多目标函数PPT学习教案

1、会计学1多目标函数多目标函数第1页/共68页第2页/共68页目标规划（目标规划（Goal ProgrammingGoal Programming，简记为，简记为GP)GP)是在线性规划是在线性规划 的基础的基础 上，为适应经济管理中上，为适应经济管理中多目标决策多目标决策的需要而逐步发展起来的一个运筹学分的需要而逐步发展起来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有效工具效工具. .目标规划的有关概念和模型最早在目标规划的有关概念和模型最早在19611961年由美国学年由美国学者查恩斯（者查恩斯（A.CharnesA.Charnes）

2、和库伯（）和库伯（W.W.CooporW.W.Coopor）在他们合著的在他们合著的管理模型和性规划的工业应用管理模型和性规划的工业应用一一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉书中提出，以后这种模型又先后经尤吉艾吉里（艾吉里（ Yuji.IjiriYuji.Ijiri）等人的不断完善改进，）等人的不断完善改进，19761976年伊格尼齐年伊格尼齐奥（奥（J.P.IgnizioJ.P.Ignizio）发表了）发表了目标规划及其扩展目标规划及其扩展一一书，书， 系统归纳总结了目标规划的理论和方法系统归纳总结了目标规划的理论和方法目前研究较多的有目前研究较多的有线性目标规划线性目标规划、非线性目标规划

3、、非线性目标规划、线性整数目标规划和、线性整数目标规划和0 01 1目标规划等目标规划等. .本章主要研究本章主要研究线性目标规划线性目标规划第3页/共68页第4页/共68页第5页/共68页第6页/共68页第7页/共68页目标函数为：目标函数为： 2xxyMax1xx2yMin212211 121211222031004505,06xxxxxxx 这是一个含有两个目标的数学规划问题这是一个含有两个目标的数学规划问题 设设 x x1 1 ,x ,x2 2分别为采购甲级、乙级原材料的数量分别为采购甲级、乙级原材料的数量（单位：（单位：kgkg）y y1 1 为花掉的资金，为花掉的资金， y y2

4、2为所购原料总量则为所购原料总量则：第8页/共68页某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？试制定生产计划，使获得的利润最大？同时同时，根据市场预测，根据市场预测:甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产，在此基础上使产量达到最大。，可以扩大生产，在此基础上使产量达到最大。试建立此问题的数学模型。试建立此问题的数学模型。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢

5、材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲 单位单位 产品产品资源资源 消耗消耗 第9页/共68页设：甲，乙产品的产量分别为设：甲，乙产品的产量分别为X1 , , X2一般有：一般有：maxZ=70 maxZ=70 x x1 1 + 120 + 120 x x2 2 9 9 x x1 1 +4 +4 x x2 2 3600 3600 4 4 x x1 1 +5 +5 x x2 2 2000 2000 3 3 x x1 1 +10 +10 x x2 2 3000 3000 x x1 1 ， x x2 2 00同时：同时：maxZmaxZ1 1=70 =70 x x1 1 + 120+ 120 x x2 2

6、maxZ maxZ2 2= = x x1 1 maxZ maxZ3 3= = x x2 2 9 9 x x1 1 +4 +4 x x2 2 3600 3600 4 4 x x1 1 +5 +5 x x2 2 2000 2000 3 3 x x1 1 +10 +10 x x2 2 3000 3000 x x1 1 ， x x2 2 00 显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。方法很难找到最优解。第10页/共68页 对于多目标问题，线性规划很难为其找到对于多目标问题，线性规划很难为其找到最优方案极有可能出现：最优方案极有可能出现：就是说

7、很难找到一个方案使就是说很难找到一个方案使所有目标同时达到最优，特别当约束条件中有矛所有目标同时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时，线性规划方法是无法解决的实践中盾方程时，线性规划方法是无法解决的实践中，人们转而采取，人们转而采取“不求最好，但求不求最好，但求满意满意”的策略的策略，在，在线性规划的基础上建立一种新的数学规划方线性规划的基础上建立一种新的数学规划方法法目标规划目标规划 第11页/共68页 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 线性规划求

8、线性规划求最优解最优解； 目标规划是找到一个目标规划是找到一个满意解满意解。 线性规划只讨论线性规划只讨论一个线性目标函数一个线性目标函数在一组线性约在一组线性约束条件下的极值问题；束条件下的极值问题；而目标规划是而目标规划是多个目标决策多个目标决策，可求得更切合实际的解，可求得更切合实际的解。 线性规划中的线性规划中的约束条件是同等重要约束条件是同等重要的，是的，是硬约束硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权有优先权是是软约束软约束。第12页/共68页 线性规划的最优解是线性规划的最优解是绝对意义下的最优绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、

