全等三角形培优训练题名师制作优质教学资料

1、全等三角形培优训练题11、已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF ， G 为 DF 中点，连接 EG，CG （ 1）直接写出线段EG 与 CG 的数量关系；（ 2）将图 1 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o，如图 2 所示，取DF 中点 G，连接 EG ， CG 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（ 3）将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ADADADGGEEFFEBFCBCBC图 1图 2图 32、数学课上，张老师出示

2、了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F ，求证： AE =EF 经过思 考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接 ME ，则AM=EC ，易证 AME ECF ，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2）小华提出：如图3，

3、点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADADFADFFBECGBECGBC EG图 1图 2图 33、已知 Rt ABC 中， ACBC， C90 ， D 为 AB 边的中点，EDF90°，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、 CB （或它们的延长线）于E、F当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 1S DEFSCEFSABC2当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下，

4、 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， SDEF 、 SCEF 、 S ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AAADDDECBECBFBFCF图 1图 2E图 35、如图 9，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M ， N 分别 EB， CD 的中点，易证：CD=BE ， AMN 是等边三角形（ 1）当把 ADE绕 A点旋转到图10 的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（ 4 分）（ 2）当 ADE绕 A点旋转到图11 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时， ADE 与 ABC及AMN的面积之

5、比；若不是，请说明理由（6 分）图9图10图116、点 C 为线段 AB 上一点， ACM, CBN 都是等边三角形，线段AN,MC交于点 E ，BM,CN 交于点 F。求证：（ 1） AN=MB.（ 2） CEF 为等边三角形。（ 3）将 ACM绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（ 1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明 )，NN（ 4） AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化， （只回答不证明 )。MOEFCEABBCOMFA7、问题：已知 ABC 中，BAC 2 ACB ，点 D 是 ABC 内的一点， 且 ADCD ， BD BA 探究DBC 与ABC 度数的比值请

6、你完成下列探究过程：B先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（ 1）当 BAC 90时，依问题中的条件补全右图观察图形， AB 与 AC 得数量关系为 _；当退出DAC15时，可进一步推出D B C可得到的度数为 _ ；CADBC 与ABC 度数的比值为 _（ 2）当 BAC90时，请你画出图形，研究DBC 与 ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明BDCA图18、直线 CD 经过 BCA 的顶点 C， CA=CB E、F 分别是直线 CD 上两点，且BECCFA（ 1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E 、F 在射线 CD 上，请解决下面两

7、个问题：如图 1，若 BCA90 ,90 ，则 EFBE AF （填“”，“ ”或“ ”号）； 如 图2，若 0BCA180 ，若使中的结论仍然成立，则与BCA 应满足的关系是；（ 2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA ，请探究 EF 、与 BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BBBF DE F DEAECCCAAFD图 3图 1图 212、如图，四边形ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM绕点 B 逆时针旋转60°得到 BN ，连接 EN 、 AM 、 CM. 求证： AMB ENB ； 当 M 点在何处时， AM CM 的值最小；DA当 M 点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由；NEMBC10、如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，BCD 90°2AD， tan ABC2，过点 D 作DE AB ，且 CD交 BCD 的平分线于点 E ，连接 BE （ 1）求证： BC CD ；（ 2）将 BCE 绕点 C，顺时针旋转 90°得到 DCG ，连接 EG.求证： CD 垂直平分 EG.（ 3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD 的中点A DEGBC11、已知：如图， AF 平