苏教版教科书九年级上册《直线与圆的位置关系(1)》教学设计

1、直线与圆的位置关系（1）教学设计一、课题直线与圆的位置关系（ 1）二、教材简解直线与圆的位置关系（1）是苏教版教科书九年级上册第二章第五节第一课时的内容，它是学生在学习了圆的基本知识、圆的对称性及圆周角以后所学习的重要知识， 是同一平面内点与圆的位置关系的延续。本节课，通过学习直线与圆的三种位置关系为学生后续学习切线的判断、性质、三角形内切圆等知识打下良好的基础。三、目标预设1知识技能（ 1）通过观察、操作引导自主探索直线与圆的位置关系；（ 2）通过操作、观察引导学生将直线与圆的关系与公共点的个数联系起来；（ 3）通过和点与圆的位置关系的类比， 引导学生自主探究如何用圆心到直线的距离和圆半径的

2、大小关系来刻画直线与圆的位置关系。2数学思考与数学思考（ 1）在参与操作、观察、猜想、说理、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；（ 2）通过数学活动培养学生数学基本活动经验。（ 3）通过问题解决的过程让学生学会从数学的角度发现问题；（ 4）运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程， 渗透给学生数形结合、 分类讨论、类比等数学思想；（ 5）进一步培养学生解决问题时的合作意识。4、情感态度在解决问题的过程中， 体验获得成功的乐趣， 锻炼克服困难的意志， 建立自信心。四、重点、难点重点：1经历探索直线与圆的位置关系的过程；2探索如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系

3、来刻画直线与圆的位置关系。难点：探索如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的位置关系及应用。五、设计理念1、注重学生的自主动手实践，体现学生的主体地位数学教学活动， 特别是教学活动应激发学生兴趣，调动学生学习积极性， 而重视了学生的动手实践，自主活动，能够很好的达到这个效果。2、注重“数学基本活动经验” ，体现数学知识的形成的过程通过观察、操作、总结等一系列活动，让学生感受知识发生的全过程，有助于学生形成良好的数学思维方式，有助于学生对数学知识的理解，有助于培养学生“数学基本活动经验” 。六、设计思路本课通过引导学生观察实例、 动手操作等一系列活动， 运用类比的方法让学生将直

4、线与圆的位置关系和公共点的个数以及圆心到直线距离和半径的大小关系联系起来，并运用这些知识解决一些数学问题。七、教学过程1创设情境、引入课题活动一：欣赏日出的图片，引导学生抽象出数学几何图形并点出课题（ 1）请同学们仔细观察这几幅图片，观察一下在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？（ 2）太阳可以看成是一个什么图形？地平线可以看成是一个什么图形？学生很容易说出太阳可以看出是一个圆，地平线可以看成是一条直线。（ 3）你们能用直线和圆把这三幅图画出来吗？自己在纸上试试！（ 4）你们所画的能反映出我们数学知识中谁和谁的位置关系呀？学生很容易回答出 “直线与圆的位置关系” ，教师趁热打铁， 点

5、出本节课的课题，直线与圆的位置关系，并在黑板上板书。【设计意图】 通过让学生观察熟悉的日出图片，激发学生的学习兴趣， 同时引导学生将照片中的实物图抽象成数学几何图形，既能让学生体会生活中充满了数学，体会简单的数学建模思想， 又能让学生初步感知直线和圆的位置关系，同时还点名了课题。2活动、思考，自主探究新知活动二：动手操作，感受直线与圆的位置关系（ 1）我们刚才所画的三副图反映的是直线与圆的三种位置关系，那还有其它的位置关系吗？请同学们在纸上画一个圆， 将自己的刻度尺看作是一条直线， 在纸上移动刻度尺，在移动的过程中感受一下，还有没有不同于刚才所画的三幅图。可以小组讨论一下！学生按照要求进行操作

6、，讨论，得出结论，只能找到三种位置关系。【设计意图】 通过学生自主操作， 既锻炼了学生动手操作以及观察的能力， 又进一步让学生感受了直线与圆的三种位置关系， 而且只有三种， 为下一步教学打下铺垫。（ 2）既然我们只找到这三种位置关系，那就请同学们观察一下，这三种位置关系，有怎样的区别，相互讨论一下！在学生的观察、 讨论下，发现这三种位置关系的区别可以从公共点的个数入手，即有两个公共点、 有一个公共点、没有公共点。当然这里可能有学生会用 “交点”，教师也要予以肯定， 但要强调，在这个知识点中， 我们习惯于用 “公共点”。【设计意图】引导学生认真观察、积极思考，找出三种位置关系的区别，为下一步讲解

7、定义做准备。（ 3）原来直线与圆的三种位置关系不一样的地方就在于公共点的个数，那下面我们给这三种位置关系一个名称，并下个定义吧！直线与圆有两个公共点时， 叫做直线与圆相交。 显然，这条直线是直接穿过圆的，因此叫做相交。直线与圆有唯一公共点是， 叫直线与圆相切， 这条直线叫做圆的切线， 这个公共点叫做切点。我们可以感受到， 这条直线没有穿过圆， 只是从圆上切过去了，所以我们叫做相切。直线与圆没有公共点时， 叫做直线与圆相离。 顾名思义，直线与圆没有公共点，它们在位置上是处于相离的状态。（每个概念后面的形象的解释这一命名的原因可以让学生自主讨论，叙述，学生应该能感受得出来）【设计意图】在学生发现三