9、物力、财力才能得到；但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要满足需要（或更能满足需要）。（或更能满足需要）。 因此，目前，目标规划已经在经济计划、生产管理因此，目前，目标规划已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。泛的应用。第13页/共68页1111122112211222221122MaxMax Maxnnnnmmmmnnmyc xc xc xC Xyc xc xcxC XycxcxcxC X11112211211222221122120s

10、.t ,nnnnkkknnkna xa xa xba xa xaxba xcxcxbxxx第14页/共68页矩阵表示为：矩阵表示为：0Max,: (GP1)YCXAXBX约束条件约束条件 其他情况：如目标函数为其他情况：如目标函数为 min y , min y , 约束条件约束条件为为“”，都可作适当的变换，调整为上面的形，都可作适当的变换，调整为上面的形式式. .第15页/共68页 对于多目标问题中大多的情况是：对于多目标问题中大多的情况是：由于多目标之间存在相互矛盾，由于多目标之间存在相互矛盾，最优解往往不可能存在，最优解往往不可能存在，这就要求我们退而求其次，这就要求我们退而求其次，根据

11、目标之间的相对重要程度，根据目标之间的相对重要程度，分等级和权重，分等级和权重，求出求出（），），为此引入以下概念，为此引入以下概念，对目标函数和约束条件作适当处理对目标函数和约束条件作适当处理 第16页/共68页第17页/共68页 目标规划通过引入目标规划通过引入目标值和偏差变量目标值和偏差变量，将原目标函数和原约束条件转化为目标约束。将原目标函数和原约束条件转化为目标约束。 目标值目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实际值或决策值实际值或决策值：是指当决策变量：是指当决策变量x xj j 选定以后，选定以后，目标函数的对应值。目标函数的对应值

12、。 偏差变量偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实际值（事先无法确定的未知数）：是指实际值和目标值之间的差异和目标值之间的差异, ,记为记为 d d （d0d0 ) )。 正偏差变量正偏差变量：表示实际值超过目标值的部分，：表示实际值超过目标值的部分，记为记为 d d。 负偏差变量负偏差变量：表示实际值未达到目标值的部分，：表示实际值未达到目标值的部分，记为记为 d d。第18页/共68页当当完成或超额完成完成或超额完成规定的指标则表示：规定的指标则表示：d d0, d0, d0 0当当未完成未完成规定的指标则表示：规定的指标则表示： d d0, d0, d0 0当当恰好完成恰好完成指标时则

13、表示：指标时则表示： d d0, d0, d0 0在一次决策中，实际值不可能既超过目标值又在一次决策中，实际值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有未达到目标值，故有 d d d d 0,0,并规定并规定d d0, d0, d0 0 d d d d 0 0 成立。成立。实际操作中，当目标值确定时，所做的决策只可实际操作中，当目标值确定时，所做的决策只可能出现以下三种情况（即由能出现以下三种情况（即由d d+ +和和d d- - 所构成的所构成的3 3种不种不同组合表示的含义）同组合表示的含义）：第19页/共68页（1 1）目标约束）目标约束是目标规划中所特有的，是目标规划中所特有的，可把可把约

14、束条件的右端项约束条件的右端项看作要追求的看作要追求的目标值目标值；也可以对也可以对目标函数目标函数规定一个规定一个目标值目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此可在这些约束或目标函数中加入因此可在这些约束或目标函数中加入正、负偏差变量正、负偏差变量；引入引入目标值和正、负偏差变量目标值和正、负偏差变量后，后，把把原目标函数原目标函数和和原约束条件原约束条件转化成约束方程，转化成约束方程，都并入到约束条件中，都并入到约束条件中，我们称这类我们称这类具有机动余地的约束为目标约束具有机动余地的约束为目标约束 。也称为也称为软约束软约束。第20页/共68页

15、（2 2）绝对约束（系统约束）绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。否则无可行解。所以，绝对约束是所以，绝对约束是硬约束硬约束。第21页/共68页 ：在下例中，规定在下例中，规定Z Z1 1 的目标值为的目标值为 50000, 50000, 正、负偏差为正、负偏差为d d、d d , ,则目标函数可以转换为目标约则目标函数可以转换为目标约 束，即束，即70 x1 + 120 x2 50000， 同样，若规定产品甲期望值是同样，若规定产品甲期望值是

