量为Z,拒绝域为双边N（ 0， 1）3.4. 查表得5. 计算统计量 Z，有1.26=1.26<1.96(Z 未落入拒绝域 )不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值= 1600。3从正态总体 N( ,1) 中抽取 100 个样品，计算得 X= 5.32。试检验 :H 0 : = 5 是否成立 ( = 0.05 )。答： 典型的 Z检验1. 提出原假设和备择假设： = 5： 不等于 52. 检验统计量为 Z,拒绝域为双边N（ 0， 1）3.4. 查表得5. 计算统计量 Z，有3.2=3.21.96(Z 落入拒绝域 )拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值 不等于 5。4根据

5、资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8 h ，标准差为 1.6 h 。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h 。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间( 单位： h) 为：26.7 ，22.0 ，24.1 ，21.0 ，27.2 ，25.0 ，23.4 。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效 ( 假定睡眠时间服从正态分布， = 0.05 )。答：分析： 未知，假设检验中的第一步 提出原假设和备择假设t 检验=23.823.8第二步检验统计量为t,拒绝域为双边t（ 5）第三、四步：时查表得第五步：计算统计量t ，有=0.46t=0

6、.46<2.571(t 未落入拒绝域 )接受,此新安眠药已达到新的疗效.5测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得X= 0.452%,s = 0.037%，设测定值总体服从正态分布N( , 2 ) ，试在显著水平 = 0.05下，分别检验假设：(1)H0: = 0.5%；(2)H0: = 0.04%。6有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径 ( 单位： mm)为机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定两台机床加工的产

7、品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异( = 0.05 )。7测得两批电子器件的样品的电阻( 单位： ) 为A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.1402222) ，且两设这两批器材的电阻值总体分别服从分布 N ( 1，1), N( 2, 2样本独立。(1)22( 取 = 0.05 ) ；检验假设 H 0: 1 = 2(2)在(1) 的基础上检验 H 0: 1 = 2 ( 取 = 0.05 )。8. 对吸烟者生肺病的情况作过调查

8、, 数据如下 :组别生肺病人数被调查人数A(不吸烟 )1001500B(每天 5支以下 )45500C(每天 520支)60700D(每天 2040支)55500E(每天 40支以上 )60600试问：生肺病与吸烟是否有关？9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过 3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量 X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为 ppm）：3.1 ，3.2 ，3.3 ，2.9 ，3.5 ，3.4 ，2.5 ，4.3 ，2.9 ，3.6 ，3.2 ，3.0 ，2.7 ，3.5 ，2.9 。试在 = 0.05 的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？答：分析： 未知，假设检验中的第一步 提出原假设和备择假设t 检验第二步检验统计量为t,拒绝域为单边t（ 7）第三、四步：时查表得第五步：计算统计量t ，有=9.77未落入拒绝域接受10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板， 取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：机器 1机器 2机器 30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都