新课改下如何在数学教学中培养学生思维灵活性

1、新课改下如何在数学教学中培养学生思维灵活性 在以往的教学过程中我们只注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。新课改下新课程标准强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，只有通过掌握知识、技能的过程来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。对于普通中学的学生来说数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。因此做好学生思维品质的培养工作，使学生。在教学实践中如何培养学生思维具有灵活特点呢？就我的实践和体会发表如下： 一、通过培养“发散思维”来提高思维灵活性。 美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就

2、是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解新教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。1、引导学生对问题的解法进行发散。 在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。<例>设R，函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4.若f(x)在（-，1）上为增函数，求常数a的取值范围；解法一:先求f(

3、x)当a2时的增区间为（-，2）和（a,+）,再求出f(x)当a时的增区间为（-，a）和（2,+）.在这两种情况下已知区间（-，1）都是增区间的子集，所以可得a1.解法二：由f(x)在（-，1）上是增函数可得f(x) =6x2-6(a-2)x+12a0对x（-，1）恒成立,这样就转化为求一元二次函数的最小值，使最小值大于或等于0可以求得a1.解法三：因为f(x) 在（-，1）上为增函数，所以只要使得f(x)在区间（-，1）大于0即可，又因为f(x) 一元二次函数，所以当(1)=6x2-6(a-2)x+12a0时得a=2，(2)当>0时，即a2时，有a+2>1且f(1)0,可得a1且

4、a2综合(1)、(2)得a1。通过一题多解引导学生归纳由函数的单调性求字母范围的基本方法：(1)已知区间是所求单调区间的子集；(2)函数单调性与导数的关系；(3)一元二次函数根的分布。一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法，这也是新教材重点突出的知识。2、引导学生对问题的结论进行发散。 对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。<例>已知： (1)， (2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。 想法一：(1)2(2)2可得（两角差的余弦公式）。 想法二： 由消去得：消去可得（

5、消参思想） 想法三：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 想法四：(1)×3-(2)×4： 即开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 二、以思维灵活性的提高带动其他思维品质的提高，以思维其他品质的提高来促进思维灵活性的培养。 由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的提高能有力地促进思维灵活性的提高。 1、思

6、维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。 <例>方程sinxlgx的解有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4。学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进。若能换一个灵活的思维角度思考：运用数形结合思想转化为求函数图象交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过已有知识网络、横向联系牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。 2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。

7、<例>已知一元二次函数在y轴上的截距为3，对称轴为直线x1，在x轴上截得线段长为4，求一元二次函数方程。 解法一：截距为3，可选择一般式方程：显然有c3，利用其他条件可列方程组求a，b值。 解法二：由对称轴为直线x1，可选择顶点式方程：y=a(x+1)2+k(a0)利用已知条件可列方程组求a，k的值。 解法三：由图象对称性可知x轴上交点为(l，0)和(3，0)。由截距为3，知函数图像过点(0，3)、(l，0)和(3，0), 可选择一般式方程：代人点坐标，列方程组求a，b，c值。解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式（必须与x轴有交点） 显然；x13，x21。由截距3，

8、可求a值。 在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。3、思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。 <例>函数在区间的简图是（A）http:/.com/用直接法求解：由x知(2x-/3)-4/3,5/3画出此区间上的图像有单调性来选择，这样费时费力。若用特殊点x=0和x=/6验证很快捷、准确的求出答案是：A 。此题解法充分体现了思维灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确。

9、 4、思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。 在教学实线中，我常发现，学生提出富有个性的见解的时候,往往是“思维火花”闪烁的时候 <例>求值：一般解法： 独特灵活的解法1：令 ，则，即，则原式 构造对偶式求解，思维灵活颇有独创牲。灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。在教学中比较注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。 5、思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，

10、鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。 <例>ABC中，求大部分学生如此解：由可得；由可得，进而可求或。有学生提出异议：由可知：，同理可知。由知：不可能！即取不到。故只有一解。 学生对结论的可靠程度进行怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。 三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导。 教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。 新导入：良好的开端是成功的一半。引人入胜的教

11、学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。 剖析错解：给学生提供错误的解题过程，让学生扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，加深对知识的掌握。 例题变式：从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；以“变”来培养学生灵活的思维。 编制试卷：列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷并给出解答。让学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。 写学后反思：根据学习体会、解题经验、考试心得等等，反思学习过程并写出来，以后经常阅读，激励学生善