16、200200件，产品乙期望件，产品乙期望值是值是 250250件件, ,则有：则有： 11dd200221ddx250332ddx)3 . 2 . 1( 0,jddjj若规定若规定36003600的钢材必须用完，的钢材必须用完，原式原式9 x1 +4 x2 3600则变为则变为0, 360049444421ddddxx将将原目标函数原目标函数转化为目标约束：转化为目标约束：（需引入目标值和正、负偏差变量需引入目标值和正、负偏差变量）maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10

17、x2 3000 x1 ， x2 0将将原约束条件原约束条件转化为目标约束。转化为目标约束。maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0第22页/共68页一个规划问题常常有若干目标。一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或轻重缓急的不同。是有主次或轻重缓急的不同。 优先因子优先因子P Pk k 是将决策目标按其重要程度排序是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。并表示出来。第23页/共6

18、8页要求第一位达到的目标赋予优先因子要求第一位达到的目标赋予优先因子P P1 1，次位的目标赋予优先因子次位的目标赋予优先因子P P2 2，并规定并规定P Pk kPPk+1k+1，表示表示P Pk k比比P Pk+1k+1有更大的优先权。有更大的优先权。即首先保证即首先保证P P1 1级目标的实现，级目标的实现，这时可不考虑次级目标；这时可不考虑次级目标；而而P P2 2级目标是在实现级目标是在实现P P1 1级目标的基础上考虑的；级目标的基础上考虑的；依此类推。依此类推。即不管即不管P Pk+1k+1乘以一个多大的正数乘以一个多大的正数MM，总成立总成立P Pk kMPMPk+1k+1,

19、,表示表示P Pk k比比P Pk+1k+1具有绝对的优先权具有绝对的优先权因此，不同的优先因子代表着不同的优先等级因此，不同的优先因子代表着不同的优先等级第24页/共68页若要进一步若要进一步区别具有相同优先级的多个目标区别具有相同优先级的多个目标，则可分别赋予它们不同的则可分别赋予它们不同的权系数权系数j j ( (j j 可取一确定的非负实数可取一确定的非负实数) )，根据目标的重要程度而给它们赋值，根据目标的重要程度而给它们赋值，重要的目标，赋值较大，重要的目标，赋值较大，反之反之j j 值就小值就小第25页/共68页第26页/共68页第27页/共68页 对于这种解来说，对于这种解来说

20、，前面的目标可以保证实现或部分实现，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。，有些可能就不能实现。第28页/共68页 某厂生产某厂生产、两两种产品，有关数据如表种产品，有关数据如表所示。所示。拥有量拥有量原材料原材料2 21 111 11设备设备( (台时台时) )1 12 21010单件利润单件利润8 81010 这是求获利最大的单目标的规划问题，用这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示分别表示，产品的产量，其线性规划产品的产量，其线性规划模型表述为：模型表述为： 0 x,x10

21、x2x11xx2x10 x8zmax21212121满足约束条件：满足约束条件：目标函数：目标函数：第29页/共68页(4,3) 0 x,x10 x2x11xx2x10 x8zmax21212121满足约束条件：满足约束条件：目标函数：目标函数：第30页/共68页 1、产品产品的产量不大于的产量不大于的产量；的产量； 2 、 超过计划供应的原材料时，需要高价采购，会超过计划供应的原材料时，需要高价采购，会 使成本大幅度增加。使成本大幅度增加。(硬约束）硬约束） 3、充分利用设备有效台时，不加班；充分利用设备有效台时，不加班； 4、利润不小于利润不小于 56 元。元。设设x1， x2分别表示产品

22、分别表示产品和产品和产品的产量。的产量。这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。 目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。 下面通过前面引入的概念建立目标规划数学模型。下面通过前面引入的概念建立目标规划数学模型。现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，需要重新制定经营目标，其目标的其目标的优先顺序优先顺序如下：如下：第31页/共68页v 引进正、负偏差变量引进正、负偏差变量d d+ +，d d- - 。正偏差变量正偏差变量d d表示决策值超过目标值的

23、部分；表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量负偏差变量d d- -表示决策值未达到目标值的部分。表示决策值未达到目标值的部分。（1）.建立目标约束和系统约束：建立目标约束和系统约束：0ddx x1121 21x x 产品产品的产量不大于的产量不大于的产量的产量: :10ddx2 x2221 56ddx10 x83321 11 x x221 充分利用设备有效台时，但不希望加班充分利用设备有效台时，但不希望加班: :利润不小于利润不小于 56 56 元元: :原材料原材料约束约束:10 x2 x21 56x10 x821 第32页/共68页d d1 1- - : : X X1 1产量不足产量不足X