8、种位置关系可以用公共点的个数予以区分后， 顺理成章的给出概念，因为学生初次接触相切、相离等词语，所以教师直接下定义。另外在下定义的同时， 教师引导学生用比较形象的语言来解释这样命名的原因也能帮助学生进一步记忆、理解概念。活动三：类比点与圆的位置关系，将直线与圆的位置关系转化为数量关系（ 1）我们在前面就学习了与圆有关的位置关系，是谁与圆的位置关系？学生回答是同一平面内点与圆的位置关系。（ 2）那点与圆的位置关系我们是用什么来刻画的呀？学生回答，利用圆心与点的距离（d）和圆半径（ r ）的大小关系来刻画的，即点在圆内dr点在圆上dr点在圆外dr（ 3）直线与圆的位置关系能否也用类似的方法来刻画呢

9、？互相讨论一下，圆半径（ r）这里是有的，距离（ d）该是谁和谁的距离呢？学生经过教师的引导结合自己的观察、讨论，得出结论，距离（ d）是圆心到直线的距离。（ 4）你们能找出直线与圆的位置关系和 d、r 的大小关系的联系吗？试着在刚才画的三种位置关系上画画，给出正确结论。通过观察、讨论，学生得出结论：直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离dr教师加以规范：如果 O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离dr【设计意图】教师通过引导学生利用类比的手段， 让学生自主探究得出正确的结论，培养学生分析问题，解决问题的能力。（ 5）教师

10、引导学生总结直线与圆的位置关系，分别从公共点的个数和 d、r 直接的大小关系进行表述、并填写 表格 。圆心到直线直线与圆的公共点的名的距离 d 与图形公共点个数直线的名称半径 r 的关位置关系称系相交相切相离【设计意图】一方面让学生更系统的认识直线与圆的位置关系， 另一方面也培养的学生的语言表达能力。3巩固新知、例题教学例 1、在 ABC 中， A45°， AC4. 以点 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB 所在直线有怎样的位置关系？（ 1） r2；（2）r 2 2 ；（3）r 3【设计意图】本题直接利用圆心到直线的距离和半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系，可以很好的来复习本节

11、课所学的知识，可以说是学以致用。例 2、已知 O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 上的一点距离等于5，则直线 l与 O 的位置关系是 _.分析：圆心 O 到直线 l 上的一点距离等于 5，只能说明直线 l 上存在点在圆 O 上，因此只能说直线 l 与圆 O 有公共点，至于有几个， 无法判断，所以本题答案应该是相交或相切。【设计意图】 本题是一条易错题， 很多学生看到距离等于半径， 就误认为是相切的关系，但这里的距离其实是点到圆心的距离， 而不是圆心到直线的距离， 因此本题能够更好的让学生认识概念。4课堂练习，强化应用习题 1、如图，已知 RtABC 的两直角边 AC 3cm,BC4cm

12、，以点 C 为圆心作圆，若圆 C 与直线 AB 没有公共点，求 C 半径 r 的取值范围；与直线 AB 有公共点， C 半径 r 的取值范围又如何呢？【设计意图】本题不仅考察了利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系来刻画直线与圆的位置关系， 还考察了公共点的个数与直线与圆的位置关系。同时“直线 AB 与圆有公共点” 又蕴含了分类讨论的思想， 即有一个公共点或两个公共点，有学生可能会忽略。习题 2、如图，在直角坐标系中， O 为原点，O 的半径为 1，则直线 yx2与 O 的位置关系怎样？yBAxO【设计意图】将直线与圆的位置关系和平面直角坐标系、一次函数知识相结合。习题 3、由于过度采伐森林和

13、破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向 240km的 B处正以每小时 12km的速度向北偏东60°方向移动，如图所示，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域 . （1）A 城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若 A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受一向的时间多长？北西BA东【设计意图】 将直线与圆的位置关系和实际问题想联系，一方面巩固了新知， 另一方面也增强了学生的应用意识。5课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？学生归纳，梳理本节课所学习的知识，整理出要点。【设计意图】 通过学生自己小结， 有利于培养学生的概括能力，使学生

14、自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。6作业布置必做题： 完成补充习题 2.5 直线与圆的位置关系（ 1）的习题。选做题： 如图，已知 Rt ABC 的两直角边 AC3cm,BC 4cm，以点 C 为圆心作圆，若圆 C 与边 AB 没有公共点，求 C 半径 r 的取值范围；与 边 AB 有一个公共点， C 半径 r 的取值范围又如何呢？与 边 AB 有两个公共点， C 半径r 的取值范围又如何呢？【设计意图】作业分层布置，让不同层次的学生得到不同的发展。八、教学反思本课，教师通过引导学生自主进行观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法一步一步探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究， 并运用所学知识解决问题纵观整个