mxt-昆明市第一次文科数学统测

1、云南省昆明市高三上学期第一次摸底调研测试文科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(i)已知复数：z=a,则z1 i(A) 2(B) 2夜(C) 22(D) 1(2)已知集合 A x|x 3,B x|x 2 0 ,则AUB等(A),3(B),3(C) 2,3(D)3,2x y 0(3)已知x,y满足约束条件x y 1 0则z x 3y的最小值为x 2y 2 0(A) 1(B) 2(C) 3(D)4(4)已知1、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是(A)若 l/a,m/a,则 l/m(B)若l m,m/a ,

2、则 l a(C)若 l m,m a ,则 l /a(D)若 l / /a,m a ,则 l m(5)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a1 2a8 3a4,则sSl6(A) -(B) 1(C) 1 (D) 11039822(6)已知斜率为2的直线l双曲线C:2纭1(a 0,b 0)交A、B两点， a b若点P(2, 1)是AB的中点，则C的离心率等于(A) 2(B) 3(C) 2(D) 2.2(7) 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个点在空间直角坐标系O xyz中构坐标分别是(0, 0, 0), (2, 0, 0), (2,2, 0), (0

3、, 2, 0)则第五个顶点的坐标可能为(A) (1,1,1)(B) (1,1, 2)(C) (1,1, 3)(D) (2,2, 3)(B)(C)(D)设a-0.3 12 ,b0.20.13 ,c 7 ，则 a、b、c的大小关系为(A)a c b (B) cab(C) a b c (D) c b a(9)已知函数 f(x) Asin x(A 0,0)的最小正周期为2,且fg) 1,则函数y f(x)的图象向左平移3个单位所得图象的函数解析式为(A) y 2sin( x -)1(C)y 2sin( x )3(B)(D)1。“y -sin( xJ/ y - sin( x3)3)(10)执行右面的程序

4、框图,如果输入的N=10.那么输出的s=(A) 190【d妇是(B)16J_9(C) 95(D)2011(11)己知为函数的导数学，则下列结论中正确的是(A)x0R, x R 且x 0, f (x)f (X0)(B)x0 R, x R且x 0, f (x)f (x0)(C)x0 R, x R 且x 0, f'(x) 0(D) x0 R, x R 且x 0, f (x) 02(12)过椭圆、y2 1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D 四点，则四边形ABCD面积的最小值为(A) 235(C)23(D) 35第II卷(非选择题，其90分)二、填空题：本大题共4小题，每小

5、题5分，共20分。把答案填 在答题卡上。(13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6) 一次，则两颗骰子向上点数之积等于 12的概率为uuuu uuur 11(14)在 VABC 中，CB 90o,AB BC 1 .点 M 满足 BM 2AM ,则 uuuu umCM CA(15)若等比数列an满足a a4 10但a5 20 ,则4的前n项和Sn(16) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球 O的球面上，则该圆锥的表面积与球。的表面积的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。(17)

6、(本小题满分12分)已知VABC中，内角 A、B、C所对边长分别为a、b、c,A ,b 2acosB 6(I)求 B:(II)若a=2.求VABC的面积 (18)(本小题满分12分)在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的 6次培训成绩如F茎叶图所示:(I)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由:(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选 到到3分的概率.(19)(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC AB1C1中，D、E分别为CCi、AD的中点，F为BBi上的点，且BF 3BF(I)证明：EF/平面ABC;(H)若 AC 2>/2

7、,CCi 2,BC 区 ACB ,求三棱锥 F-ABD 的体 3积。(20)(本小题满分12分)设抛物线C: y2 2 Px(p 0)的焦点为F,准线为l , M 6 C,以M为圆心的圆M与l ,相切于点Q, Q的纵坐标为 乖P, E(5, 0)是圆M与x轴除F外的另一个交点(I)求抛物线C与圆M的方程：(II)过F且斜率为4的直线n与C交于A, B两点，求VABQ的面 3积.(21)(本小题满分12分)己知函数f(x)32x 2x(I)求f(x)的极大值和极小值；r一，4x2 ,(II)当x (0,)时，af(x) f'(x) r 怛成立，求a的取值氾围 e选考题(本小题满分10分)

8、请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂罢注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分(22)(本小题满分10分)选修4.1:几何证明选讲如图所示，己知D为VABC的BC边上一点，eOi经过点B、，D,交AB于另一点EeO2经过点C, D,交AC于另一点F, eOi与eO2的另一交点为G(I)求证：A、E、G、F四点共圆(II)若 AG 切 eO2 于 G,求证：AEF ACG(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，l是过定点P(4, 2)且倾斜角为a的直线；在极

9、坐标系(以 坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中， 曲线C的极坐标方程为4cos(I)写出直线l的参数方程；并将曲线 C的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线C与直线相交于不同的两点 M、N,求PM |PN的取 值范围.(24)(本小题满分10分)选修4-5，不等式选讲己知函数f(x) 2x 1 2x 3(I)若关于x的不等式f(x) |1 2a的解集不是空集，求实数a的取 值范围；(II)若关于t的一元二次方程t2 276t f (m) 0有实根，求实数m的 取值范围，-5-文科数学参考答案及评分标准一、选择四1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8.