24、 X2 2 部分部分d d1 1+ + : : X X1 1产量超过产量超过X X2 2 部分部分d d2 2- - : : 设备使用不足设备使用不足1010 部分部分d d2 2+ + : :设备使用超过设备使用超过10 10 部分部分d d3 3- - : : 利润不足利润不足56 56 部分部分d d3 3+ + : :利润超过利润超过56 56 部分部分2X X1 1+X+X2 2 11 11X X1 1 -X-X2 2 +d+d1 1- - -d-d1 1+ +=0=0X X1 1 +2X+2X2 2 +d+d2 2- - -d-d2 2+ +=10=108X8X1 1 +10X+1

25、0X2 2 +d+d3 3- - -d-d3 3+ +=56=56X X1 1 , , X X2 2 , , d di i- - , , d di i+ + 0 0 d di i- - . . d di i+ + =0=0第33页/共68页 第一目标：第一目标： 即产品即产品的产量不大于的产量不大于的产量。的产量。 11dP第二目标第二目标：即充分利用设备有效台时，不加班即充分利用设备有效台时，不加班)dd(P222 第三目标：第三目标：即利润不小于即利润不小于 56 56 元元 33dP（2 2）确定优先等级）确定优先等级: :第34页/共68页（3）达成函数：）达成函数： 3322211d

26、P)dd(PdPZmin目标函数目标函数 先满足先满足 minminZ Z1 1 = d= d1 1+ + 再满足再满足 minminZ Z2 2 = d= d2 2- - +d+d2 2+ + 后满足后满足 minminZ Z3 3 = d= d3 3- - 或或 minminZ=PZ=P1 1d d1 1+ +P+P2 2( (d d2 2- -+d+d2 2+ +) )+P+P3 3( (d d3 3- -) ) min minP P1 1d d1 1+ + , , P P2 2( (d d2 2- -+d+d2 2+ +) ), P, P3 3( (d d3 3- -) )一般记作：一

27、般记作：第35页/共68页 )3,2,1i ( 0d ,d,0 x,x11 x x256ddx10 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii21213321222111213322211目标规划模型：目标规划模型：第36页/共68页例例 ： 常山机器厂生产常山机器厂生产、两种产品两种产品. .这两种产品都要分别在这两种产品都要分别在A A、B B、C C三种不同设备上加工三种不同设备上加工. .按工艺资料规定，按工艺资料规定，生产每件产品生产每件产品需占用各设备分别为需占用各设备分别为2h2h、4h4h、0h0h，生产每件产品生产每件产品，需占用各设备分别为，需占用各

28、设备分别为2h2h、0h0h、5h5h. .已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别已知各设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为为12h12h、16h16h、15h15h，又知每生产一件产品又知每生产一件产品企业能获得企业能获得2 2元利润，元利润，每生产一件产品每生产一件产品企业能获得企业能获得3 3元利润，元利润，问该企业应安排生产两种产品各多少件，问该企业应安排生产两种产品各多少件，使总的利润收入为最大使总的利润收入为最大. . 产产品品 设设备备 生生产产能能力力 A 2 2 12 B 4 0 16 C 0 5 15 利利润润(元元) 2 3 第37页/共68页 0 x,x1

29、5x516x412x2x2. t . sx3x2zmax21212121最优解为最优解为x x1 1=3=3， x x2 2=3=3，z z* *=15=15元元. . 产产品品 设设备备 生生产产能能力力 A 2 2 12 B 4 0 16 C 0 5 15 利利润润(元元) 2 3 解：解：设设x x1 1和和x x2 2分别为分别为、两种产品在计划期内两种产品在计划期内 的产量的产量. .第38页/共68页(1)(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于1515元；元；(2)(2)考虑到市场需求，考虑到市场需求，、两种产品的生产量需两种产品的生产量需 保持保持1 1：2 2的比例；的

30、比例； (3)A(3)A为贵重设备，严格禁止超时使用；（硬约束为贵重设备，严格禁止超时使用；（硬约束）(4)(4)设备设备C C可以适当加班，但要控制；可以适当加班，但要控制； 设备设备B B既要求充分利用，又尽可能不加班，既要求充分利用，又尽可能不加班， 又在重要性上设备又在重要性上设备B B是是C C的的3 3倍倍. .但企业的经营不仅仅是利润，而是考虑如下但企业的经营不仅仅是利润，而是考虑如下 多方面：多方面：第39页/共68页1. 1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间 的差异的差异. .d d+ + 超出目标的差值，称正偏差变量超出目标的

