基本不等式(人教a版必修)课件

1、一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.若若x,y0,x+y4.x,y0,x+y4.则下列不等式中成立的是则下列不等式中成立的是( )( )（A A） 2 2 （B B）（C C） 1 1 （D D） 11xy11x+y411+xy1xy【解析】【解析】选选C. C. 21111+221.x+yxyxy()22.2.给出下列条件：给出下列条件：ab0;ab0;ab0;ab0,b0;a0,b0;a0,b0.a0,b0,x0,函数函数y= +xy= +x的最小值是的最小值是 ( )( )（A A）4 4 （B B）5 5 （C C）6 6 （D D）8 8【解析】

2、【解析】选选A.x0,A.x0, +x +x当且仅当当且仅当 =x,=x,即即x=2x=2时取等号时取等号. .4x42x=4,x4x4x4.4.（20102010蚌埠高二检测）若正数蚌埠高二检测）若正数a,ba,b满足满足ab=a+b+3,ab=a+b+3,则则abab的的取值范围是取值范围是( )( )（A A）6 6，+） （B B）9,+9,+）（C C）（）（0,90,9 （D D）0,60,6 【解题提示】【解题提示】利用基本不等式转化关于利用基本不等式转化关于 的不等式的不等式求得求得 的范围，再求得的范围，再求得abab的范围的范围. .abab【解析】【解析】选选B.a,bB

3、.a,b是正数是正数. .ab=a+b+32 +3ab=a+b+32 +3（当且仅当（当且仅当a=ba=b时取时取“=”=”）即即ab-2 -30, 3ab-2 -30, 3或或 -1-1（舍去）（舍去）. .ab9.ab9.abababab二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.已知已知abc,abc,则（则（ ）（）（a-ca-c）与）与4 4的大小关系是的大小关系是_._. 【解题提示】【解题提示】可通过添项，去项，将可通过添项，去项，将a-ca-c变形为变形为a-b+b-c,a-b+b-c,从而构造符合基本不等式的条件从而构造符合基本不等式的条件. .1

4、1+a-bb-c【解析】【解析】 答案：答案： 6.6.已知已知a,ba,b（0,+0,+）且）且a+b=1,a+b=1,那么下列不等式：那么下列不等式：ab ab ab+ ab+ 中，正确的序号是中，正确的序号是_._.17;41ab1;4a+ b2【解析】【解析】由条件知由条件知abab（ ）2 2= =（ ）2 2= =正确；正确；不能用基本不等式，由不能用基本不等式，由知知0ab00,a+b2 b+c2 c+a2a,b,c0,a+b2 b+c2 c+a2把上述三个式子分别相加，得把上述三个式子分别相加，得2 2（a+b+ca+b+c）即即a+b+ca+b+c当且仅当当且仅当a=b,a=

5、b,且且b=c,b=c,且且c=a,c=a,即即a=b=ca=b=c时，等号成立时，等号成立. .ab+ bc+ ca,ab,bc,ca,2( ab+ bc+ ca),ab+ bc+ ca,8.8.已知已知x,y,zRx,y,zR+ +, ,且且x+y+z=1,x+y+z=1,求证：求证： 36.36. 【解题提示】【解题提示】先把先把x+y+z=1,x+y+z=1,代入要证不等式的左边，展代入要证不等式的左边，展开后，分组构造基本不等式开后，分组构造基本不等式. .149+xyz【证明】【证明】（x+y+zx+y+z）（）（ ）14+4+6+12=36,14+4+6+12=36, 36, 36,当且仅当当且仅当 即即 时，等号成立时，等号成立. .149+xyzy4xz9x4z9y=14+xyxzyz149+