10、 B9. A10. CIL D12. D.二、二空13. 114. 315. 1216. 29932三、解答题17.解,(I )由正弦定理行：sin8 = 2sin/cos8. 2分即：tan5 = l ,4 分A:5 分4（II）由（I ）知：在A48c中,由。=2 得：/> = 2x 2 x cos = 2>/2 ,10 分4AJ8C的面积S =absinC = Lx2x2丘x = 6 + 】12 分22418.解：（I ）外99 + 107 + 108 + 115 + 119 + 124，一 = 112,102 + 105 + 112 + 113 + 117 + 123 h=

11、 112 ,+(107-112)2+(1C8-112)2+(115-112)2+(119-112)2+(124-112)22065t=002-112)2 +(105-112)2 +(112-112)2 +(113-112)2 +(117-112)2 +(123-112)2148二亍，* X.，S甲2 > sj,说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，乙发挥更稳定，则选齐乙同学.6分注：（1）由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（只给2分）（2）由茎叶图可看到甲的成绩大约在110分左右，其分布对称，乙的成绩大约在 110分左右，但总体成绩的稳定性更好,故选择乙同学.（可给4分）（II）解：从6

12、个成绩中随机选择2个.共有15个基本事件，分别是：102,105, 102,112, 102,113, 1021117, 102,123, 1105,112, 105,113, 105,117, 105,123, 1112,113), 112,117. 112,123 113,117. 113,123, 117 t 123). 其中满足条件的基本事件有5个.故所求概率为：P = 5 = ；.12分6分19.解：(【)证明：设4。的中点为。，连接£0, OB, 由题意知EO / CG且EO = ；CG， BFHCCABF=LcC、,4:EOH FB 且 EO = FB.：.四边形EF3

13、O是平行四边形.：.EF/OB9平面相C,V 8。(3平面彳5。， EFII平面ABC.(II)已知NC = 2&, BC = &, ZACB4,可求得AB-yf6 ,由 AB2= AC2 + BC'- 2AC BCcosZACB ,由 AB2+ BC1 = AC2 得 48 _L 8C ,: AB i BBi, BBiCBC = B , 二/BL平面BED.%的=：x(；x近= , 12 分3 22J620 .解：(I)由抛物线的定义知，硼M经过焦点/0(-与,6)，点M的纵坐标百p,又MqC,则M(手,Gp), |MF| = 2：2分?2+ 5由题意，M是线段EF垂

14、亢平分线上的点，故? = J-，解得P = 2, 22故抛物线C:黄=4x,画“：(4-3)2+(»-26)2=161X =4 ,y=-i/ =4x4，解得，y = -(x-l)设 4(4,4),唱-1)，4则14川=等，o到宜线的加高d=w所以A430的面枳S = g|"| 4 =也学叵. 12分21 .解(】)函数/(x)的定义域为我,-x(x2-5x + 4) -x(x - IXx - 4)/(X)=3=；，2 分/'(x)的符号变化情况如下:Xx<0x = 00<x<lX = 1l<x<4x = 4x>4r(x)+00+0

15、一f(x)递增极大值递减极小值递增极大值递减72“X)的极大值为：“如=/(0) = o和加大值=/(4)=半， e/(x)的极小值为：y.小d=/(D=一：-(II)当XW (0,2)时，由叨(x) + 4彳幻与得a(x-2)va-0(x-4) + 4,令x-2 = r,则x = / + 2(i>-2),代入上述不等式，得。f</-r + 27当x>2时，x-2>0,即r>0, mv-r + 2等价由，+21 = 272-1,当且仅当二,，即f =, x = 2 + Vi时,等号成立.-7-0】M分12分DB：NAEG=NBDG, /AF8NCDG,乂/H0G+

16、/CDO180。二。的取值范围是。<2立一1.当x = 2时，x-2 = 0,即，=0,不等式wv/t + 2对。取任意实效都成立； 当0<xv2 时，-2<x-2<0,即-2v，v0,6v/一，>？等价0>|+£一1,由 T + 2n2./(T)M = 2V5 将 f + 2«-2应，/ + 2_4_261,当且仅当-f=2, HPf = -V2, 4 = 2 &时，等号成立. T。的取值范围是综合、，得。的取值范田是一28一1。2&-1.22 .证明：(I )如图，连接8, 四边形BDGE. 86尸分别内接丁。|,。2

17、,:.4EG+/"g8(T.所以4 E. G,尸四点共圆.5分(II ) / E, G,尸四点共四，:.NAEF=NAGF,/G与OO2相切于点G,： ZAGP-ZACG.：.ZAEFZACG.10 分x - 4 4 1 CCS CjL23 .解：(I )出线/的参数方程：J(f为参数)，y = 2十，sina: p = 4cos> ：. p1 =4pcos6.:.C:x2 + j2 =4x；5 分x = 4 +，cosaA，(，为参数)，y = 2 + zsma代入 / +y? =4x,得 r + 4(sira + cosa)/ + 4 = 0 ,A = 16(sina + cosa)? -16 >0"1+G = -4(sina+cosa) , q % =4/. sin a - cosa >0, 又 QGavjc ,ae 0 , /),且/<0"2<0(另由画图可知：aejo ,也可以)归十=%| 十七| 寸 十，J = 4(sin a 十 cosa) = 442 sin(a+夕,. (八兀、见 5 (非3/r、1 .乃、,，由 aw0 , I 4g I - t "4" J * -< sin(a + ) S1 ,故|PM| + |则的取值范用是(4,4废.10分 24.解：35(I )