31、差值，称正偏差变量d d 未达到目标的差值，称负偏差变量未达到目标的差值，称负偏差变量d d+ +和和d d 两者中必有一个为零两者中必有一个为零. .2.2.统一处理目标函数和约束条件统一处理目标函数和约束条件设备设备A A严格严格禁止超时使用（禁止超时使用（硬约束硬约束） 2x2x1 1+2x+2x2 2 12 12 要求要求、两种产品保持两种产品保持1 1：2 2的比例的比例x x1 1/x/x2 2=1/2=1/2或或2x2x1 1-x-x2 2=0=0 0ddxx2ddmin21(1)(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于1515元；元；(2)(2)考虑到市场需求，考虑到市场

32、需求，、两种产品的生产量需两种产品的生产量需 保持保持1 1：2 2的比例；的比例； (3)A(3)A为贵重设备，严格禁止超时使用；（硬约束）为贵重设备，严格禁止超时使用；（硬约束）(4)(4)设备设备C C可以适当加班，但要控制；可以适当加班，但要控制； 设备设备B B既要求充分利用，又尽可能不加班，既要求充分利用，又尽可能不加班， 又在重要性上设备又在重要性上设备B B是是C C的的3 3倍倍. . 0 x,x15x516x412x2x2. t . sx3x2zmax21212121第40页/共68页力求力求使利润指标不低于使利润指标不低于1515元元 15ddx3x2dmin21设备设备

33、C C可以适当加班，但要控制可以适当加班，但要控制 15ddx5dmin2设备设备B B既要求充分利用，又尽可能不加班既要求充分利用，又尽可能不加班 16ddx4ddmin1(1)(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于1515元；元；(2)(2)考虑到市场需求，考虑到市场需求，、两种产品的生产量需两种产品的生产量需 保持保持1 1：2 2的比例；的比例； (3)A(3)A为贵重设备，严格禁止超时使用；（硬约束）为贵重设备，严格禁止超时使用；（硬约束）(4)(4)设备设备C C可以适当加班，但要控制；可以适当加班，但要控制； 设备设备B B既要求充分利用，又尽可能不加班，既要求充分利用，

34、又尽可能不加班， 又在重要性上设备又在重要性上设备B B是是C C的的3 3倍倍. . 0 x,x15x516x412x2x2. t . sx3x2zmax21212121第41页/共68页3.3.目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数优先因子优先因子用用P P1 1，P P2 2，表示，并规定表示，并规定P Pk k P Pk+1k+1权系数权系数该厂必须满足设备该厂必须满足设备A A的硬性约束（不在目标约束中）的硬性约束（不在目标约束中）第一优先级：利润第一优先级：利润第二优先级：第二优先级： 、产品的产量尽可能保持产品的产量尽可能保持1 1：2 2 的比例的比例第三优先级：设备第三优先

35、级：设备C C、B B的工作时间所控制的工作时间所控制第三优先级：设备第三优先级：设备B B的重要性比设备的重要性比设备C C大三倍大三倍目标函数中在设备目标函数中在设备B B的偏差变量前冠以权系数的偏差变量前冠以权系数3 3第42页/共68页 )4 , 1i (0d,d,x,x15ddx516ddx40ddxx215ddx3x212x2x2. t . sdPddP3ddPdPzminii2144233122211121214333322211(1)(1)力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于1515元；元；(2)(2)考虑到市场需求，考虑到市场需求，、两种产品的生产量需保持两种产品的生产量

36、需保持 1 1：2 2的比例；的比例； (3)A(3)A为贵重设备，严格禁止超时使用；为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)(4)设备设备C C可以适当加班，但要控制；设备可以适当加班，但要控制；设备B B既要求充分利用，既要求充分利用， 又尽可能不加班，又在重要性上设备又尽可能不加班，又在重要性上设备B B是是C C的的3 3倍倍. . 0 x,x15x516x412x2x2. t . sx3x2zmax21212121第43页/共68页目标规划的一般数学模型目标规划的一般数学模型 L, 1l0d,dn, 1j0 xL, 1lgddxcm, 1ibxa. t . sddPzminlljllln

37、1jjljin1jjijL1llkllklK1kk，P Pk k为第为第k k级优先因子，级优先因子，k=1, k=1, ,K;,K; - -kl kl， + +kl kl为分别赋予第为分别赋予第l l个目标约束的正负偏差变量个目标约束的正负偏差变量的权系数的权系数g gl l为第为第l l个目标的预期目标值，个目标的预期目标值，l=1, l=1, ,L.,L.第44页/共68页 某厂计划在下一个生产周期内生产甲、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、 乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产 计划，使获得的计划，使获得的利润最大利润最大？同时，根据市场预测

38、，？同时，根据市场预测， 甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产，在此基础上使，可以扩大生产，在此基础上使产量达到最大产量达到最大，试建，试建立此问题的数学模型。立此问题的数学模型。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限资源限制制乙乙甲甲 单位单位 产产品品资源资源 消耗消耗maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x

39、2 0 第45页/共68页 若在引例中提出下列要求：若在引例中提出下列要求： 1 1、完成或超额完成利润指标、完成或超额完成利润指标 5000050000元；元； 2 2、产品甲不超过、产品甲不超过 200200件，产品乙不低于件，产品乙不低于 250250件；件； 3 3、现有钢材、现有钢材 36003600吨必须用完。吨必须用完。试建立目标规划模型。试建立目标规划模型。 系统约束与目标约束系统约束与目标约束maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1

40、， x2 0 )4 . 3 . 2 . 1j ( 0d .d, 0 x3000 x10 x3 2000 x5 x4 3600ddx4 x9 250ddx 200dd x 50000ddx120 x70jj21212144213322211121设设x x1 1， x x2 2分别表示分别表示产品产品甲和甲和产品产品乙的产量。乙的产量。 d di i+ +, d, di i- - 分别为第分别为第i i个目标的正、负偏差变量个目标的正、负偏差变量第46页/共68页 优先等级：优先等级： 题目有三个目标层次，包含四个目标值。题目有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标：第一目标： 第二目标：有两

41、个要求即甲第二目标：有两个要求即甲 ，乙，乙 ，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数权系数。本题可用单件利润比作为权系数即本题可用单件利润比作为权系数即 70 :12070 :120，化简为化简为7:127:12。 11dP 32d d)d12d7(P 322 第三目标：第三目标：)dd(P443 达成函数：达成函数：)dd(P)d12d7(PdPZmin44332211 若在引例中提出下列要求：若在引例中提出下列要求： 1 1、完成或超额完成利润指标、完成或超额完成利润指标 5000050000元；元； 2 2、产品甲不超过、产品甲不超过 200

42、200件，产品乙不低于件，产品乙不低于 250250件；件； 3 3、现有钢材、现有钢材 36003600吨必须用完。吨必须用完。试建立目标规划模型。试建立目标规划模型。 第47页/共68页 )4 . 3 . 2 . 1j ( 0d .d, 0 x3000 x10 x3 2000 x5 x4 3600ddx4 x9 250ddx 200dd x 50000ddx120 x70)dd(P)d12d7(PdPZminjj2121214421332221112144332211目标规划模型为：目标规划模型为：maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1

43、+4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0第48页/共68页 )L2.1l ( 0d .dn)1.2(j 0 x)m2.1i ( b).(xa)L2.1l ( qddxc)dd(PZminlljn1jijijn1jllljkjK1kL1llkllklk第49页/共68页 1 1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，根据要研究的问题所提出的各目标与条件， 确定目标值，列出目标约束与绝对约束；确定目标值，列出目标约束与绝对约束； klkl和和 4 4、对同一优先等级中的各偏差变量，对同一优先等级中的各偏差变量， 若需要可按其重要程度

44、的不同，若需要可按其重要程度的不同， 赋予相应的权系数赋予相应的权系数 。 3 3、给各目标赋予相应的优先因子给各目标赋予相应的优先因子 P Pk k（k=1.2k=1.2K K）。）。 2 2、可根据决策者的需要，可根据决策者的需要， 将某些或全部绝对约束转化为目标约束。将某些或全部绝对约束转化为目标约束。 这时只需要给绝对约束加上负偏差变量这时只需要给绝对约束加上负偏差变量 和减去正偏差变量即可。和减去正偏差变量即可。第50页/共68页 5 5、根据决策者的要求，按下列情况之一根据决策者的要求，按下列情况之一 构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。llddldld. .恰好达到目标值，取恰好达到目标值，取 。. .允许超过目标值，取允许超过目标值，取